Презентация "Свойства логических операций" 9 класс

Свойства логических операций законы логики (9 класс)

Малянов В.В.

МБОУ Болтинская СШ

Учитель информатики

Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 1. Закон двойного отрицания ¬¬A=A Двойное отрицание исключает отрицание. Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 2. Закон повторения - для логического умножения A & A = A - для логического сложения A v A = A Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 3. Коммутативный (переместительный) закон - для логического умножения A & B = B & A - для логического сложения A v B = B v A Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 4. Ассоциативный (сочетательный) закон - для логического умножения (A & B) & C = A & (B & C) - для логического сложения (A v B) v C = A v (B v C) Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 5. Дистрибутивный (распределительный) закон - для логического умножения A & (B v C) = (A & B) v (A & C) - для логического сложения A v (B & C) = (A v B) & (A v C) Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 6. Законы поглощения - для логического умножения A & (A v C) = A - для логического сложения A v (A & C) = A Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 7. Законы общей инверсии (законы де Моргана) - для логического умножения ¬(A & B) = ¬A v ¬B - для логического сложения ¬(A v C) = ¬A & ¬B Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 8. Законы исключения третьего - для логического умножения A & ¬A = 0 - для логического сложения A v ¬A = 1 Для любых логических формул A, B, C истинны следующие неравенства 9. Законы операций с 0 и 1 - для логического умножения A & 0 = 0; A & 1 = A - для логического сложения A v 0 = A; A v 1 = 1

A	B	C	B&C	A v (B & C)	A v B	A v C	(A v B) & (A v C)
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

для логического сложения: A v (B & C) = (A v B) & (A v C)

Доказательство распределительного закона

Умножаем В на С и выводим результат.

0

0

0

0

0

0

1

1

Складываем А и В и выводим результат.

0

0

0

1

1

1

1

1

Складываем А и (В&С) и выводим результат.

0

0

1

1

1

1

1

1

Складываем А и C и выводим результат.

0

0

1

1

1

1

1

1

Умножаем (АvB) на (AvC )и выводим результат.

0

0

0

1

1

1

1

1

Равенство выделенных столбцов доказывает распределительный закон.

Умножаем А на (ВvС) и выводим результат.

Умножаем А на C и выводим результат.

Складываем (А&B) и (A&C )и выводим результат.

Равенство выделенных столбцов доказывает распределительный закон.

Умножаем А на В и выводим результат.

A	B	C	B v C	A & (B v C)	A & B	A & C	(A & B) v (A & C)
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

для логического умножения: A & (B v C) = (A & B) v (A & C)

Доказательство распределительного закона

Складываем В и С и выводим результат

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1