Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников к решению задач" 7 класс скачать

ВОЛГОГРАДСКАЯ ОБЛАСТЬ

МОУК « Громковская ООШ»

УЧИТЕЛЬ: СОКОЛОВА ОЛЬГА ИВАНОВНА

Геометрия, 7класс.

Тема: «Применение признаков равенства треугольников к решению задач».

Дидактическая цель: выработать навык применять теоретические знания (признаки равенства треугольников, свойства

равнобедренного треугольника) при решении задач.

Задачи урока: 1.Образовательные:

- актуализировать опорные знания; выявить степень усвоения материала.

2.Воспитательные:

- формирование отношений взаимной ответственности и зависимости в группах.

3.Развивающие:

- постановка и развитие правильной математической речи.

Тип урока: комбинированный с применением групповой работы.

Оборудование урока:

1. Раздаточный материал: карточка с индивидуальным заданием; карточки-задания для групповой работы и домашней

работы; листы «знаний» для оценки работы учащихся в группах; квадрат из бумаги.

2. Плакат с заданием для проведения дополнительной устной работы.

3. Программное обеспечение: программа – тест с практическими и теоретическими заданиями.

План урока.

№ этапа

Название этапа

Приемы педагогической техники

Время (мин.)

1

Организационный момент.

Постановка целей и задач.

3

2

Устный опрос.

Щадящий опрос.

5

3

Отработка алгоритмических

умений.

1. Решение задач по готовым чертежам.

2. Индивидуальный опрос по карточке с

последующим комментированием.

3. Тест с использованием компьютера.

10

4

Контроль знаний и умений.

1. Работа в группах с консультантами

(индивидуальный контроль).

2. Выборочный контроль учителем (учащихся

низкого и среднего уровня).

10

5

Минута отдыха.

Гимнастика для глаз.

1

6

Решение практических задач.

«Практичность теории». Прием стимулирующих

звеньев.

3

7

Оценка и самооценка

деятельности.

Опрос – итог, оценивание работы учащихся

консультантами, самооценка работы группы.

2

8

Постановка домашнего задания.

Домашнее задание по результатам (три уровня);

творческое задание.

3

9

Итог урока.

Дополнительный материал.

3

Ход урока.

Этапы урока.

Деятельность учителя.

Деятельность учащихся.

1

2

3

1 этап. Организационный

момент.

Вступительное слово учителя: Сегодня

мы проводим последний урок по теме

«Признаки равенства треугольников»,

цель нашего урока выявить насколько

хорошо вы владеете теоретическим

материалом и умеете применять его к

решению задач. Вы знаете, что данная

тема содержит не только признаки

равенства треугольников, но и другой

теоретический материал, назовите

основные понятия.

Вариант ответа: равнобедренный треугольник,

равносторонний треугольник, биссектриса,

медиана, высота треугольника, свойства

равнобедренного треугольника.

2 этап. Устный опрос.

Щадящий опрос. Практические вопросы,

имеющие аналитический характер.

Установление необходимых и

достаточных условий.

1. Задание: назовите необходимое

условие для того, чтобы треугольники

АВС и А

1

В

1

С

1

были равны по

- первому;

- второму

признаку равенства треугольников.

С С

1

А В А

1

В

1

2. Является ли верным утверждение:

«Медиана треугольника является его

Правильные ответы:

1.

АС=А

1

С

1

В=В

1

Утверждение не верно, чтобы оно стало

верным надо добавить: равнобедренного

биссектрисой и высотой»?

3. Найди ошибку (лишнее условие):

∆АВС и ∆МВС

АВ=МВ

АС=МС

А= М

ВС – общая сторона

4. На рисунках изображены равные

треугольники. Определите, по какому

признаку можно установить их

равенство (1-ый ряд номера рисунков

по 1-ому признаку и т.п.)

треугольника, проведенная к основанию.

Лишнее условие: А= М, так как очевидно

ВС – общая сторона, тогда треугольники равны

по трем сторонам.

1-ый ряд: рисунки под номерами 2; 3; 6.

2-ой ряд: рисунки под номерами 1; 5.

3-ий ряд: рисунки под номерами 4; 7.

3этап. Отработка

алгоритмических умений.

1. Показательный ответ (учащимися

среднего и продвинутого уровня).

Решение задач по готовым чертежам.

2. Индивидуальный опрос по карточке с

последующим комментированием.

Задание:

∆АВС равнобедренный. Р

АВС

= 40см.

Сторона АВ в 2 раза длиннее стороны

АС. Найдите длины сторон треугольника.

3. Тест с использованием компьютера.

Решение задач по готовым чертежам.

Учащиеся отвечают у доски, показывают

элементы треугольников, равные элементы и

т.п. Остальные учащиеся внимательно

слушают ответ, делают при необходимости

замечания, исправления.

Задание: ∆АВС

равнобедренный. Р

АВС

= 40см. Сторона АВ в 2

раза длиннее стороны АС. Найдите длины

сторон треугольника.

Ученик показывает решение задачи на доске,

затем комментирует его по записям и рисунку.

Т.к. компьютер в кабинете один, то по одному

ученику в течении урока отвечают на вопросы

теста.

4этап. Контроль знаний и

умений.

1. индивидуальный контроль.

Лист «знаний»:

2. Выборочный контроль учителем

(учащихся низкого и среднего

уровня).

№1

________________________________

ФИ

ЗАДА

ЧА

ЗАДА

ЧА

ЗАДА

ЧА

1

-

й

п

р.

2

-

й

п

р.

3

-

й

п

р.

Св. равн

треуг

биссектри

са

медиана

высота

Пр. равн

треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

Отметки:

.;;; 

Консультанты ведут индивидуальный опрос в

своих группах, результаты заносят в бланки.

По выбору учителя учащиеся отвечают у

доски.

5этап. Минута отдыха.

Гимнастика для глаз.

Закройте глаза. Закрытыми глазами

посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно

зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте

круговые движения глазами сначала в одну

сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте

глаза, расслабьте. Немного посидите с

закрытыми глазами. Хорошо.

Плавно открываем глаза. Восстанавливаем

резкость изображения.

6этап. Решение

практических задач.

«Практичность теории». Прием

стимулирующих звеньев.

«В жизни мы сталкиваемся с

множеством практических задач, решить

которые нам помогает математика науке»

Задача: Мама купила 1 метр

ткани шириной 1 метр на платок двум

своим дочерям. Разделите этот кусок

ткани на две равные части, сделайте так,

чтобы дочери не поругались.( платки

были равными) и докажите правильность

своих действий.

Решив соответствующую

геометрическую задачу, вы снова

возвращаетесь к практической стороне

исходной задачи, и даете ответ на

поставленный в ней вопрос. Именно так

часто приходится поступать при решении

практических задач на производстве, в

технике, в науке.

Ученики работают с квадратом из бумаги.

Складывают его по диагонали, получаются два

равнобедренных треугольника, равных по трем

сторонам. Со стороны учащихся следует

объяснение.

7этап. Оценка и самооценка

деятельности.

Опрос – итог, самооценка работы

группы.

Руководители групп объявляют об итогах

работы каждого члена группы, оценивают эту

работу.

8этап. Постановка

домашнего задания.

Домашнее задание.

Творческое задание: (придумать и решить

задачу практического характера)

Домашнее задание по карточкам.

9этап. Итог урока.

Дополнительный материал

подготовленный учащимся.

Источник:

Киселев А.П. Геометрия. Планиметрия.

Стереометрия. М.: Физматлит, 2004.

Четвертый признак равенства треугольников:

Если две стороны первого треугольника

соответственно равны двум сторонам

второго треугольника и угол,

противолежащий большей из этих сторон в

Олимпиадная задача.

Задача: В треугольнике ABC проведены

биссектрисы AA

1

и CC

1

. Докажите, что

если длины перпендикуляров,

опущенных из вершины B на прямые

AA

1

и CC

1

равны, то треугольник ABC —

равнобедренный.

первом треугольнике, равен углу,

противолежащему соответственно равной ей

стороне во втором треугольнике, то эти

треугольники равны.

Решение: Пусть F и K точки пересечения перпендикуляров,

опущенных из вершины B на прямые AA

1

и CC

1

соответственно, а

O — точка пересечения биссектрис ∆ ABC (см. рис.21).

1) ∆ OKB = ∆ OFB (по катету и гипотенузе:

BK = BF, OB — общая). Из равенства

треугольников следует равенство

соответствующих углов:  KOB =  FOB.

2) ∆ OBC

1

= ∆ OBA

1

по II признаку равенства

треугольников (OB — общая,

∠ OBC

1

= ∠ OBA

1

, так как OB — биссектриса

∆ ABC, ∠ KOB = ∠ FOB) Из равенства

треугольников следует равенство

соответствующих сторон: OC

1

= OA

1

.

3) ∆ OAC

1

= ∆ OCA

1

по II признаку равенства

треугольников (OC

1

= OA

1

, C

1

OA = A

1

OC

как вертикальные,  AC

1

O =  CA

1

O как

смежные углы к равным углам равных

треугольников ∆ OBC

1

и ∆ OBA

1

) Из

равенства треугольников следует равенство

соответствующих углов: OAC

1

= OCA

1

. Но

 OAC

1

= ½  A,  OCA

1

= ½  C, откуда

 A =  C, а значит ∆ ABC —

равнобедренный.

Приложение 1.

Приложение 2.

ТЕСТ В EXCEL

ВОПРОС 1

Какой треугольник на рисунке равен треугольнику АВС по 1-ому признаку равенства

треугольников?

1. ∆ АВ1С1

2. ∆ АВ2С

3. ∆ АВС2

4. ∆ А1CВ

5. Такого треугольника нет.

Выбери номер правильного ответа.

ВОПРОС 2

Верно ли утверждение: "Если в треугольнике два угла равны, то он равносторонний"

1. да

2. нет

Выбери номер правильного ответа.

ВОПРОС 3

Какой треугольник на рисунке равен треугольнику АВС по 2-ому признаку?

1. ∆ АВ1С1

2. ∆ АВ2С

3. ∆ АВС2

4. ∆ А1CВ

5. Такого треугольника нет.

Выбери номер правильного ответа.

ВОПРОС 4

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны,

называется ...

1. биссектрисой

2. основанием

3. высотой

4. медианой

Выбери номер правильного ответа.

ВОПРОС 5

Какой треугольник на рисунке равен треугольнику АВС по 3-ему признаку?

1. ∆ АВ1С1

2. ∆ АВ2С

3. ∆ А1СВ

4. ∆ АВС2

5. Такого треугольника нет.

Выбери номер правильного ответа.

Приложении 3.

Домашнее задание.

Если отметка: «2», «3».

Опорная схема:

1.

2.

3.

4.

Если оценка: «4». Задача. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA

1

и

CC

1

. Докажите, что если длины перпендикуляров, опущенных из вершины B на

прямые AA

1

и CC

1

равны, то треугольник ABC — равнобедренный. Если оценка:

«5». Придумать и решить практическую задачу, в которой бы были использованы

признаки равенства треугольников.

Приложение 4.

Карточка №1

∆АВС равнобедренный. Р

АВС

= 40 см.

Сторона АВ в 2 раза длиннее стороны АС.

Найдите длины сторон треугольника.

Приложение 5.

Четвертый признак равенства треугольников. Если две стороны первого

треугольника соответственно равны двум сторонам второго треугольника и угол,

противолежащий большей из этих сторон в первом треугольнике, равен углу,

противолежащему соответственно равной ей стороне во втором треугольнике, то

эти треугольники равны.

Киселев А.П. Геометрия. Планиметрия. Стереометрия. М.: Физматлит, 2004.

Другая формулировка.

Теорема - дополнительный признак равенства треугольников.

Если в треугольниках А

1

В

1

С

1

и AВС имеют место равенства АВ = A

1

B

1

, АС =

A

1

C

1

,



АВС =



A

1

В

1

C

1

, причем указанные углы не являются острыми, то эти

треугольники равны.

Олимпиадное задание.

Задача: В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA

1

и CC

1

. Докажите, что если

длины перпендикуляров, опущенных из вершины B на прямые AA

1

и CC

1

равны, то

треугольник ABC — равнобедренный.

(Н.Агаханов)

Решение:

Пусть F и K точки пересечения перпендикуляров, опущенных из вершины B на

прямые AA

1

и CC

1

соответственно, а O — точка пересечения биссектрис ∆ ABC (см.

рис.21).

1) ∆ OKB = ∆ OFB (по катету и гипотенузе: BK = BF, OB — общая). Из равенства

треугольников следует равенство соответствующих углов:  KOB =  FOB.

2) ∆ OBC

1

= ∆ OBA

1

по II признаку равенства треугольников (OB — общая,

∠ OBC

1

= ∠ OBA

1

, так как OB — биссектриса ∆ ABC, ∠ KOB = ∠ FOB) Из

равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OC

1

= OA

1

.

3) ∆ OAC

1

= ∆ OCA

1

по II признаку равенства треугольников (OC

1

= OA

1

,

C

1

OA = A

1

OC как вертикальные,  AC

1

O =  CA

1

O как смежные углы к равным

углам равных треугольников ∆ OBC

1

и ∆ OBA

1

) Из равенства треугольников следует

равенство соответствующих углов: OAC

1

= OCA

1

. Но  OAC

1

= ½  A,

 OCA

1

= ½  C, откуда  A =  C, а значит ∆ ABC — равнобедренный.

Приложение 6.

Бланки.

Приложение 1

Бланки

№1

________________________________

ФИ

ЗАДАЧА

1-й

пр.

2-й

пр.

3-й

пр.

Св. равн

треуг

биссектри

са

медиана

высота

Пр. равн

треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

Отметки:

.;;; 

№2

________________________________

ФИ

ЗАДАЧА

1-й

пр.

2-й

пр.

3-й

пр.

Св. равн

треуг

биссектри

са

медиана

высота

Пр. равн

треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

Отметки:

.;;; 

№3

________________________________

ФИ

ЗАДАЧА

1-й

пр.

2-й

пр.

3-й

пр.

Св. равн

треуг

биссектри

са

медиана

высота

Пр. равн

треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

Отметки:

.;;; 

№4

________________________________

ФИ

ЗАДАЧА

1-й

пр.

2-й

пр.

3-й

пр.

Св. равн

треуг

биссектри

са

медиана

высота

Пр. равн

треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

Отметки:

.;;; 

№5

________________________________

ФИ

ЗАДАЧА

1-й

пр.

2-й

пр.

3-й

пр.

Св. равн

треуг

биссектри

са

медиана

высота

Пр. равн

треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

Отметки:

.;;; 

№6

________________________________

ФИ

ЗАДАЧА

1-й

пр.

2-й

пр.

3-й

пр.

Св. равн

треуг

биссектри

са

медиана

высота

Пр. равн

треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

Отметки:

.;;; 

Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников к решению задач" 7 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы