Презентация "Прогрессио - движение вперёд"
Подписи к слайдам:
- " Прогрессио - движение вперёд "
- урок решения
- комбинированных задач
- по теме прогрессии
- Конева Надежда Александровна,
- Закончился 20 -ый век.
- Куда стремится человек?
- Изучены космос и море,
- Строенье звёзд и вся Земля,
- Но математиков зовёт
- Известный лозунг:
- "Прогрессио - движение вперёд!"
- Сколько пришлось заплатить каждому?
- 1. "Мужик" заплатил: S = 100 000 30 =
- =3 000 000 рублей.
- 2. "Купец"заплатил: 1; 2; 4;...
- q = 2:1=2.
- S=1(2 -1):(2-1)=2 -1=
- =1 073 741 824коп.=10 738 418руб.23коп.
- 30
- 30
- Найди ошибку
- х + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0.
- Имеем, S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид:
- х - 2х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2х - 8 , график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично:
- 2
- 2
- 2
- - 2
- 4
- x
- Герберт Спенсер,
- английский философ,
- когда-то сказал:
- "Дороги не те знания,
- которые откладываются
- в мозгу, как жир,
- дороги те, которые
- превращаются
- в умственные мышцы"
- Формулы
- Код ответа
- 513 426 798
- «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.
- Задача
- Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию
- 6 слагаемых
- Решите неравенство
- ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
- 6 слагаемых
- > 0
- Неравенство перепишется в виде
- (3х-18) (х+126)>0.
- Решите неравенство
- ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
- 6 слагаемых
- > 0
- 6 слагаемых
- Неравенство перепишется в виде
- (3х-18) (х+126)>0.
- Ответ: (- ∞ ; -126) U (6; + ∞ )
- Решите неравенство
- ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
- 6 слагаемых
- > 0
- 6 слагаемых
- Древняя индийская легенда
- Сколько зёрен должен был получить
- изобретатель шахмат?
- S 64 = 2 - 1=
- =18 446 744 073 704 551 615
- 64
- 18 квинтиллионов
- 446 квадриллионов
- 744 триллиона
- 73 миллиарда(биллиона)
- 709 миллионов
- 551 тысяча 615
- Современники сказали бы так:
- S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид
- данного числа
- 64
- 19
- Немного истории
- В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
- Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.
- Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.
- Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.
- А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.
- Наука о числах
- Немного истории
- Великому Энштейну
- приходилось делить время
- между политикой и уравнениями.
- Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
- Решите уравнение
- х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
- 2
- х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
- 2
- Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
- Решите уравнение
- х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
- 2
- Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
- Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
- 2
- Решите уравнение
- х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
- 2
- Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
- Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
- 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
- Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
- 2
- 2
- Решите уравнение
- х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
- 2
- Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
- Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
- 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
- Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
- 2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.
- Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.
- 2
- 2
- 2
- Решите уравнение
- х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
- 2
- Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
- Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
- 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
- Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
- 2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.
- Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.
- Ответ: -7; 7
- 2
- 2
- 2
- Решите уравнение
- у =
- Решение: Область определения функции: х ≠ 0.
- 1 + sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2.
- Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2.
- Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0;
- 2) у = х – 2, если х < 0.
- Постройте график функции
- 2
- 4
- График функции выглядит так:
- y
- x
- 4
- 2
- -2
- -4
- 2
- -2
- 0
- Волшебное дерево
- (логическая задача)
- Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?
- Тест по теме "Прогрессии".
- Вариант № 1
- (а )-арифметическая прогрессия, а =10; d = - 0,1. Найди а .
- 9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,3
- 2. В геометрической прогрессии b ;b ; 4; 8;…. Найди b .
- 1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 1
- 3. (b ) – геометрическая прогрессия. Найди b , если b = 4; q = 1/2
- - 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25
- n
- 1
- 4
- 1
- 1
- 2
- n
- 6
- 1
- 4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;…
- 1) 6 2) - 12 3) -24 4) 24 5) 12
- 5. Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1).
- 1) 9 2) 11/9 3) -1/9 4) - 9 5) 1/9
- 6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x ), если x =2n +1.
- 1)10200 2) 20400 3)1200 4) 102 5) 1020
- 7. Найди S , (b ) – геометрическая прогрессия и b = = 1, q = 3.
- 1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – 40
- 1
- 4
- n
- n
- n
- Тест (продолжение)
- 1234542
- Код ответов:
- "Прогрессио - движение вперёд!"
- Урок сегодня завершён,
- Но каждый должен знать:
- Познание, упорство, труд
- К прогрессу в жизни приведут.
- Домашнее задание:
- Составить три
- комбинированных задачи
- по теме "Прогрессии",
- их условия и решения
- оформить на альбомных листах
- Урок подготовила и провела
- Конева Надежда Александровна,
- учитель математики ВКК МОУ средней общеобразовательной школы №10 города Борисоглебска Воронежской области.
- Контактная информация:
- e-mail: [email protected]
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Прогрессио - движение вперёд"
- Необычный урок "Натуральные числа и шкалы" 5 класс
- Презентация "Русская выхухоль" 5 класс
- Разработка урока "Действия с отрицательными числами" 6 класс
- Повторительно-обобщающий урок "Современная Россия" 11 класс
- Интегрированный урок "Экскурсия по Кремлю" 4 класс