Презентация "Поиск и отбор информации. Методы поиска. Критерии отбора. Формула включений исключений"

Поиск и отбор информации. Методы поиска. Критерии отбора. Формула включений исключений Выполнила: учитель информатики высшей категории Чеснокова С.Г. МБОУ Бурмакинской СОШ № 1 Ярославской обл., Некрасовского р-на Определение множества

• Величиной называется все что может быть измерено и выражено числом.
• Множеством называется совокупность некоторых элементов. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Дни недели

понедельник

вторник

среда

пятница

суббота

Музыкальные инструменты Цвета

чтение

математика

русский язык

физкультура

окружающий

мир

родной язык

рисование

информатика

Составь множество из соответствующих элементов

Множество живых существ

Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов: Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов: N-множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество вех действительных чисел.

Очевидное и невероятное

Ну а как же круги Эйлера помогают при решении задач?

R

Q

Z

N

Леонард Эйлер Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Одним из первых, кто использовал для решения задач круги, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с кругами. Затем этот метод основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783).

(1707 г.-1783 г.)

С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур. С1761 по 1768 год им были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур. После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна. Решение задач "Обитаемый остров" и "Стиляги" Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?  Решение Решение Чертим два множества таким образом:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем:

Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».

6

«обитаемый остров»

«Стиляги»

«обитаемый остров»

«Стиляги»

9

6

5

4. Графический метод

Задача 1. В классе 30 учащихся, 16 из них играют в шахматы, 17 увлекаются теннисом, а 10 занимаются и шахматами и теннисом. Есть ли в классе ученики, равнодушные к шахматам и к теннису, и если есть, то сколько их?

Учащиеся, играющие в шахматы: N1+N2=16

Учащиеся, играющие в теннис: N3+N2=17

Учащиеся, играющие и в шахматы и в теннис: N2=10

Решение:

Учащиеся, играющие только в шахматы: N1=16-N2=16-10=6

Учащиеся, играющие только в теннис:N3=17-N2=17-10=7

Всего учащихся, играющих и в шахматы и в теннис: N1+N2+N3=23

Количество учащихся, не играющих ни в шахматы, ни в теннис: 30-23=7

Для двух конечных множеств А и В количество элементов принадлежащих множеству А равно N(A), а принадлежащих множеству В – N(B). Количество элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В равно N(AB). Для того, чтобы количество элементов, принадлежащих обеим множествам не учитывалось дважды, необходимо из суммы количества элементов множества А и множества В вычесть количество элементов, принадлежащих обеим множествам: N(АВ)=N(А)+N(B)-N(АВ)

Для трех конечных множеств А, В и С формула включений и исключений принимает вид: N(ABC)=N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-N(AC)-N(BC)+N(ABC)

Решите задачу

• Пример1: На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по планиметрии — 700, а по стереометрии — 600 абитуриентов. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриен­тов, по алгебре и стереометрии — 500, по планиметрии и стерео­метрии — 400. Все три задачи решили 300 абитуриентов. Суще­ствуют ли абитуриенты, не решившие ни одной задачи, и если да, то сколько их?

Решение. Пусть U — множество всех абитуриентов, А —. множество абитуриентов, решивших задачу по алгебре, В — множество абитуриентов, решивших задачу по планиметрии, С — множество абитуриентов, решивших задачу по стереометрии. По условию n(U) =1000, n(A) = 800, n(В)=700, n(С)=600, n(AB)= 600, n(AC) = 500, n(BC) = 400, n(ABC) =300. В множество ABC включены все абитуриенты, решившие хо­тя бы одну задачу. По формуле (2) имеем:

• Решение. Пусть U — множество всех абитуриентов, А —. множество абитуриентов, решивших задачу по алгебре, В — множество абитуриентов, решивших задачу по планиметрии, С — множество абитуриентов, решивших задачу по стереометрии. По условию n(U) =1000, n(A) = 800, n(В)=700, n(С)=600, n(AB)= 600, n(AC) = 500, n(BC) = 400, n(ABC) =300. В множество ABC включены все абитуриенты, решившие хо­тя бы одну задачу. По формуле (2) имеем:
• n(А U В U С) = 800 + 700 + 600 - 600 - 500 - 400 + 300 =900.
• Отсюда следует, что не все поступающие решили хотя бы одну задачу. Ни одной задачи не решили
• n(U) - n(AUBUC)=1000 - 900=100 (абитуриентов).

• http://900igr.net/prezentacija/algebra/elementy-teorii-mnozhestv-216273/primer1-na-vstupitelnom-ekzamene-po-matematike-byli-predlozheny-tri-58.html
• http://www.myshared.ru/slide/94043
• http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html
• http://reshizadachu.ucoz.ru/index/krugi_ehjlera/0-18
• http://mypresentation.ru/documents/a7acfb257e0a2409dc0254ee48762c0f/img7.jpg

Ресурсы: