Подготовка к ЕГЭ "Представление числовой информации"

Представление числовой информации Представление числовой информации с помощью систем счисления Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

В позиционных системах счисления количественное значения цифры зависит от ее позиции в числе.

Десятичная система счисления Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. В десятичной системе цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, - количество десятков, еще левее – сотен, затем тысяч и так далее. Соответственно имеет разряд единиц, разряд десятков и так далее.

В общем случае в десятичной системе счисления запись числа А10 , котором содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, выглядит так:

А10 = аn-1 * 10n-1 +…+ a0 * 100 + a-1 * 10-1 +…+ a-m * 10-m

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен и может осуществляться различными способами. Рассмотрим один из алгоритмов перевода на примере перевода чисел из десятичной системы в двоичную. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться. Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

Пусть Ацд – целое десятичное число. Запишем его в виде суммы степеней основания 2 с двоичными коэффициентами. В его записи в развернутой форме будут отсутствовать отрицательные степени основания (числа 2) :

Aцд = аn-1 * 2n-1 + an-2 * 2n-2 +…+ a1 * 21 + a0 * 20.

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное будет следующим:

1.Последовательно выполнять деление исходного целого

десятичного числа и получаемых целых частных на основание

Системы до тех пор, пока не получится частное, меньшее

делителя, то есть меньшее.

2. Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение:

2=2I. Так как 2=21 , то I = 1 бит.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

16 = 2I . Так как 16 = 24 , то I = 4 бита.

ТЕСТ

"Числовая информация"

Приступить к тесту

1) Вычислить сумму двоичного и десятичного чисел 102 + 1010. Представить результат в десятичной системе.

1) 1110

3) 1310

2) 1210

3) 1310

4) 1410

УМНИЦА=)))

Следующий вопрос

Не повезло…=(

Вернуться к вопросу

2) Вычислить сумму двоичного и десятичного чисел 102+1010. Представить результат в двоичной системе счисления

1) 10002

2) 11002

3) 11102

4) 11112

УМНИЦА=)))

Следующий вопрос

Не повезло…=(

Вернуться к вопросу

3) Вычислить сумму двоичного и десятичного чисел 112+1110. Представить результат в двоичной системе.

1)10002

3)11102

4)11112

2)11002

УМНИЦА=)))

Следующий вопрос

Не повезло…=(

Вернуться к вопросу

4) Вычислить сумму двоичного и десятичного чисел 112+1110. Представить результат в десятичной системе счисления.

1) 1210

3) 1410

4) 1510

2) 1310

УМНИЦА=)))

Следующий вопрос

Не повезло…=(

Вернуться к вопросу

5) Вычислить сумму чисел 112+118+1110+1116=___2. Представить результат в двоичной системе счисления

1) 101000

3) 101110

4) 101111

2) 101100

УМНИЦА=)))

Следующий вопрос

Не повезло…=(

Вернуться к вопросу

6) Вычислить сумму чисел 112+118+1110+1116=___10 . Представить результат в десятичной системе счисления.

1) 30

3) 50

4) 60

2) 40

УМНИЦА=)))

Следующий вопрос

Не повезло…=(

Вернуться к вопросу

7) Вычислить сумму чисел 112+118+1110+1116=___8. Представить результат в восьмеричной системе счисления.

1) 40

3) 60

4) 70

2) 50

УМНИЦА=)))

Следующий вопрос

Не повезло…=(

Вернуться к вопросу

8) Вычислить сумму чисел 112+118+1110+1116=___16. Представить результат в шестнадцатеричной системе счисления.

1) 25

3) 27

4) 28

2) 26

УМНИЦА=)))

Не повезло…=(

Вернуться к вопросу

Работу выполнила:

ученица 11 класса

МОУ «СОШ №20»

г. Новомосковска Тульской области

Ерёмина Татьяна

Руководитель: учитель информатики Поспелова Г. В.

Конец…)))