Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью" 10 класс

Урок в 10 классе по теме:
«Решение задач на нахождение углов между прямой и плоскостью.»
Учитель Курдина О.В.
Цели урока:
Образовательные:
• Повторить знания учащихся по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
• Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по применению ТТП.
• Создать условия для отработки обучающимися навыков, необходимых при решении
задач нахождения углов между прямой и плоскостью.
Развивающие:
• Развивать творческую самостоятельность мышления обучающихся, их
интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.
• Развивать научную аргументированную речь, умение чётко и ясно излагать свои
мысли, подходить к решению задач с исследовательской позиции.
Воспитательные:
• Создать условия для становления субъектной позиции обучающихся при подготовке к
итоговой аттестации, повышения их мотивации.
• Воспитывать самостоятельность, аккуратность и добросовестность при выполнении
заданий.
• Воспитание воли и настойчивости в достижения поставленной цели; упорства и
интереса к решению задачи с позиции исследователя.
Ход урока
1. Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности
Всем добрый день. Сегодня нам с вами предстоит повторить, систематизировать и
обобщить уже имеющиеся у нас знания для решения стереометрических задач на
нахождение угла между прямой и плоскостью. Использовать для этого мы будем пока
классический способ, который требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии,
логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ
хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.
Прежде всего, мы вспомним, что такое наклонная, её проекция, расстояние между
прямой и плоскостью, признак перпендикулярности прямой и плоскости, ТТП и угол между
прямой и плоскостью и как его измерить. Затем приступим к решению конкретных
стереометрических задач с использованием различных планиметрических фактов и
методов.
Важность этой темы мы сможем оценить в полной мере после того как изучим тему
«Двугранный угол», при решении стереометрических задач С2 (из КИМов ЕГЭ)
В тетрадях записываем число и тему. Приступаем к устной работе.
2. Повторение пройденного материала и актуализация умений в построении рисунков
Решим несколько задач.
№158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его
плоскости. Найдите расстояния от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если
AB = 25 см, ∠BAD = 60°, BM =12,5 см
ответ:
№164. Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Найдите φ, если известно, что
проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.
Ответ: 60
№165. Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости
наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в
120°. Найдите ВС.
ответ: 3d.
3. Давайте познакомимся с одной из задач С2.
• В правильной шестиугольной призме ADCDEFA
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
, все ребра которой равны 5,
найдите расстояние от точки A до прямой C
1
D
1
.
Решение:
Соединим точку A с точкой C
1
и докажем, что AC
1
- расстояние от A до прямой C
1
D
1
.
Так как треугольник ABC равнобедренный с углом В, равным 120 градусам, то угол BCA=30
o
,
а значит, угол АCD=90
o
.
Так как C
1
C плоскости АВС, то АС перпендикулярно C
1
С.
Так как АС перпендикулярно C
1
C и СD, то АС перпендикулярно плоскости СC
1
D
1
D, и, значит, и
прямой C
1
D
1
, поэтому АС перпендикулярно прямой C
1
D
1
. Так как АС является проекцией АС
1
, то
и АС
1
перпендикулярно C
1
D
1
.
Из треугольника ABC по теореме косинусов находим АС
2
= АВ
2
+ ВС
2
- 2АВ•ВС•cos120
2
= 25 + 25 -
2•5•5•(-0,5) = 50 + 25 = 75, AC = 5v3.
Из треугольника ACC
1
по теореме Пифагора находим АС
1
2
= АС
2
+ СC
1
2
= 75 + 25 =100, АС
1
= 10.
Ответ: 10.
• В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из катетов лежит в плоскости a, а
другой образует с ней угол 45 градусов. Найдите угол между гипотенузой данного
треугольника и данной плоскостью.
Решение:Треугольник ABC, угол C - прямой, BC принадлежит плоскости.
AC = BC = x, AB = x*sqrt(2)
Опустим перпендикуляр AA1 к плоскости a.
Искомый угол - угол A1BA.
Угол A1CA равен 45 градусов, угол AA1C - прямой. AA1 = AC*sin(45 градусов) = x/sqrt(2).
sin(A1BA) = AA1/AB = (x/sqrt(2))/(x*sqrt(2)) = 1/2
Угол A1BA = arcsin(1/2) = 30 градусов.
Ответ:30°
Итак, мы с вами познакомились с некоторыми задачами С2. На последующих уроках мы
продолжим разбирать подобные задачи.
4. Итог урока: Я хочу , чтобы вы сами себе ответили на вопрос: Что нового? Что нужного? Я
узнал сегодня на уроке. Что я хочу ещё узнать?
5.Домашнее задание: №№ 205, 209, составить краткий конспект пункта 22
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: