Презентация "Сечения" 10 класс
Подписи к слайдам:
Плоскость
(в том числе и секущую) можно задать
следующим
образом
- Взаимное расположение
- плоскости и многогранника
- А
- В
- А
- А
- В
- С
- Нет точек пересечения
- Одна точка пересечения
- Пересечением
- является отрезок
- Пересечением
- является плоскость
- Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).
- L
- Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника.
- Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.
- Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
- Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра ((параллелепипеда).
- L
- Секущая плоскость
- сечение
- Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
- Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра.
- АКСИОМЫ
- планиметрия
- стереометрия
- 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
- 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
- 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
- Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
- Основное понятие геометрии «лежать между»
- 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
- А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
- А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
- А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
- 1. Соединять можно только две точки, лежащие
- в плоскости одной грани.
- Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
- 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
- 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.
- Какие многоугольники могут получиться в сечении ?
- Тетраэдр имеет 4 грани
- В сечениях могут получиться:
- Четырехугольники
- Треугольники
- Треугольники
- Параллелепипед имеет 6 граней
- Четырехугольники
- Шестиугольники
- Пятиугольники
- В его сечениях
- могут получиться:
- Задача блиц – опроса: ответить на вопросы и обосновать ответ с помощью аксиом, теорем и свойств параллельных плоскостей.
- K
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- H
- Блиц-опрос.
- Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- N
- К
- Н
- Блиц-опрос.
- Верите ли вы, что
- прямые НК и ВВ1
- пересекаются?
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются?
- N
- Р
- Н
- К
- М
- Блиц-опрос.
- На чертеже есть
- ещё ошибка!
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- Верите ли вы, что прямые НR и NK
- пересекаются?
- N
- Н
- К
- Блиц-опрос.
- R
- На чертеже есть
- ещё ошибка!
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- Пересекаются ли прямые НR и А1В1?
- N
- Н
- К
- Блиц-опрос.
- R
- Пересекаются ли прямые НR и С1D1?
- Пересекаются ли
- прямые NK и DC?
- Пересекаются ли
- прямые NK и АD?
- О
- М
- А
- В
- С
- D
- Верите ли вы,
- что прямые МО и АС
- пересекаются?
- Блиц-опрос.
- Верите ли вы,
- что прямые МО и АВ
- пересекаются?
- а
- b
- Если две параллельные плоскости
- пересечены третьей,
- то линии их пересечения
- параллельны.
- Свойство
- параллельных плоскостей.
- Это свойство нам поможет
- при построении сечений.
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- N
- H
- K
- Простейшие задачи.
- 1
- 2
- D
- Р
- О
- М
- А
- В
- С
- О
- А
- В
- С
- D
- Простейшие задачи.
- 3
- 4
- О
- А
- В
- С
- D
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- Диагональные сечения.
- 5
- 6
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- А
- В
- С
- D
- А1
- D1
- С1
- B1
- N
- H
- О
- 7
- K
- Метод следов
- Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .
- A
- B
- C
- D
- K
- L
- M
- N
- F
- G
- Проводим через точки F и O прямую FO.
- O
- Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью.
- Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB.
- Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
- Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
- Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях?
- Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G
- Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB
- A
- B
- C
- D
- K
- L
- M
- N
- F
- G
- Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания
- Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO.
- O
- Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания.
- Аналогичным образом получим точку R.
- Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
- Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
- H
- R
- Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости
- Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?
- E
- S
- A
- B
- C
- D
- K
- L
- M
- N
- F
- G
- Шаг 3: делаем разрезы на других гранях
- Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе.
- O
- Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD.
- Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
- Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
- H
- R
- Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).
- Почему мы уверены, что все
- делаем правильно?
- C
- B
- E
- S
- A
- D
- K
- L
- M
- N
- F
- G
- Шаг 4: выделяем сечение многогранника
- Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G.
- O
- G
- A1
- А
- В
- В1
- С
- С1
- D
- D1
- M
- N
- 1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N
- O
- К
- Е
- P
- Правила
- 1. MN
- 2.Продолжим MN,ВА
- 4. В1О
- 6. КМ
- 7. Продолжим MN и BD.
- 9. В1E
- 5. В1О ∩ А1А=К
- 8. MN ∩ BD=E
- 10. B1Е ∩ D1D=P , PN
- 3.MN ∩ BA=O
- Р
- О
- Т
- А
- В
- С
- S
- D
- К
- N
- М
- 2
- X
- Y
- Самостоятельная работа.
- (с последующей проверкой)
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- P
- N
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- Решения варианта 1.
- Решения варианта 2.
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- M
- N
- P
- Вершины сечения находятся только на ребрах.
- Стороны сечения находятся только на грани многогранника.
- Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани, то только один раз.
- Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
- Творческое домашнее задание
Геометрия - еще материалы к урокам:
- Презентация "Сложение и вычитание векторов" 9 класс
- Самостоятельная работа "Уравнение окружности" 8 класс
- Презентация "Элементы симметрии правильных многогранников" 10 класс
- Конспект урока "Сумма углов в треугольнике" 7 класс
- Презентация "Построение сечений многогранников" 9 класс
- План - конспект урока "Выпуклые четырехугольники. Специфика параллелограммов и трапеций" 9 класс
