Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Моделирование зависимостей между величинами. Модели статистического прогнозирования"

Тема: «Моделирование зависимостей между величинами. Модели
статистического прогнозирования».
1. Цель урока: ввести понятия статистики, метода наименьших
квадратов, статистических регрессионных моделей, тренда, научить
учащихся создавать и исследовать информационные модели с
помощью электронных таблиц.
2. Задачи:
- обучающие:
сформировать и развивать исследовательские навыки учащихся;
освоить технологию моделирования в среде электронных таблиц.
-развивающие:
Развитие способности прогнозировать и анализировать полученный
результат, воспитывать интерес к информатике через введение и
моделирование в электронной среде задач по предметам.
-воспитательные:
Формирование единой научной картины мира, развитие мышления.
Оборудование: учебник по информатике «Информатика и ИКТ. Базовый
уровень: учебник для 10-11 классов»/ И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер, 2011 г.,
раздаточный материал, презентация, мультимедиа проектор, компьютер,
Ход урока:
1. Организационный момент.
Придумано кем-то мудро
При встрече здороваться:
- Доброе утро!
- Доброе утро! – солнцу и птицам.
- Доброе утро! – улыбчивым лицам.
И каждый становится добрым, доверчивым…
И доброе утро длится до вечера!
- И я вам тоже говорю: доброе утро, ребята!
Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Давайте поприветствуем их.
Девизом сегодняшнего урока будут слова:
«Единственный путь, который ведет к знаниям – это
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ»
Б. Шоу;
2. Актуализация и целеполагание.
- Итак, приступим. Перед вами на слайде пословицы:
1. Дальше в лес, больше дров.
2. Тише едешь, дальше будешь.
3. Подальше положишь, поближе возьмешь.
4. Как аукнется, так и откликнется.
- Определите слово, которое объединяет все эти пословицы.
(зависимость)
- На каких уроках вы встречались с этим понятием?
(на математике и физике)
- А между чем бывает зависимость?
(между величинами)
- Какая зависимость может быть между величинами
(прямая и обратная).
- А теперь посмотрите на слайд. Как одним словом можно назвать эти
изображения
(МОДЕЛИ)
- Что мы можем моделировать? (объекты, процессы, явления)
Давайте попробуем сформулировать тему и цель нашего занятия.
Да, совершенно верно. Сегодня я хочу предложить вам поговорить о
моделировании, вспомнить понятие информационной модели и изучить
новый вид моделей: это – регрессионные статистические модели.
Запишем сегодняшнее число и тему урока.
Но прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте
вспомним материал 10 класса. Вам нужно было повторить тему:
«Компьютерное информационное моделирование».
Итак, давайте посмотрим материал, подготовленный….
(Презентация)
- Приведите примеры зависимостей:
1) время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты
2) давление газа в баллоне зависит от его температуры
3) уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой
зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе
3. Изучение нового материала
А) Вы знаете, что всякое исследование нужно начинать с выделения
количественных характеристик исследуемого объекта. Такие характеристики
называются величинами.
ВОПРОС: назовите три основных свойства всякой величины (Имя, значение,
тип)
ВОПРОС: каким может быть имя величины? (Символическим и смысловым)
ВОПРОС: Приведите примеры:
Символическое – р, смысловое – давление
Символическое – t, смысловое – время
Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной
величиной или константой
Приведите примеры: (Ускорение свободного падения, число п=3,14259,
постоянная Планка и др.)
Величина, которая может меняться, называется переменной. В
описании процесса падения тела переменными величинами являются высота
и время падения.
Третьим свойством величины является тип. При изучении баз данных
мы уже встречались с типами величин.
ВОПРОС: Назовите основные типы величин.
Числовой, символьный, логический.
Поскольку в данном разделе мы будем говорить лишь о
количественных характеристиках, то и рассматриваться будут только
величины числового типа. На слайде вы видите структурированную
информацию о величинах.
ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛЕЙ (с.193, слайды 7-9)
Если зависимость между величинами можно представить в математической
форме, то мы имеем математическую модель.
Найдите в учебнике определение математической модели
Ответ, Слайд
На слайде математическая модель представлена в виде формул. Это
примеры моделей, представленных в функциональной форме.
Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей
между величинами: табличного и графического. Представьте, что мы решили
проверить закон свободного падения тел экспериментальным путем. Будем
бросать стальной шарик с 6-метровой высоты, 9-метровой и т.д., замеряя
высоту начального положения шарика и время падения. По полученным
результатам составим таблицу и построим график.
Слайд
В рассмотренном примере мы рассмотрели три способа моделирования
зависимости величин. Это:
Функциональный (формула), табличный, графический.
Однако математической моделью падения тела на землю можно назвать
только формулу. Она более универсальна, позволяет определить время
падения тела с любой высоты. Имея формулу, можно легко создать таблицу и
построить график, а наоборот – весьма проблематично.
Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени,
имеют специальное название: динамические модели.
Слайд.
Вернемся теперь, к примеру о зависимости частоты заболеваний жителей
города бронхиальной астмой от качества воздуха. Любому человеку понятно,
что существует зависимость. Для всех очевидно, что чем хуже воздух, тем
больше людей больных астмой. Но это качественное заключение. Для
управления уровнем загрязненности воздуха требуются более конкретные
знания. Нужно установить, какие именно примеси сильнее всего влияют на
здоровье людей, как связана концентрация этих примесей с числом
заболеваний. Такую последовательность можно установить посредством
сбора многочисленных данных, их анализа и обобщения. Этим занимается
статистика.
Статистика – наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных
данных.
Статистика опирается на сложные математические методы и расчеты, но в
арсенале ТП Excel заложены возможности использования этих методов.
Специалистами собраны сведения из разных городов о средней
концентрации угарного газа в атмосфере C и о заболеваемости астмой (число
хронических больных на 1000 жителей P.
Рассмотрим табличное и графическое представление статистических
данных.
С
мг/куб.м.
Р бол./тыс.
2
19
2,5
20
2,9
32
3,2
34
3,6
51
3,9
55
4,2
90
4,6
108
5
171
0
50
100
150
200
0 1 2 3 4 5 6
Концентрация угарного газа
Заболеваемость астмой
Вопрос: Как теперь построить математическую модель данного явления?
Ученик: Нужно получить формулу зависимости Р от С.
График искомой функции должен проходить близко к точкам диаграммы
экспериментальных данных.
Основные требования к искомой функции:
- она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших
вычислениях;
- график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек
так, чтобы отклонения этих точек о графика были минимальны и
равномерны.
Полученная таким образом функция называется в статистике регрессионной
моделью.
2) Получение регрессионной модели происходит в два этапа:
- подбор вида функции;
- вычисление параметров функции.
Чаще всего выбор производится среди следующих функций:
baxy
- линейная функция;
cbxaxy
2
- квадратичная функция;
bxay )ln(
- логарифмическая функция;
bx
aey
- экспоненциальная функция;
b
axy
- степенная функция.
Во всех этих формулах x – аргумент, y – значение функции, a, b, c –
параметры функций.
При выборе одной из функций нужно подобрать параметры так, чтобы
функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам.
Существует метод вычисления параметров, он был предложен в 18 веке
немецким математиком Гауссом и называется - метод наименьших
квадратов (МНК).
Суть – искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов
отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат
графика функции была бы минимальна.
Б) Самостоятельное изучение новой темы.
Найти в учебнике следующую информацию:
А) Как называется график регрессионной модели? (Тренд. Английское слово
trend переводится как общее направление или тенденция)
Б) Что такое коэффициент детерминированности? (R
2
, параметр,
определяющий насколько удачной является полученная регрессионная
модель)
В) Какие значения он принимает? (Коэффициент детерминированности
всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно
проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид
регрессионной модели предельно неудачен.)
В) Выполнение обучающего упражнения.
Опишем алгоритм получения с помощью MS Excel регрессионных моделей
по МНК с построением тренда. У вас на столах есть алгоритм.
1) Вводим табличные данные.
2) Строим точечную диаграмму, где в качестве подписи к оси OX выбрать
текст «Линейный тренд» (остальные надписи и легенду можно
игнорировать).
3) Щелкнуть мышью по полю диаграммы; выполнить команду
Диаграмма – Добавить линию тренда;
4) В открывшемся окне на закладке «Тип» выбрать «Линейный тренд»;
5) Перейти к закладке «Параметры» и установить галочки на флажках
«показать уравнения на диаграмме» и «поместить на диаграмме
величину достоверности ампроксикации R^2» и щелкнуть OK.
6) Аналогично получаем и другие тренды.
y = 46,36x - 99,88
R² = 0,830
-50
0
50
100
150
200
0 2 4 6
Линейный тренд
y = 2,504x
2,437
R² = 0,922
0
50
100
150
200
0 2 4 6
Степенной тренд
y = 143,8ln(x) - 112,1
R² = 0,729
-50
0
50
100
150
200
0 2 4 6
Логарифмический тренд
R
2
ближе всего к 1 у квадратичной модели. Значит, она самая удачная. А
самая неудачная – линейная модель.
Мы получили регрессивную математическую модель и можем
прогнозировать процесс путем вычислений.
Вопрос: Для чего же нам нужно выявлять эти зависимости (создавать
модели)?
Ученик: для объяснения явлений и процессов.
Ученик: для прогнозирования процессов.
Ученик: для управления процессами.
Теперь можно оценить уровень заболеваемости астмой не только для тех
значений концентрации угарного газа, которые были получены путем
измерений, но и для других значений. Это очень важно с практической точки
зрения. Например, если в городе планируется построить завод, который
будет выбрасывать в атмосферу угарный газ, то, рассчитав возможную
концентрацию газа, можно предсказать, как это отразится на заболеваемость
астмой жителей города.
Прогноз бывает двух видов:
восстановление значения внутри области экспериментальных данных
(интерполяция)
продолжение линии тренда за границы экспериментальных данных
(экстраполяция)
Но прогнозированием мы с вами будем заниматься на следующем уроке при
выполнении практической работы.
Физминутка
5.Закрепление изученного материала.
Компьютерный практикум (работа в парах).
Практическое задание необходимо выполнить в табличном редакторе и
сохранить под именем: «Практика, ФИ».
Практическое задание оценивается отдельно:
есть табличная модель, точечная диаграмма, построены все
регрессионные модели и дан ответ на поставленный вопрос – 5.
есть табличная модель, точечная диаграмма, построены все
регрессионные модели, но нет ответа на поставленный вопрос – 4.
есть табличная модель, точечная диаграмма, построены не все
регрессионные модели и нет ответа на поставленный вопрос – 3.
Практическое задание
1. По данным из следующей таблицы постройте с помощью MS Excel
линейную, квадратичную, экспоненциальную и логарифмическую
регрессионные модели. Определите параметры, выберите лучшую модель.
X
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
Y
44
32
40
30
27
21
25
20
23
18
19
20
16
32
2. Тестирование
Критерии оценивания теста:
6-7 правильных ответов – 5
4-5 правильных ответов – 4
Менее 4 правильных ответов – 3
Вариант 1.
1. Величина - это
а. Количественная характеристика исследуемого объекта;
б. Любое положительное число;
в. Характеристика исследуемого объекта;
г. Любое положительное или отрицательное число.
2. В каком случае говорят о функциональной зависимости между
величинами:
а. если зависимость между величинами является полностью определенной;
б. если зависимость носит сложный характер, так как на исследуемую
величину влияют множество факторов.
3. Что из предложенного списка не является математической моделью:
а.
g
H
T
2
б.
273
1
0
t
PP
в. нет правильного ответа
4. Информационную модель, которая описывает развитие системы во
времени, называют:
а. табличная модель;
б. графическая модель;
в. регрессионная модель
г. динамическая модель
5. Из скольких этапов состоит процесс построения регрессионной модели:
а. два
б. три
в. четыре
г. каждая регрессионная модель уникальна, поэтому точное количество
этапов не определено.
6. График регрессионной модели называется:
а. полином
б. тренд
в. экстраполяция
7. Существует два способа прогнозов по регрессионной модели. Если
прогноз производится в пределах экспериментальных значений независимой
переменной, то он называется:
а. линейной
б. восстановление значений
в. экстраполяция
Вариант 2
1. Основными свойствами величины являются:
а. имя, тип;
б. имя, тип, значение;
в. размерность, имя, тип, значение;
2. Математическая модель – это
а. совокупность количественных характеристик некоторого объекта
(процесса) и связей между ними, представленных на языке математики
б. совокупность количественных и качественных характеристик некоторого
объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке
математики
в. совокупность количественных характеристик некоторого объекта
(процесса) и связей между ними, представленных на естественном языке.
3. Зависимость между величинами можно представить в виде формулы,
графика или таблицы. Что из этого можно назвать математической моделью:
а. формула
б. график,
в. таблица
4. Почему для достоверности результатов, полученных путем анализа
статистических данных, этих данных должно быть много:
а. статистические данные всегда являются приближенными, усредненными и
носят оценочный характер;
б. на исследуемую величину оказывают воздействие различные факторы,
влияние которых и необходимо учитывать
5. С помощью какого метода вычисляются параметры функции
регрессионной модели:
а. метод наименьших квадратов
б. метод наибольших квадратов
в. метод половинного деления
6. Какая из предложенных регрессионных моделей наиболее точно отражает
характер зависимости между величинами:
а. у = 46,361х – 99,881, R
2
= 0,998
б. у = 3,4302е
0,7555х
, R
2
= 0,98
в. у = 21,845х
2
– 106,97х + 150,21, R
2
= 0,9
7. Существует два способа прогнозов по регрессионной модели. Если
прогноз производится за пределами экспериментальных значений
независимой переменной, то он называется:
а. линейной
б. восстановление значений
в. экстраполяция
Подведение итогов теста. Самопроверка на слайде.
6. Подведение итога урока.
Давайте подведем итоги нашей работы на уроке.
А) Скажите, что нового вы сегодня узнали на уроке?
Б) Какой материал вы вспомнили, чтобы выполнить практическую часть
урока?
В) Где вы можете применить материал темы «Моделирование зависимостей
между величинами. Модели статистического прогнозирования»?
7. Рефлексия: Итак, давайте вспомним девиз урока.
Прием «Телеграмма»: После завершения занятия каждому ученику
предлагаю заполнить бланк телеграммы, выдаю при этом следующую
инструкцию: «Что вы думаете о прошедшем занятии? Что было для вас
важным? Чему вы научились? Что вам понравилось? Что осталось неясным?
В каком направлении нам стоит продвигаться дальше?
Напишите мне, пожалуйста, об этом короткое послание – телеграмму из 11
слов. Я хочу узнать ваше мнение для того, чтобы учитывать его в
дальнейшей работе.
8. Оценки.
9. Домашнее задание: п. 2.6-2.8, с. 102-113, ответить на вопросы.
Подберите свои примеры практических задач, где можно было бы
использовать полученные знания.
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: