Ученики на Учителя.com


Методическая разработка темы "Первоначальное знакомство со стереометрией" 6 класс

МКОУ «Октябрьская основная общеобразовательная школа №30»
Методическая разработка темы
«Первоначальное знакомство со стереометрией»
для изучения в курсе математики 6 класса
учителя Шаталовой Светланы Николаевны
2013 – 2014 учебный год
Пояснительная записка
Первоначальное знакомство с предметом стереометрия начинается
в 6 классе. В учебнике М.Я. Виленкина знакомство с фигурами предложено
эпизодически, не в связи с изучаемым материалом. На уроке не всегда
удаётся найти время на то, чтобы акцентировать на нём внимание учащихся,
способствовать его усвоению. Поэтому я решила обобщить разрозненный
материал в отдельную тему и рассмотреть его более системно за счёт
уроков повторения и ИГЗ. Думаю, что суммарное время, затраченное на
поверхостное знакомство со стереометрическими фигурами и решение
предлагаемых задач в течение года, намного больше затраченного мной на
обобщённое изучение, а качество знаний – выше, тем более что такое
изучение предполагает самостоятельную работу учащихся с моделями
геометрических фигур и их развёртками.
В данной разработке материал представлен тремя темами:
«Многогранники», «Фигуры вращения», «Объёмы многогранников и фигур
вращения». Тема «Объёмы многогранников и фигур вращения» используется
с целью более углубленного изучения, подобраны задачи для закрепления
тем.
Предмет стереометрии
До сих пор мы изучали свойства плоских фигур, т.е. фигур, целиком
расположенных в некоторой плоскости. Такие фигуры, как треугольник,
квадрат, окружность, прямоугольник, являются плоскими. Но окружающие
нас предметы в большинстве своём не являются плоскими, они
расположены в пространстве и не умещаются в какой-то одной плоскости.
Раздел математики, в котором изучаются свойства фигур в пространстве,
называется стереометрией. В стереометрии наряду с простейшими
фигурами – точками, прямыми и плоскостями рассматриваются
геометрические тела и их поверхности. Познакомимся с некоторыми
многогранниками и фигурами вращения.
Тема 1. Многогранники
Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и
ограничивающая некоторое пространство. Напомним, что многоугольник –
это геометрическая плоская замкнутая фигура, состоящая из точек и
соединяющих их отрезков, в которой более трёх углов. Прямоугольник и
квадрат – простейшие знакомые нам многоугольники. Одни из самых
простых многогранников – прямоугольный параллелепипед и куб.
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его
гранями. Стороны граней называются рёбрами, а концы рёбер – вершинами
многогранника. Кроме прямоугольного параллелепипеда и куба есть и
другие многогранники. Познакомимся с призмой и пирамидой.
Призма – геометрическая фигура, состоящая из двух одинаковых
многоугольников – оснований, и прямоугольников, составляющих боковую
поверхность.
Призмы бывают прямые и
наклонные. Форму призмы
имеет шляпка столярного
болта, некоторые соеди –
тельные части мотора авто –
мобиля.
Пирамида – многогранник, составленный из многоугольника, который
является основанием и треугольников, составляющих боковую
поверхность.
Своё название пирамида наших дней получила от древне –
египедских пирамид, которые владели лишь азами геометрии,
и, тем не менее, смогли сотворить шедевры, часть которых
сохранилась до наших дней. А что вам напоминает пирамида?
Какие предметы повторяют её форму?
Параллелепипед – многогранник, основания и боковые стороны которого
состоят из прямоугольников.
Куб – это многогранник, у которого
основания и боковые стороны представ-
ляют собой равные квадраты. Вокруг нас
великое множество предметов, имеющих
форму куба и параллелепипеда.
Приведите примеры самостоятельно.
Тема 2. Тела и поверхности вращения.
Возьмём прямоугольник и будем вращать его вокруг одной из сторон. В
результате получится тело, которое называют цилиндром.
При вращении сторон прямоугольника образуются два круга –
они называются основаниями цилиндра, а отрезок ОА -
радиусом цилиндра. Какие предметы напоминает вам
цилиндр?
Возьмём прямоугольный треугольник и будем вращать его вокруг
одной из боковых сторон. Такое вращение описывает фигуру, называемую
конусом. Конусовидную форму имеют колпаки гнома и Деда Мороза.
Шпили на куполах церквей тоже конусовидные.
Вращением полукруга вокруг диаметра можно получить шар.
Поверхность шара называют сферой. Отрезок,
соединяющий
м центр сферы с любой точкой её поверхности, называют ради-
усом сферы. Сферическую форму имеют многие предметы.
Среди них футбольный мяч, воздушный шарик и школьный
глобус – макет Земного шара.
Вопросы и задачи
1. Сколько рёбер, граней и вершин имеет: а) прямоугольный
параллелепипед ; б) куб; в) пирамида; в) призма?
2. Существует ли параллелепипед, у которого: а)только одна грань –
прямоугольник; б)все углы граней – острые; в)все углы граней –
прямые?
3. Задача №771 (м-6)
4. Задача №1009
Тема 3. Объёмы многогранников и фигур вращения
Введём обозначения:  объём фигуры, площадь основания фигуры,
  радиус окружности или сферы,  
Объёмы многогранников и фигур вращения рассчитываются по следующим
формулам:



  где  длина и ширина основания;



 где – длина ребра куба;







.
Задачи
1. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина 15
см, ширина 10 см, а высота 20 см.
2. Найдите объём куба с ребром 0,3 м.
3. Найдите объём цилиндра, если известно, что его высота равна 12 см, а
в основание – окружность с радиусом, равным 4 см.
4. Найдите объём четырёхугольной пирамиды высотой 16 см,
основанием которой является квадрат со стороной 4 см.
5. Чему равен объём конуса, если его высота 25 см, а основание –
окружность, радиус которой 6 см?
6. Найдите объём треугольной призмы, если известно, что её высота
равна 12,6 см, а площадь основания – 17,5 см
2
.
7. Чему равен объём шара, радиус которого равен 3 см?
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: