Ученики на Учителя.com


Подготовка к ЕГЭ "Решение задач по теории вероятности"

Скачать материал
Подписи к слайдам:

МБОУ Останкинская СШ

Подготовка к ЕГЭ

Решение задач по теории вероятности

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

А – кофе закончится в первом автомате; В – кофе закончится во втором автомате.

По условию задачи,

отметим, что эти события не являются независимыми, в противном случае

Вероятность противоположного события «кофе останется в обоих автоматах» равна

Ответ:0,52

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО)=0,8∙0,8∙0,2+0,8∙0,2∙0,8+ 

+0,2∙0,2∙0,2+0,2∙0,8∙0,8=0,128+0,128+0,008+0,128=0,392

Ответ:0,392

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

-яйцо куплено в 1 хозяйстве

-яйцо куплено во 2 хозяйстве

P∙0,4+(1-p)∙0,2=0,35

0,2p=0,15

p=0,75

Ответ:0,75

Д-яйцо высшей категории

Две фабрики одной фирмы выпускают одинаковые мобильные телефоны. Первая фабрика выпускает 30% всех телефонов этой марки,а вторая-остальные телефоны.Известно,что из всех телефонов,выпускаемых первой фабрикой,1% имеют скрытые дефекты,а у выпускаемых второй фабрикой-1,5%.Найдите вероятность того,что купленный в магазине телефон этой марки имеет скрытый дефект.

-телефон выпущен

на 1 фабрике

-телефон выпущен

на 2 фабрике

Д-телефон имеет дефект

0,3∙0,01+0,7∙0,015=0,003+0,0105=0,0135

Ответ:0,0135

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

-стекла выпущены

1 фабрикой

стекла выпущены

2 фабрикой

Д-стекла имеют брак

0,45∙0,03+0,55∙0,01=0,0135+0,0055=0,019

Ответ:0,019

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно . Схема дорожек показана на рисунке . Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G

Ответ:0,125

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка . На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку , не возвращаясь обратно . Схема дорожек показана на рисунке . Часть маршрутов приводит к поселку S,другие –в поле F или в болото М.Найдите вероятность того , что Павел Иванович забредет в болото.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Событие A - в автобусе меньше 15 пассажиров

Событие В - в автобусе от 15 до 19 пассажиров

Событие A + B - в автобусе меньше 20 пассажиров

События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B).

 

P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.

Ответ:0,38

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Событие A - чайник прослужит больше года, но меньше двух лет

Событие В - чай­ник прослужит больше двух лет

Событие С -чайник прослужит ровно два года

A + B + С- чайник прослужит больше года

События A, В и С несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность события С, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секун­ду — равна нулю.

P(A + B+ С) = P(A) + P(B)+ P(С)= P(A) + P(B)

Р(А)=0,97-0,89=0,08

Ответ:0,08

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Событие A - учащийся решит 11 задач

Событие В - учащийся решит больше 11 задач

Событие A + B - учащийся решит больше 10 задач

События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B).

Р(А)=0,74-0,67=0,07

Ответ:0,07

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм , равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм .

1-0,965=0,035

Ответ:0,035

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Событие А –Джон возьмет

пристрелянный револьвер

Событие В –Джон возьмет

не пристрелянный револьвер

р(А)=0,4 р(В)=0,6

0,4∙0,1+0,6∙0,8=0,52

Ответ:0,52

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным

Событие А-пациент болеет гепатитом

Событие В- пациент не болеет гепатитом

0,05∙0,9+0,95∙0,01=0,0545

Ответ:0,0545

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

0,02∙0,99+0,98∙0,01=0,0296

Ответ:0,0296

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить , какая из команд начнет игру с мячом . Команда «Физик» играет три матча с разными командами . Найдите вероятность того , что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза

Перевести на монеты Так как 3 матча ,то три раза бросается монета .

Событие А - орел выпадет 2 раза(в играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза)

Случаи ООО,ОРО,РОО

р(А)=

Ответ:0,375

Спасибо за внимание

Математика - еще материалы к урокам: