Разработка урока "Оптимизационное моделирование в среде Excel"
Разработка урока по теме «Оптимизационное моделирование
в среде Excel»
Цель урока: освоить основные приемы оптимизационного моделирования.
Основные понятия: математическое программирование, задачи оптимизации,
Поиск решения, целевая функция.
Формируемые умения: овладение основными приемами оптимизационного
моделирования (постановка задачи, формулировка критериев оптимизации);
использование функции надстройка Поиск решения.
Особенности изложения материала на данном уроке:
Тема излагается в 11 классе в завершении темы «Моделирование и формализация».
Изложение строится на теоретических знаниях и практических умениях и навыках
учащихся по теме «Табличный процессор Excel», сложившиеся у них за годы обучения в
школе. Требуется не только освоить новый материал, а также показать его практическое
применение в различных сферах производства и экономики.
Работу с учениками можно построить по следующему плану:
1) математическое моделирование как основа оптимизационного моделирования;
2) конкретизация понятия оптимизационное моделирование и его использование в
различных сферах жизни.
3) формирование навыков решения задач на основе примера (с использованием
презентации «Моделирование на компьютере») с комментарием основных действий.
Если ученики обладают достаточно высоким пользовательским уровнем можно
одновременно с просмотром выполнять задание в табличном процессоре
3) формирование приемов моделирования на конкретных примерах (с
использованием презентации «Практическая работа»);
4) анализ домашнего задания с необходимыми комментариями.
Используемая литература:
1. Информатика и ИКТ. 10-11 кл. Профильный уровень. В 2 ч. Ч.2: 11 кл.: учеб. для
общеобразоват. учреждений/ М.Е.Фиошин, А.А.Рессин, С.М,Юнусов. – М.: Дрофа, 2008
2. Информатике и информационные технологии 10-11: Учебное пособие для
общеобразовательных учреждений/ Н.Д.Угринович. – 4-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2007
3. Практикум по информатике и информационным технологиям: Учебное пособие
для общеобразовательных учреждений/ Н.Д.Угринович, Л.Л.Босова, Н.И.Михайлова. – 4-е
изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007
Ход урока.
I. Новый материал.
В сфере управления сложными системами (например, в экономике) применяется
оптимизационное моделирование, в процессе которого осуществляется поиск наиболее
оптимального пути развития системы. Проблемы оптимизации присутствуют в самых
различных процессах — это распределение ресурсов управление запасами, перевозка
грузов и др.
При решении оптимизационных задач можно выделить основные этапы.
1. Постановка задачи, т. е. ее содержательная формулировка с точки зрения
достижения цели и накладываемых ограничений.
2. Построение математической модели, т. е. переход к формализованному
представлению.
3. Проверка модели и полученного с ее помощью решения, так как модель может
лишь частично отображать действительность. Хорошая модель должна точно
предсказывать влияние изменений в реальной системе на общую эффективность решений.
4. Нахождение решения или решений.
Математическая модель в задачах оптимизации состоит из функции цели и системы
ограничений. Если функция цели и ограничения линейные, то возникает задача линейного
программирования; если функция цели и хотя бы одно ограничение нелинейные — задача
нелинейного программирования; если управляемая переменная допускает только целые
значения — задача целочисленного программирования. Эти задачи относят к
математическому программированию.
Математическое программирование — это раздел математики,
исследующий математические модели и методы получения экстремума
функции при определенных ограничениях.
Цель исследования состоит в нахождении экстремума этой функции и определении
значений параметров, при которых этот экстремум достигается. Если целевая функция
нелинейна, то она имеет экстремумы, которые находятся определенными методами.
Однако часто целевая функция линейна и, соответственно, экстремумов не имеет.
Задача поиска оптимального режима при линейной зависимости приобретает смысл
только при наличии определенных ограничений на параметры.
В задачах линейного программирования:
F(x) → max/min — целевая функция;
х = (х
х
, х
9
, ..., х
п
), хеХ — значения управляемых переменных, принадлежащих
некоторому заданному множеству X, и доставляющие максимум или минимум заданной
функции;
G(x) < b — функциональные ограничения, описывающие взаимосвязи переменных.
Найти значение переменной х, которое доставляет экстремум (максимум или
минимум) целевой функции, и величину целевой функции при этом значении, что
означает решить данную оптимизационную задачу.
Критерием оптимальности могут быть различные параметры, например, в экономике
можно стремиться к максимальному количеству выпускаемой продукции, а можно к ее
низкой себестоимости. Оптимальное развитие соответствует экстремальному
(максимальному или минимальному) значению выбранного целевого параметра.
Развитие сложных систем зависит от множества факторов (параметров),
следовательно, значение целевого параметра зависит от множества параметров.
Выражением такой зависимости является целевая функция K=F(Х
1
, Х
2
,..., Х
п
)
где К — значение целевого параметра;
Х
1
, Х
2
,-.., Х
п
— параметры, влияющие на развитие системы.
Рассмотрим в качестве примера моделирования поиск вариантов выпуска деталей на
производстве для достижения максимальной прибыли. (Загрузить презентацию
«Моделирование на компьютере»)
ЗАДАЧА. На участке работает 20 человек; каждый из них работает в среднем 1800 ч в
год. Выделенные ресурсы: 32 т металла, 54 тыс. кВт-ч электроэнергии. План реализации:
не менее 2 тыс. изделий А и не менее 3 тыс. изделий Б. На выпуск 1 тыс. изделий А
затрачивается 3 т металла, 3 тыс. кВт • ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. На
выпуск 1 тыс. изделий Б затрачивается 1 т металла, 6 тыс. кВт-ч электроэнергии и 3 тыс. 'ч
рабочего времени. От реализации 1 тыс. изделий А завод получает прибыль 500 тыс, руб.,
от реализации 1 тыс. изделий Б — 700 тыс. руб. Выпуск какого количества изделий А и Б
(в тыс. штук) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей?
II. Практическая работа.
Для выполнения практической части, воспользуйтесь презентацией «Практика
_моделирование». Выберите свой уровень.
«3» – подсказки: оформление электронной таблицы таблица и ограничения;
«4» – подсказки: составлена математическая модель;
«5» – подсказок нет.
В конце урока предполагается самопроверка (ответы даны в презентации)
III. Домашнее задание.
1. Составить математическую модель для задачи:
Задача «Кооператив»
В кооперативе работает 20 человек, выпускает изделия А и В. Кооператив планирует
прибыль не менее 6,5 млн.руб. в год. Ему выделили 54 тыс. кВт.ч электроэнергии. Какое
минимальное количество металла потребуется кооперативу, чтобы обеспечить нужную
прибыль?. Для производства 1 тыс. изделий А требуется Зт металла, 3 тыс. кВт.ч
электроэнергии и 3 тыс. ч. рабочего времени. На изготовление 1 тыс. изделий В требуется
1 т. металла, 6 тыс. кВт электроэнергии и 3 тыс. ч. рабочего времени. От реализации 1 тыс.
изделий А кооператив получает прибыль 500 тыс. рублей, изделий В - 700 тыс. рублей. В
среднем, один рабочий в год работает 1800 ч.
2. Реализовать задачу с.21
