Презентация "Решение задач. Окружность и круг. ГМТ" 7 класс

7 класс.

Решение задач

Окружность и круг

ГМТ

Каратанова Марина Николаевна

МКОУ СОШ №256 г.Фокино

8

9

24

25

26

11

12

13

14

15

17

18

28

29

19

21

1

2

3

4

5

6

10

16

20

7

Задания на проверку теоретических знаний

Теория

ГМТ. Окружность и круг

Свойства окружности. Касательная к окружности

22

27

23

Описанная и вписанная окружности треугольника

30

Геометрическое место точек

ГМТ

Геометрическим местом точек

(ГМТ)

называют множество всех точек,

обладающих определённым

свойством.

Серединный перпендикуляр

отрезка как ГМТ

СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР

отрезка является геометрическим

местом точек, равноудалённых

от концов этого отрезка

А

Биссектриса угла как ГМТ

БИССЕКТРИСА угла является

геометрическим местом точек,

принадлежащих углу и равноудалённых

от его сторон

А

Окружность

ОКРУЖНОСТЬЮ называют

геометрическое место точек,

равноудалённых от заданной точки

О

Круг

КРУГОМ называют

геометрическое место точек, расстояние

от которых до заданной точки не больше

данного положительного числа

О

Хорда окружности

Отрезок, соединяющий две точки

окружности, называют

ХОРДОЙ окружности

О

Диаметр окружности

Хорду, проходящую через

центр окружности,

называют ДИАМЕТРОМ

О

Свойства окружности

Диаметр окружности, перпендикулярный

хорде, делит эту хорду пополам.

. . . .

Диаметр окружности, делящий пополам

хорду, отличную от диаметра,

перпендикулярен этой хорде.

О

Касательная к окружности

О

Прямую, имеющую с окружностью

только одну общую точку называют

КАСАТЕЛЬНОЙ к окружности

Свойство касательной

О

Касательная к окружности

перпендикулярна радиусу,

проведённому в точку касания

Признак касательной - 1

О

Если прямая, проходящая через точку

окружности, перпендикулярна радиусу,

проведённому в эту точку то эта прямая

является касательной к данной окр-ти

Признак касательной - 2

О

Если расстояние от центра окружности

до некоторой прямой равно радиусу

окружности, то эта прямая является

касательной к данной окружности

r

Признак касательной - 2

О

Если расстояние от центра окружности

до некоторой прямой равно радиусу

окружности, то эта прямая является

касательной к данной окружности

r

А

Свойство отрезков касательных к окружности,

проведённых из одной точки

О

Отрезки касательных к окружности,

проведённых из одной точки, равны

п составляют равные углы с прямой,

проходящей через эту точку и центр окр-ти

Окружность, описанная

около треугольника

О

Окружность называют описанной около

треугольника, если она проходит через

все вершины этого треугольника

Центр окружности, описанной

около треугольника

О

Центр окружности описанной около

треугольника, - это точка пересечения

серединных перпендикуляров его сторон

Окружность, вписанная

в треугольник

О

Окружность называют вписанной в

треугольник, если она касается

всех его сторон

Центр окружности, вписанной

в треугольник

О

Центр окружности, вписанной в

треугольник, - это точка пересечения

его биссектрис

В

А

О

C

D

Вертикальные углы

В

А

О

C

Смежные углы

Внешний угол треугольника

А

С

В

D

Внешний угол треугольника равен

сумме углов, не смежных с ним

Прямоугольный треугольник

А

В

С

30º

Против угла в 30º лежит катет

равный половине гипотенузы

Признаки равенства

прямоугольных треугольников.

А

С

В

КАТЕТ

КАТЕТ

ГИПОТЕНУЗА

По катетам

По катету и гипотенузе

По катету и прилеж.

острому углу

По гипотенузе

и острому углу

Свойства

равнобедренного треугольника.

А

М

В

К

С

N

Углы при

основании.

Медиана, высота,

биссектриса.

Тестовые задания на

проверку теоретических

знаний.

Необходимо

выбрать правильный ответ.

8

9

1

2

3

4

5

6

7

1.

В

С

с

А

К

Даны три точки, не лежащие на

одной прямой. Сколько точек

содержит геометрическое место

точек, равноудалённых от данных?

Подумай!

Бесконечно много

Не верно!

Две

ВЕРНО

Одну

Подумай!

Ни одной

Подсказка

2.

В

С

с

А

Даны три точки, лежащие на

одной прямой. Сколько точек

содержит геометрическое место

точек, равноудалённых от данных?

Подумай!

Бесконечно много

Не верно!

Две

ВЕРНО

Ни одной

Подумай!

Одну

Подсказка

3.

В

О

с

А

К

Сколько точек содержит

геометрическое место точек,

принадлежащих углу и

равноудалённых от его сторон и вершины?

Подумай!

Бесконечно много

Не верно!

Две

ВЕРНО

Одну

Подумай!

Ни одной

4.

с

Точка К принадлежит окружности

с центром в точке О радиуса R.

Какое из следующих утверждений

неверно?

Подумай!

ОК ≤ R

Подумай!

ОК ≥ R

МОЛОДЕЦ

ОК < R

Подумай!

ОК > R

К

O

5.

О

С

с

А

Прямая имеет две общие точки с

окружностью с центром О радиуса R.

Какую фигуру образуют все точки Х

данной прямой, такие, что ОХ ≥ R?

Подумай!

Луч

Не верно!

Прямую

ВЕРНО

Два луча

Подумай!

Отрезок

6.

с

На окружности отметили точку В,

Х – произвольная точка прямой а.

Какое из следующих утверждений

неверно?

Подумай!

ОX ≥ OB

Подумай!

ОX ≥ OA

МОЛОДЕЦ

ОX > OB

Подумай!

ОA = OB

В

O

A

a

7.

Какое утверждение верно?

Подумай!

Если две хорды перпендикулярны,

то одна из них является диаметром

Не верно!

Если две хорды точкой пересечения

делятся пополам, то они перпендикулярны

ВЕРНО

Если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна ей, то это - диаметр

Подумай!

Если одна из хорд делит другую пополам, то эта хорда - диаметр

O

В

А

К

М

Построение (2)

O

В

А

К

М

Построение (2)

O

К

М

R

R

Построение

O

В

А

К

М

Построение

8.

Центр описанной окружности

треугольника – это точка

пересечения…

Подумай!

Высот треугольника

Подумай!

Медиан треугольника

МОЛОДЕЦ

Серединных перпендикуляров сторон тр-ка

Подумай!

Биссектрис тр-ка

А

O

Проверка

В

С

9.

Центр вписанной окружности

треугольника – это точка

пересечения…

Подумай!

Высот треугольника

Подумай!

Медиан треугольника

МОЛОДЕЦ

Биссектрис тр-ка

Подумай!

Серединных перпендикуляров сторон тр-ка

А

O

Проверка

В

С

Геометрическое место точек.

Окружность и круг.

17

18

10

11

12

13

14

15

16

10.

Ответ

Подсказка (2)

Свойства р/б

треугольника

В окружности проведены радиусы OD,

OE и OF. Найдите FE, если DE= 8см

Признак

равенства

треугольников

E

D

8

F

O

11.

Ответ

Подсказка (2)

Свойства р/б

треугольника

Точка О – центр окружности

Найти

Смежные углы или

внешний угол

С

В

32º

А

O

?

12.

Ответ

Подсказка (2)

Свойства р/б

треугольника

В окружности с центром О проведены

диаметр АВ и хорда АС. Найдите

, если

Смежные углы или

внешний угол

С

В

52º

А

O

?

13.

Ответ

Подсказка

Углы прямоугольного

треугольника

В окружности хорда CD пересекает

диаметр АВ в точке К,

, EF = 10 см

Найдите хорду CD

С

В

А

O

D

F

E

K

60º

14.

Дан отрезок АВ длиной 3 см. Найдите

ГМТ, равноудалённых от точек

А и В и находящихся в 2-х см от АВ

Ответ

Построение (4)

O

А

В

2

Подсказка

Признаки равенства

прямоугольных

треугольников

2

ГМТ – серединный

перпендикуляр

15.

Ответ (3)

Подсказка

ГМТ

Найдите ГМТ, расстояние от которых

до центра данной окружности

в 2 раза меньше её радиуса.

O

ГМТ – окружность с радиусом

в 2 раза меньше радиуса

данной

16.

Ответ (4)

Подсказка

ГМТ

Прямые а и b пересекаются. Найдите

ГМТ, находящиеся на расстоянии

1 см от прямой а и 2 см от прямой b

b

a

ГМТ – прямые параллельные

прямой а или прямой b

1 cм

2 cм

17.

Ответ (2)

Подсказка

ГМТ

Даны точки А и В. Найдите ГМТ

вершин С треугольников АВС

таких, что медиана СМ равна 2 см.

ГМТ – прямая,

параллельная АВ

В

А

С

2 см

М

18.

Ответ (3)

Подсказка

ГМТ

Даны две параллельные прямые,

расстояние между которыми 2 см.

Найдите ГМТ, сумма расстояний от

которых до этих прямых 4 см.

ГМТ – прямая c,

параллельная a и b

АС = 3см, ВС = 1см

b

c

а

2 см

A

B

C

AC + ВC = 3 + 1

1 см

Некоторые свойства окружности.

Касательная к окружности.

19

20

21

22

23

19.

Ответ

Подсказка

Равенство

прямоуг. тр-ов

Прямая касается окружности с центром

О в точке А. На касательной по

разные стороны от А отметили точки

В и С такие, что ОВ = ОС. Найдите АВ

АВ = 6 см

АС = 6см

О

B

С

Построение (4)

А

Равнобедренный

треугольник

20.

Ответ

Подсказка (3)

Определить угол

ОВА

На рисунке прямая ВС касается

окружности с центром О в точке В.

Найдите , если

Сумма углов

треугольника

21.

Ответ

Подсказка

Выполнить

дополнительное

построение

На рисунке две окружности имеют

общий центр. К меньшей провели

перпендикулярные касательные DE

и КР, пересекающиеся в точке N. Найдите

NE, если ND = 3 см, а радиус ОА = 4 см.

NE = 8 см

А

М

С

МС ׀׀NP

22.

Ответ

На рисунке две окружности имеют

общий центр. Через точку А большей

окружности проведены касательные

АD и АЕ, к меньшей окружности. Найдите

ОА, если ОН = 5 см, а

OA = 10 см

H

Подсказка

Углы прямоугольного

треугольника…

23.

Ответ

На рисунке прямые АЕ, AF и ВС

касаются окружности в точках E, F

и D соответственно. Найдите периметр

треугольника АВС, если АЕ = 5 см.

РАВС = 10 см

Подсказка

Отрезки касательных

к окружности…

Описанная и вписанная

окружности треугольника

24

25

26

27

28

29

30

Равнобедренный

треугольник…

24.

Вывод

Подсказка

Центр описанной

окружности

Точка пересечения медиан АМ и ВК

треугольника АВС является центром

описанной около него окружности.

Докажите что тр-к АВС равносторонний.

АВ = ВС = АС

Построение (3)

А

В

С

М

К

О

Равнобедренный

треугольник…

25.

Вывод

Подсказка (2)

Центр описанной

окружности

На серединном перпендикуляре стороны

АВ треугольника АВС отмечена точка О

так, что . Докажите что

точка О – центр окружности описанной

около треугольника АВС.

О – центр описанной окр-ти

Построение (2)

А

С

В

М

К

О

Равнобедренный

треугольник…

26.

Вывод

Подсказка (2)

Центр вписанной

окружности

Найдите высоту равностороннего

треугольника, если радиус окр-ти,

вписанной в этот треугольник, равен

8 см

ВН = 24 см

Построение (3)

А

С

В

К

Н

О

Отрезки касательных

к окружности

27.

Вывод

Подсказка (2)

Вписанная

окружность

Боковая сторона равнобедренного тр-ка

делится точкой касания вписанной окр-ти

в отношении 3 : 4, считая от вершины при

основании. Найти боковую сторону тр-ка,

если его основание 12см.

ВС = 14 см

Построение (3)

А

С

В

К

3

О

4

Р

Т

Отрезки касательных

к окружности

28.

Вывод

Подсказка

В прямоугольном треугольнике точка

касания вписанной окружности делит

гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. Найдите

периметр треугольника, если радиус окр-ти 2 см

РАВС = 24 см

Построение (2)

А

С

В

К

4

О

6

Р

Т

Отрезки касательных

к окружности

29.

Вывод

Подсказка (2)

Вписанная

окружность

К окружности, вписанной в равнобедренный

треугольник АВС проведена касательная,

пересекающая боковые стороны в точках D

Найдите PCDE, если РАВС = 20 см и АВ = 6 см.

PCDE = 8 см

Построение (3)

А

С

В

К

О

Р

Т

и Е

D

E

L

Отрезки касательных

к окружности

30.

Подсказка

Окружность, вписанная в треугольник АВС,

Касается стороны ВС в точке К.

Найдите ВК, если АС = 6 см, а периметр

Треугольника АВС равен 16 см.

ВК = 2 см

Построение (2)

А

С

В

К

О

Р

Т

Вывод

Используемые ресурсы:

4. «Геометрия 7»: Учеб. для учащихся общеобразовательных. организаций/

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

М.: Вента Граф 2016

1. Картинка:

http://do2.rcokoit.ru/pluginfile.php/504972/mod_page/content/11/013.jpg

2. Глаз

http://clipart-library.com/data_images/21486.png

3. Геометрия: дидактические материалы: 7класс: пособиедля учащихся общеобразовательных. организаций/

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир

М.: Вента Граф 2017