Сценарий "Математические школы Древней Греции" 5-6 класс

Математические школы

Древней Греции

вступление

Ведущий 1: Сегодня трудно представить, что к знанию простейших истин человек шел

долгие тысячелетия, наблюдая, экспериментируя, постигая тайны Вселенной. В

представлении многих ученые — это «сухари», погруженные в науку и ничем другим не

интересующиеся. Это заблуждение, так как гениальность- великий дар благой

природы. Мы убедимся, что такие общечеловеческие ценности как духовность и

нравственность развивались в процессе становления математики.

Ведущий 2: Мы совершим с вами исторический круиз в прошлое, побываем в нескольких

математических школах Древней Греции.

В Древней Греции основную роль в развитии общества сыграли так называемые

философские школы; самыми известными были школы Фалеса, Архимеда, Пифагора,

Евклида, александрийская и другие.

Пусть имена древних ученых-философов, о которых Вы сегодня услышите, станут для

вас более близки и понятны.

Ведущий 3:Слайд2

Маленькая Греция - колыбель цивилизации. Само географическое положение Греции,

омытое морем и рассыпанное морем определило ей эту великую миссию. Практически все

население участвовало в общественной жизни. Свободные члены общества были

гражданами, а не бесправными подданными, как на востоке.

Ведущий 4: Раскрепощенный ум, чувство свободы и собственного достоинства породили

взрывоподобный всплеск интеллектуальных сил Греции.

Греки совершили открытие, величайшее из когда-либо совершенных человеком. Они

открыли могущество разума.

«Ионийская школа во главе с Фалесом».

Ведущий 1: Фалес из Милета (Милетский) - древнегреческий ученый (годы жизни: 625-

547 гг до н.э.), первый из семи мудрецов, основатель ионийской школы. Ученые

ионийской школы впервые подвергли логической обработки и систематизировали

математические сведения, позаимствованные у древневосточных народов, в особенности

у вавилонян. Ему приписывают открытия

• диаметр делит круг пополам;

• углы при основании равнобедренного треугольника равны;

• вертикальные углы равны;

• треугольники равны, если они обладают равной стороной и двумя прилежащими к

ней углами.

Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя

подобие треугольников.

Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и

солнцестояний.

Ведущий 2: Давайте почувствуем себя учениками этой школы и выполним следующее

задание:

1.Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов

2.Переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата.

3.Уберите 2 спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата

Ответы:

1. 2.

Пифагорейская школа во главе с Пифагором

Ведущий 1: Пифагор Самосский (годы жизни 580-500 г. до н.э.) - древнегреческий

ученый. Пифагор в молодости для изучения наук жрецов путешествовал по Египту, жил

также в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрологию и

астрономию у халдейских жрецов. После Вавилона переселился в Южную Италию, а

потом в Сицилию, где организовал пифагорейскую школу, которая внесла ценный вклад в

развитие математики и астрономии.

Пифагор основал свою школу в городе Кротоне на юге Италии. Организованный им союз

был не только философской школой, но и религиозным братством аристократов. Члены

братства преклонялись перед своим руководителем, им запрещалось разглашать открытия

своей школы. Они вели замкнутый образ жизни, были вегетарианцами, у них было общее

имущество. Одной из основ их религии была математика. Бог, считали они, положил

числа в основу мирового порядка.

Ведущий 2: Теорема Пифагора входит во все курсы элементарной геометрии как одна из

основных теорем.. Доказанная Пифагором знаменитая теорема носит его имя. Трудно

найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора.

Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о

«пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах

Найдите еще пифагоровы тройки.

(6,8,10); (5,12,13); (8,15,17); (7, 24,25); (20, 21,29); (12,35,37) и тд

Александрийская школа Евклида

(III век до н.э.)

Ведущий 1: Евклид (годы жизни - 365-300 г. до н.э.) - древнегреческий математик, автор

первых дошедших до нас теоретических трактатов о математике.

Гам, где с морем сливается Нил,

В древнем жарком краю пирамид

Математик греческий жил

Многознающий мудрый Евклид.

Геометрию он изучал,

Геометрии он обучал.

Написал он великий труд

Эту книгу «Начала» зовут.

Ведущий 2: Его предшественники Фалес и Пифагор много сделали для развития

геометрии. Но их труды - это отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Он же

в своих 13-ти книгах изложил всю геометрию, начиная определениями фигур,

сформулировал аксиомы и постулаты, доказал теорему Пифагора рассмотрел учения о

числах, определил понятие площади, рассмотрел фигуры в пространстве и их объем.

После Библии его «Начала» -это самый популярный рукописный памятник древности. В

течение 2-х тысяч лет «Начала» являлись настольной книгой школьников.

А теперь выполним небольшое геометрическое задание на разрезание

Попробуйте разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:

Разрежьте теперь эту фигуру на 4 равные по форме части:

Архимед и его ученики (III век до н.э.)

Ведущий1: Архимед (годы жизни - 287-212 г. до н.э.) - древнегреческий математик,

родился в городе Сиракузы, где и прожил всю свою жизнь. Отцом его был Фидий,

придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед в Александрии, где

правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также

основали самую большую в мире библиотеку. После учебы Архимед вернулся в Сиракузы

и унаследовал должность отца. Труды этого великого ученого ослепляюще многогранны.

В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины

окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.

В наше время имя Архимеда связывают главным образом с его замечательными

математическими работами, однако в античности он прославился также как изобретатель

различного рода механических устройств и инструментов, о чем сообщают авторы,

жившие в более позднюю эпоху. Считается, что Архимед был изобретателем т.н.

архимедова винта, который служил для подъема воды на поля и явился прообразом

корабельных и воздушных винтов.

Вызывает сомнение и подлинность истории, поведанной Витрувием, что будто бы царь

поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир

присвоил часть золота, сплавив его с серебром. «Размышляя над этой задачей, Архимед

как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды,

переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это

наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды,

выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем

открытии: «Эврика! Эврика!» (греч. «Нашел! Нашел!»)».

При обороне Сиракуз от осаждавших этот город римских войск Архимед создал

подъемные и метательные машины, а «зажигательное зеркало», с помощью которого он

якобы сжег корабли доныне остается загадкой, волнующей умы исследователей.

Ведущий2: Сейчас давайте решим задачу о короне

Корона весит 60 мин (греческая мера) и состоит из сплава золота, меди, олова и

железа.

Золото и медь составляют вместе 2/3, золото и олово- ¾, золото и железо -3/5 общего

веса.

Определить вес каждого металла в отдельности.

Ответ: золота – 30,5 мин

Меди – 9,5 мин

Олова – 14,5 мин

Железо- 5,5 мин

Апполоний Пергский

(ок.260 – 170 до н.э.) – наряду с Архимедом и Евклидом третий из самых выдающихся

ученых эпохи эллинизма. Автор нескольких работ по математике и астрономии, среди

которых наиболее известны восемь книг трактата «Конические сечения» (восьмая книга

не дошла до нас).

«Конические сечения» - яркий пример теории, возникшей из логики развития самой

математики и лишь со временем нашедшей практическое применение. Теория конических

сечений Апполония нашла применение лишь в XVI – XVII вв., когда Кеплер установил,

что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, а Галилей показал, что

брошенный камень (снаряд) летит в пустоте по параболе.

Как конические сечения разрезают конус, так и разрезав на части квадрат мы получаем

одну из старейших головоломок мира - танграм

Танграм - очень древняя игра – головоломка.

Правила игры:

• В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.

• При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.

• Элементы фигур должны примыкать один к другому.

• Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.

В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно,

схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета:

его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.

Решето Эратосфена

Ведущий1 : Эратосфен Киренский (ок. 276 – 194 до н.э.) – разносторонний ученый:

математик, астроном, географ, историк и филолог. Прославился благодаря изобретению

«решета Эратосфена». В сочинении « Решето» Эратосфен создал оригинальный метод для

«отсеивания» простых чисел. В последовательности натуральных чисел зачеркнем 1.

Число 2-простое. Зачеркнём все числа, кратные 2. Число 3- первое из незачеркнутых –

простое. Затем зачеркнем всякое число, делящееся на 3, и т. д. Так можно получить сколь

угодно большой фрагмент последовательности простых чисел. Во времена Эратосфена

писали на восковых дощечках. Числа не зачёркивали, а прокалывали. Отсюда и название

метода- решето. Осуществил первое измерение размеров земли. Измерив длину 1/50 дуги

земного меридиана, Эратосфен вычислил окружность земного шара и получил 25 200

стадий, или 39 960 км, что лишь на 319 км меньше действительного значения.

Ведущий2: А сейчас вы познакомитесь не только с простыми числами ,но и с плоскими,

телесными и т.д. Давайте их получим с помощью конструктора

Герон Александрийский и его инженерная школа

Ведущий 1: Герон Александрийский великий физик, математик, механик и инженер

древней Греции

Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым

изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж,

скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические

декорации, прибор для измерения протяженности дорог (древний «таксометр») и др.

Первым начал создавать программируемые устройства. Много работ Герона

Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по

геометрии, задач по вычислению геометрических фигур. Так же здесь описывается и

знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь

треугольника по трем сторонам.

Ведущий 2: Вы , конечно, не инженеры, но решить задачу Герона все же попробуйте.

Из под земли бьют четыре источника.

Первый заполняет бассейн за один день,- второй- за два дня, третий- за три дня,

четвертый – за четыре дня.

За сколько времени наполнят бассейн все четыре источника вместе?

Ответ : 12/25 дня

Платон и его Академия

Ведущий1: Девиз академии Платона был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

Уже к началу IV века до н. э. греческая математика далеко опередила всех своих учителей,

и её бурное развитие продолжалось. В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою

школу - знаменитую Академию. Математиков, присоединившихся к Академии, можно

разделить на две группы: на тех, кто получил своё математическое образование вне

Академии, и на учеников Академии. К числу первых принадлежали Теэтет Афинский,

Архит Тарентский и позднее Евдокс Книдский; к числу вторых - Амикл из Гераклеи,

братья Менехм и Динострат.

Сам Платон конкретных математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие

рассуждения по философии и методологии математики. А ученик Платона, Аристотель,

оставил бесценные для нас записки по истории математики.

Ведущий2: Попробуйте решить задачу для поступающих в эту Академию

Суд Париса:

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из

них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие

утверждения.

Афродита. Я самая прекрасная. (1)

Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)

Гера. Я самая прекрасная. (3)

Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)

Афина. Я самая прекрасная. (5)

Парис, прилёгший отдохнуть на обочине дороги, не счёл нужным даже снять платок,

которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно

было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все

отверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных

богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?

Ответ: по «суду Париса» прекраснейшей из богинь является Афродита

Диофант- «отец алгебры»

Ведущий 1: В конце II в. н.э. начинается закат греческой математики.

На фоне общего застоя и упадка резко выделяется гигантская фигура Диофанта -

последнего из великих античных математиков, «отца алгебры».

Главный труд Диофанта- «Арифметика», по предположению, состоит из 13 книг .

Заслуги Диофанта:

1. Отказ от геометрической алгебры древних греков. Введение буквенной алгебры (в

зачатом состоянии), алгебраической символики.

2. Расширение понятия числа.

3. Заложил основы теории неопределённых уравнений, которые приводят в последствии к

теории чисел.

4.Если древнегреческая геометрическая алгебра имела дело со степенями не выше

третьей, то Диофант это ограничение фактически снимает.

5.Диофант расширяя понятия числа. наряду с положительными числами вводит

отрицательные числа и отрицательные показатели степеней., а также умножения степеней.

Ведущий2 Задача Метродора

На памятнике древнегреческому математику Диофанту есть следующая запись,

известная под названием задача Метродора.

Здесь погребен Диофант, и камень могильный

При счете искусном расскажет нам,

Сколь долог был его век.

Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни;

В двенадцатой части затем прошла его светлая юность.

Седьмую часть жизни прибавим- перед нами очаг Гименея.

Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына.

Но горе ребенку! Едва половину он прожил

Тех лет, что отец, как скончался несчастный.

Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжелой

И умер, прожив для науки. Скажи мне,

Скольких лет достигнув, смерть воспринял Диофант?

Ответ: 84 года

Ведущий 1: Вот и закончилось наше путешествие в прошлое. Великий Эйнштейн говорил,

что «моральные качества выдающейся личности имеют, возможно, большее значение для

данного поколения и всего хода истории, чем чисто интеллектуальные возможности».

Ведущий 2: Математика владеет не только математической красотой, она воспитывает

наши души, учит думать и рассуждать, находить правильные ответы на жизненные

вопросы и быть честными.

Ведущий 3:

Пусть властно по своей орбите

Нас ритм сегодняшний кружит,

Вернее будущее видит

Лишь тот, кто прошлым дорожит.

Ведущий 4:

И упорно бьются числа

Уже много, много лет

За сознание человека

И за правды вечный свет.

5А

5Б

6А

6Б

Фалес

Евклид

Эратосфен

Диофант

Пифагор

Диофант

Аполлоний

Герон

Платон

Архимед

Эратосфен

Герон

Эратосфен

Скачать материал

Сценарий "Математические школы Древней Греции" 5-6 класс

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы