Презентация "Основы логики" 8 класс

Подписи к слайдам:
ОСНОВЫ ЛОГИКИ ЛОГИКА
  • НАУКА О ФОРМАХ И СПОСОБАХ МЫШЛЕНИЯ
Формы МЫШЛЕНИЯ
  • Понятия
  • Высказывания
  • Умозаключения
ПОНЯТИЕ
  • форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их друг от друга
  • Пример: Прямоугольник - геометрическая фигура у которой все углы прямые и противоположные стороны равны
ВЫСКАЗЫВАНИЕ
  • форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждается или отрицается о предметах
  • (языковая форма высказывания – повествовательное предложение)
  • Пример: Париж – столица Франции
ВЫСКАЗЫВАНИЕ
  • ИСТИННОЕ
  • ЛОЖНОЕ
  • Пример: Буква «А» - гласная
  • Пример: Буква «А» - согласная
ВЫСКАЗЫВАНИЕ
  • простое
  • составное
  • никакая его часть сама не является высказыванием
  • состоит из простых высказываний
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
  • форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение
  • (знание или вывод)
  • Пример: любая теорема
  • УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
  • дедуктивные
  • индуктивные
  • по аналогии
  • Рассуждения ведутся от общего к частному
  • Рассуждения ведутся от частного к общему
  • Движение от одних свойств к другим
АЛГЕБРА ЛОГИКИ
  • наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями
Понятия алгебры логики:
  • Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль
    • Обозначение: латинская буква (А, В, Х …)
    • Значение: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0)
  • Логическая функция – это составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций
    • Обозначение: F
  • Логические операции – логические действия
Базовые логические операции
  • Название
  • Обозначение
  • Союз в естественном языке
  • Пример
  • А – «Число 10 – четное»
  • В – «Число 10 – отрицательное»
  • Конъюнкция
  • (логическое умножение)
  • А ^ B
  • A & B
  • И
  • «Число 10 четное и отрицательное» - ЛОЖЬ
  • Дизъюнкция
  • (логическое сложение)
  • A v B
  • ИЛИ
  • «Число 10 четное или отрицательно» - ИСТИНА
  • Инверсия
  • (отрицание)
  • ¬ A
  • Ā
  • НЕ
  • «Число 10 нечетное» – ЛОЖЬ
  • «Число 10 – не отрицательное» - ИСТИНА
Таблица истинности
  • таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний
Таблица истинности для конъюнкции
  • А
  • В
  • А^В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Вывод:
  • Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны
Таблица истинности для дизъюнкции
  • А
  • В
  • А v В
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 1
  • Вывод:
  • Результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным во всех остальных случаях
Таблица истинности для инверсии
  • А
  • Ā
  • 0
  • 1
  • 1
  • 0
  • Вывод:
  • Результат будет ложным, если исходное высказывание истинно, и наоборот.
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится
  • Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится
  • ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
  • истина ложь
Логическое следование (импликация)
  • Обозначение А→В, АВ
  • Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».
  • Таблица истинности
  • A
  • B
  • F =A→B
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Импликация ложна только тогда, когда из истинного первого высказывания(предпосылки) следует ложный вывод (второе высказывание).
Логическое равенство (эквивалентность)
  • Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда …».
  • Таблица истинности
  • A
  • B
  • F
  • 0
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 1
  • 0
  • 0
  • 1
  • 1
  • 1
  • Обозначение АВ, А~B
  • Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
  • Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание
  • Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию
Порядок выполнения логических операций:
  • Действия в скобках
  • Инверсия
  • Конъюнкция
  • Дизъюнкция
  • Импликация
  • Эквиваленция
  • Постройте таблицы истинности для высказываний:
  • (А В)(АС)
  • _____
  • 2. (A v B)  (B v C)
  • ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
  • Построить таблицу истинности:
  • 1.
  • 2.