Презентация "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 9 класс

Подписи к слайдам:
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
  • А
  • В
  • С
  • Составила учитель математики
  • Л.Г.Белова
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  • АВ – гипотенуза
  • ВС – катет, противолежащий углу А
  • АС – катет, прилежащий углу А
  • В
  • С
  • А
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  • Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  • В
  • С
  • А
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  • Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  • В
  • С
  • А
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  • Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
  • В
  • С
  • А
Тригонометрические тождества
  • Основное тригонометрическое тождество:
  • Приведите доказательство (учебник, п.66)
  • 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
  • Приведите доказательство (учебник, п.66)
Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° .
  • Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то
  • Но
  • Значит,
  • Из основного тригонометрического тождества получаем
  • По 2-му тождеству находим
  • В
  • С
  • А
  • 30°
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
  • ﮮА=30°, ﮮВ=60°
  • 60°
Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°.
  • Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то
  • Или
  • Значит,
  • Из основного тригонометрического тождества получаем
  • По 2-му тождеству находим
  • В
  • С
  • А
  • 30°
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
  • ﮮА=30°, ﮮВ=60°
  • 60°
Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°.
  • По теореме Пифагора
  • АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,
  • откуда
  • Следовательно,
  • С
  • 45°
  • Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС,
  • ﮮА=45°, ﮮВ=45°
  • 45°
  • А
  • В
Таблица значений для углов, равных 300, 450, 600. Заполните таблицу (учебник, п.67)
  • 300
  • 450
  • 600