Презентация "Исследование физических моделей" 9 класс

Исследование физических моделей

• Построение и исследование модели на примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

• Биологические модели развития популяций

• Оптимизационное моделирование в экономике

• Геоинформационные модели

Построение и исследование модели на примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Содержательная постановка задачи:

-в процессе тренировки теннисистов используют автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

Качественная описательная модель

Из условия задачи можно сформулировать основные предположения:

-мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

-изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с2 и движение по оси OY можно считать равноускоренным;

-скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси OX можно считать равномерным

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике 

— это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике —

отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике —

отношение противолежащего катета к прилежащему:

Формальная модель

Для формализации модели используем формулы равномерного и равноускоренного движения.

При заданных начальной скорости v0 и угле бросания α значения координат дальности полета х и высоты у от времени можно описать следующими формулами:

Высоту мячика L над землей на расстоянии S определяем по формуле:

Попадание произойдет, если значение высоты L мячика будет удовлетворять неравенству:

Компьютерная модель в электронных таблицах

Выделим в таблице определенные ячейки для ввода значений начальной скорости V0 и угла α и вычислим по формулам значения координат тела Х и Y для определенных значений времени t с заданным интервалом.

Задача «Бросание мячика в стенку» I этап. Постановка задачи Описание задачи: В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика. Необходимо задать автомату нужную скорость и угол бросания мячика для попадания в стенку определённой высоты, находящуюся на известном расстоянии. Цель моделирования Определить скорость и угол бросания мячика для попадания в стенку Компьютерная модель

С5 =$B$1*SIN(РАДИАНЫ($B$2))*A5-4,9*A5*A5

В5 =$B$1*COS(РАДИАНЫ($B$2))*A5

Компьютерная модель Компьютерный эксперимент

В25 = B21*TAN(РАДИАНЫ(B23))-(9,81*B21^2)/(2*B22^2*COS(РАДИАНЫ(B23))^2)

Компьютерный эксперимент Анализ результатов

Исследование модели

Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1º диапазон изменений угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 м и имеющую высоту 1 м, при заданной начальной скорости 18 м/с.

Воспользуемся для этого методом Подбор параметров.

Выводы: Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания ( указать ! ) , который обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.

Биологические модели развития популяций

В биологии при исследовании развития развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ с учетом различных факторов.

Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа «хищник – жертва».

Формальная модель

Динамику численности популяций исследуют на модели неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент:

а- коэффициент роста

В модели ограниченного роста учитывается коэффициент перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями и т.д., который замедляет рост популяции с увеличением ее численности:

b – коэффициент перенаселенности (b < a):

В модели ограниченного роста с отловом учитывается, что на численность популяции промысловых животных и рыб оказывает влияние величина ежегодного

отлова – с:

В модели «хищник – жертва» количество жертв xn и количество хищников уn связаны между собой. Количество встреч жертв с хищниками можно считать пропорциональным произведению количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищниками:

Компьютерная модель

Построим в электронных таблицах компьютерную модель, позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и «хищник – жертва».

A, b, c, f – значения коэффициентов, влияющих на изменение численности жертв

D, e - значения коэффициентов, влияющих на изменение численности хищников

Столбец D-численность популяции по модели неограниченного роста;

Столбец Е-численность популяции по модели ограниченного роста;

Столбец F- ограниченного роста c отловом;

Столбцы G и H -численность популяции по модели «хищник – жертва»

Исследование модели

Провести исследование моделей роста популяций различного типа, задавая различные значения коэффициентов и начальные численности популяций. Подобрать значения коэффициентов, чтобы:

- определить через сколько лет произойдет удвоение численности популяции в модели неограниченного роста;

• численность популяций в моделях ограниченного роста и ограниченного роста с отловом стабилизировалась примерно на одном уровне (так определяют квоты на ловлю рыбы);
• в модели «жертва – хищник» численность жертв и хищников стабилизировалась со временем (так определяют охотничьи квоты)

и сделать выводы.

Геоинформационные

модели

Геоинформационное моделирование базируется на создании многослойных электронных карт, в которых опорный слой описывает географию определенной территории, а каждый из остальных – один из аспектов состояния этой территории. На географическую карту могут быть выведены различные слои объектов: города, дороги, аэропорты и др.

Интерактивные географические карты реализуются с использованием векторной графики и связаны с базами данных, которые хранят всю необходимую информацию об объектах, изображенных на картах.

Геоинформационные модели позволяют с помощью географических карт представлять статистическую информацию о различных регионах.

Задание:

С помощью геоинформационной модели «Численность населения в странах мира» найдите свой регион (страну) и выпишите следующую информацию:

 

Население

Мужчины

Женщины

Взрослые

Мальчики

Девочки

Горожане

Сельчане

Россия

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптимизационное моделирование в экономике

В сфере управления сложными системами применяется оптимизационное моделирование, в процессе которого осуществляется поиск наиболее оптимального пути развития системы.

Оптимальное развитие соответствует экстремальному (максимальному или минимальному) значению выбранного целевого параметра.

Содержательная постановка проблемы

В ходе производственного процесса из листов материала получают заготовки деталей двух типов А и Б тремя различными способами, при этом количество получаемых заготовок при каждом методе различается.

Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя, для того, чтобы получить 500 заготовок первого типа и 300 заготовок второго типа при расходовании наименьшего количества листов материала.

Компьютерная модель

Искать решение задачи путем создания и исследования компьютерной модели в электронных таблицах Excel.

Исследование модели

Для поиска оптимального выбора значений параметров, который соответствует минимальному значению целевой функции используем надстройку электронных таблиц Поиск решения.

Модель «Оптимизационное моделирование» хранится в файле model.xls

Вывод:

Таким образом, для изготовления 500 деталей А и 300 деталей Б требуется

___ листов материала (целевая функция),

При этом необходимо раскроить листов

по первому варианту______ (Х1)

по второму варианту_______(Х2)

по третьему варианту ______(Х3)

Домашнее задание Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S=120. При каких размерах длины и ширины участка длина изгороди будет наименьшей? Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.