Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Поиск и отбор информации. Методы поиска. Критерии отбора. Формула включений исключений" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Бурмакинская средняя общеобразовательная школа № 1
Некрасовского района Ярославской области
Конспект урока по информатике в 9 классе
«Поиск и отбор информации. Методы поиска. Критерии отбора.
Формула включений исключений»
подготовила
учитель информатики
Чеснокова Светлана Геннадьевна
Бурмакино 2018
Учитель: Чеснокова Светлана Геннадьевна
Школа: МБОУ Бурмакинская СОШ № 1, Ярославской обл., Некрасовского района.
Тема: «Формула включений исключений»
Тип урока: метапредметный.
Раздел:» Информация. Информационные процессы».
Цели: ознакомить с понятием и свойствами теории множеств, назначение кругов Эйлера
в решении логических задач; сформировать представление о множестве и его свойствах
как фундаментальном понятии информатики и научить решать логические задачи с
помощью формул включений исключений; способствовать формированию у
обучающихся следующих универсальных учебных действий:
• Личностные: умение ориентироваться в межличностных отношениях,
установление связи между целью и мотивом деятельности;
• Регулятивные: целеполагание, составление плана и последовательности действий,
коррекция, оценка результата;
• Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, умения
структурировать знания, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в
устной форме;
• Коммуникативные: умения слушать и вступать в диалог, участвовать в
коллективном обсуждении, с достаточно полнотой и точностью выражать свои
мысли в соответствии с поставленной задачей; владение монологической и
диалогической формами речи в соответствии с грамматическими нормами русского
языка.
Задачи:
Образовательная:
сформировать у учащихся представления логических операций с помощью элементов
теории множеств;
обучить учащихся новому способу решения логических задач.
Развивающие:
развитие логического мышления у учащихся и познавательного интереса к предмету.
Воспитательные:
воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.
Используемые технологии: развитие критического мышления через чтение и письмо;
парный способ обучения.
Оборудование: доска, проектор, задания для работы в группах, рабочие карты, задания на
карточках, словари.
Ход урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Оформление доски
1
2
3
I. Организационный момент
Демонстрируют
готовность к уроку
II. Актуализация опорных знаний
- В 9 классе мы изучали решение
логических задач с помощью кругов
Эйлера
Решите следующую задачу с помощью
таких кругов.
Задача 1. В классе 30 учащихся, 16 из
них играют в шахматы, 17 увлекаются
теннисом, а 10 занимаются и
шахматами и теннисом. Есть ли в
классе ученики, равнодушные к
шахматам и к теннису, и если есть, то
сколько их?
Один ученик (из
лучших учеников)
вызывается к доске для
решения задачи.
(Решение задачи
Приложение 1)
Слайды презентации
III. Формирование новых знаний.
В теории множеств широко
используются формулы включений и
исключений, с помощью которых
определяется ОБЪЕДИНЕНИЕ
исходных конечных множеств.
Для двух конечных множеств А и В
количество элементов принадлежащих
множеству А равно N(A), а
принадлежащих множеству В – N(B).
Количество элементов, принадлежащих
и множеству А и множеству В равно
N(AB). Для того, чтобы количество
элементов, принадлежащих обеим
множествам не учитывалось дважды,
необходимо из суммы количества
элементов множества А и множества В
вычесть количество элементов,
принадлежащих обеим множествам:
N(АВ)=N(А)+N(B)-N(АВ)
Решите туже задачу теперь с помощью
формулы включений исключений.
Решают в парах задачу.
Приходят к выводу,
что с помощью данной
формулы можно
обойтись без
дополнительных
трудозатрат.
Слайд презентации
- А теперь предлагаю вам , великим
математикам, поработать над выводом
другой формулы включений
исключений. Для трёх конечных
множеств. 10 мин.
Работают
самостоятельно в
парах над выводом
новой формулы.
При этом используют
круги Эйлера для трёх
Слайды презентации
№ 3 - № 10
Через 10 минут вызывается ученик по
желанию к доске для выведения
формулы и приведения доказательства
Для трех конечных множеств А, В и
С формула включений и исключений
принимает вид:
N(ABC)=N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-
N(AC)-N(BC)+N(ABC)
множеств.
IV Этап
Закрепление материала
Решите задачу 2. (10 мин)
Задача 2. В экзамене по математике
были предложены три задачи: по
алгебре, по планиметрии и
стереометрии. Из 1000 учащихся задачу
по алгебре решили 800, по планиметрии
– 700, а по стереометрии 600 учащихся.
При этом задачи по алгебре и
планиметрии решили 600 учащихся, по
алгебре и стереометрии – 500, по
планиметрии и стереометрии – 400. Все
три задачи решили 300 учащихся.
Сколько учащихся не решили не одной
задачи?
Проверяем решение задачи.
Решение обратной задачи (Приложение
№ 4)
- Ребята, а теперь ответьте на такой
вопрос. Почему данные формулы
названы формулами включений
исключений?
- А сможете вы теперь вывести
формулу для четырёх конечных
Решают в парах задачу
без использования
кругов Эйлера
(Решение задачи в
приложении №2)
Один ученик
вызывается для
решения задачи к
доске (лучше, если на
оборотной её стороне
Высказывают
предположения
(В этих формулах
подсчитывается,
сколько раз каждый
элемент включается и
исключается в
вычислениях, поэтому
они и называются
формулами
включений и
выключений)
- Отвечают, что смогут.
Слайд № 11
Слайд № 12
множеств?
-Какова по вашему мнению была цель
урока. Как вы считаете, достигнута
была цель в процессе урока?
IV Этап
Рефлексия
- Оцените своё эмоциональное
состояние на уроке
Высказывают
предположения
V. Этап. Домашнее задание.
1.
Решите следующие задачи.
Из 100 учеников английский язык
изучают 28 человек, немецкий – 30,
французский – 42, английский и
немецкий – 8, английский и
французский – 10, немецкий и
французский – 5, все три языка изучают
3 ученика. Сколько учеников не
изучают ни одного из трех языков?
(Решение в приложении № 3).
Из 35 учащихся класса 20 посещают
математический кружок, 11 –
физический, 10 учащихся не посещают
ни одного из этих кружков. Сколько
учеников посещают и математический
и физический кружки? Сколько
учащихся посещают только
математический кружок?
Ответ:1) оба кружка посещают 6
учеников; 2) математический посещают
14 учеников.
2. Для тренировки - Тема 17 решу ЕГЭ
https://inf-ege.sdamgia.ru
Записывают домашнее
задание.
Приложение № 1
Задача 1. В классе 30 учащихся, 16 из них играют в шахматы, 17 увлекаются
теннисом, а 10 занимаются и шахматами и теннисом. Есть ли в классе ученики,
равнодушные к шахматам и к теннису, и если есть, то сколько их?
Т
Дано: N0 = 30
1 2 3 Ш N1 + N2 = 17
N2+ N3 = 16
N 2 = 10
Найти: N = N0 –( N1 + N2 + N3)= ?
Решение: Из равенства N1 + N2 = 17 находим N1 = 17- 10 = 7;
Из равенства N2+ N3 = 16 находим N3 = 16-10=6;
Находим N1 + N2 + N3= ? 7+6+10= 23 30-23=7
Ответ: 7 учеников не занимаются ни чем.
Приложение № 2
Решение с использованием формулы включения и исключения для 3-х множеств:
Введем обозначения:
А – множество всех учащихся, решивших задачу по алгебре;
В – множество всех учащихся, решивших задачу по планиметрии;
С – множество всех учащихся, решивших задачу по стереометрии;
Тогда по формуле включения и исключения получаем:
N(ABC)=N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-N(AC)-N(BC)+N(ABC)=800+700+600-600-
500-400+300=900
1000-900=100 Ответ: 100
Приложение № 3
Обозначим через А — множество школьников, знающих английский язык; N —
множество школьников, знающих немецкий язык; F — множество школьников, знающих
французский язык.
Тогда n(A) = 42, n(N) = 30, n(F) = 28, n(A ∩ N) = 5,
n(A ∩ F) = 10, n(N ∩ F) = 8, n(A ∩ N ∩ F) = 3.
Найдем с помощью формулы включений и исключений количество школьников, знающих
хотя бы один из перечисленных иностранных языков.
n(A ∪ N ∪ F) = n(A) + n(N) + n(F) =
= n(A ∩ N) – n(A ∩ F) – n(N ∩ F) + n(A ∩ N ∩ F) =
= 42 + 30 + 28 – 5 – 10 – 8 + 3 = 80.
Следовательно, не знают ни одного иностранного языка:
100 – 80 = 20 школьников. Ответ: 20 школьников
Приложение № 4
Учитель: Составьте самостоятельно одну из возможных задач по данным,
отмеченным в строках таблицы
n(MΛЗнΛО)
N(M)
N(o)
N(MΛЗн)
1
52
23
?
16
2
?
3
?
4
5
?
Список использованной литературы
1. http://www.reshim.su/blog/formula_vkljuchenij_i_iskljuchenij/2016-07-07-686
2. https://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/2014/01/11/razrabotka-uroka-po-
teme-reshenie-logicheskikh-zadach
3. https://inf-ege.sdamgia.ru/
Скачать материал

Информатика - еще материалы к урокам: