Конспект урока "Объемы и поверхности тел вращения" 11 класс

Урок " Объемы и поверхности тел

вращения"

Цели:

образовательные:

• Закрепить и обобщить знания и умения учащихся в применении

формул объёма и площадей тел вращения при решении задач.

развивающие:

• Способствовать совершенствованию вычислительных навыков.

• Способствовать развитию пространственного

воображения;мыслительной деятельности: умения анализировать,

обобщать, классифицировать.

воспитательные:

• Способствовать формированию у учащихся самостоятельности

суждений.

• Способствовать воспитанию чувства коллективизма при достижении

общего результата, формированию у учащихся навыков самооценки

деятельности.

• Прививать любовь к предмету через игровые моменты урока.

Тип урока:

Урок обобщения и систематизации знаний.

Средства обучения:

Компьютер, интерактивная доска.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация и целеполагание.

Вводное слово преподавателя. (Слайды с изображением самых разных

зданий и сооружений).

Ребята, какие ассоциации у вас возникают со словом комфортность.

Когда человеку уютно, приятно, спокойно, тепло он говорит что ему

комфортно. И наоборот, если человек испытывает нервозность,

подавленность, ему неуютно, он находится в состоянии дискомфорта.

Каждый год, осенью, мы переживаем такой период, когда отопление еще не

включено, а на улице уже похолодало. И мы испытываем некий дискомфорт

и дома, и в классе оттого, что нам холодно. Говорят, что здание уже остыло,

отдало тепло, которое накопило за лето.

А вот интересно: жилище какой формы наиболее комфортно для

проживания с точки зрения соотношения объема жилищного

пространства и потери тепла через его поверхность.

Человек с его неуёмной фантазией создает жилища разнообразной формы.

Какова же связь между чувством комфортности и формой жилища с точки

зрения соотношения потери тепла и объема жилищного пространства.

Оказывается, комфортность определяется формой помещения, его

линейными размерами. Давайте обратимся к природе.

Животные и птицы, как правило, придают своим жилищам форму

содержащие сферические элементы (норы, гнезда). Делают они это

инстинктивно. Так уж ли права природа в выборе формы звериного дома? А

может ли человек с превзойти природу в своем стремлении сделать свою

среду обитания комфортной? Поиску ответа на этот вопрос и посвящен наш

урок.

Все вы каждый день бываете в большом количестве разных помещений

(ваша комната, учебный класс, магазин, комнаты друзей, кинотеатры и т.д.).

Какое же из них наиболее комфортно с точки зрения соотношения потери

тепла и объема жилищного пространства.

Существует такое понятие, как коэффициент комфортности жилища,

который вычисляется по формуле: K =









, где V – объем жилища, S –

полная поверхность жилища, включая и пол.

Значение К всегда меньше либо равно единицы. Чем коэффициент

ближе к 1, тем жилище комфортнее.

2. Проверка домашнего задания.

Дома вам надо было найти значение данного отношения для куба,

параллелепипеда, пирамиды и комбинации параллелепипеда и

призмы, только вы не называли его коэффициентом комфортности.

Геометрическая фигура: куб

Дано:a,b,c=3м

Найти: V, Sп.п., k=36пV²/S³

Геометрическая фигура: правильная

четырехугольная пирамида

Дано: сторона основания 7м, высота

10м.

Найти: V, Sп.п., k=36пV²/S³

Геометрическая фигура:

прямоугольный параллелепипед

Дано: а= 4м, b=5м, с=3м;

Найти: V, Sп.п., k=36пV²/S³

Комбинация геометрических фигур:

прямоугольный параллелепипед и

треугольная призма.

Дано: параллелепипед:

а=6м, в=8м, с=3м;

призма: основание равнобедренный

треугольник со сторонами 6м, 3,5м,

3,5м.

Найти: V, Sп.п., k=36пV²/S³

Геометрическая фигура

Куб

Параллелепипед

Пирамида

Комбинация параллелепипеда и призмы

ВЫВОД

Жилища, имеющие форму

указанных многогранников не

очень комфортны.

Современные технологии позволяют создавать помещения самой

разнообразной формы. Среди окружающих нас зданий много таких,

которые имеют не только форму многогранников, но и тел вращения.

Сегодня на уроке, пользуясь формулами объемов и поверхностей тел

вращения, мы сможем определить самое комфортное жилье.

3. . Актуализация знаний.

1. Определение видов тел вращения и название их элементов.

(Заполняем таблицу вместе).

Тела

Название

тел

Название элементов

4. Обобщение и систематизация

Проверка знаний формул площадей поверхностей и объёмов тел

вращения. (Задание: установите соответствие слайд 25)

Установите соответствие

5. Применение знаний при решении практических задач.

Работа в группах: 1 группа - цилиндр, конус

2 группа - комбинация цилиндра и конуса

3группа - комбинация цилиндра и полушара

Для шара расчет делаем все вместе.

Геометрическая фигура: цилиндр.

Дано: H=3м., R=2м.

Найти :Sп.п., V, K

Геометрическая фигура: конус

Дано: R=1,5м, H=5м, L=5,2м

Найти: Sп.п., V, K

Геометрическая фигура:

комбинация цилиндра и конуса

Дано: R=3м, Hц=2,5м, Hк=2м, L=3.5 м

Найти: Sп.п., V, K

Геометрическая фигура:

комбинация цилиндра и полушара

Дано: Rц=2м, Hц=2м,

Найти: Sп.п., V, K

Геометрическая фигура: шар

Дано: R= 10см

Найти: Sп.п., V, K

Вывод

Самое комфортное жилье в форме шара.

Есть такое понятие - национальное жилище.

Какой же из народов нашей планеты сумел создать жилище наиболее

комфортной формы? Давайте посмотрим.

типи

иглу

вигвам юрта

чум

жилище кирди в северном Камеруне

цилиндрическая глиняная хижина с конической соломенной крышей и каркасом из дерева,

бамбука.

У индейцев Северной Америки национальным жилищем служит вигвам—

шалаш на каркасе, изготовленный из тонких стволов, покрытый циновкой,

корой или ветками.

С геометрической точки зрения вигвам состоит из двух частей: полусферы,

высота которой равна двум метрам, и цилиндрического основания высотой

один метр. Диаметр пола вигвама составляет примерно четыре метра, а

высота — около трех.

Типи— традиционное переносное жилище кочевых индейцев Великих

равнин и Центральной Америки с очагом, расположенным в центре.

Типи имеет форму слегка наклоненного конусообразного шалаша на каркасе

из жердей, покрытых обработанными шкурами бизонов и оленей. Диаметр

основания сооружения мог быть доведен до пяти метров, в исключительных

случаях — до семи. Высота типи достигала шести метров.

Юрта— переносное жилище у кочевников.

Казахи называли юрту «кийзуй» — «войлочный дом».

Юрта состоит из двух частей: крыши в форме конуса, высота которого около

двух метров, и нижней части в форме цилиндра, диаметр которого равен

шести метрам, а высота — два с половиной метра.

Иглу — зимнее жилище эскимосов. Представляет собой куполообразную

постройку с диаметром основания три-четыре метра и высотой около двух

метров из уплотненных ветром снежных или ледяных блоков. Важно, чтобы

вход в иглу был ниже уровня пола — это обеспечивает отток из нее тяжелого

углекислого газа и приток взамен более легкого кислорода, а также

теплоизоляцию.

Изба — деревянный срубный (бревенчатый) жилой дом в сельской

лесистой местности России, Украины, Белоруссии.

Изба представляет собой совокупность двух частей — крыша в форме

прямой призмы и призматическое основание высотой четыре с половиной

метра, шириной около шести метров и длиной почти восемь метров.

Чум — конический шалаш из жердей, покрываемый берестой, войлоком

или оленьими шкурами; форма жилища распространена по всей Сибири, от

Уральского хребта до берегов Тихого океана, финно-угорских монгольских

народов. Диаметр чума в нижней части обычно составляет от трех до восьми

метров, а высота — около пяти.

Оказывается, что самый высокий коэффициент комфортности имеет вигвам.

6. Информация о домашнем задании.

• Заполнить кроссворд.

Кроссворд по теме «Тела вращения»

1. Тело, которое состоит из двух кругов, не

лежащих в одной плоскости и совмещаемых

параллельным переносом, и всех отрезков,

соединяющих соответствующие точки этих

кругов.

2. Отрезок, соединяющий вершину конуса с

точкой окружности основания.

3. Тело, которое состоит из круга, и точки не

лежащей в плоскости этого круга и всех

отрезков, соединяющих данную точку с

точками круга.

4. Тело, которое состоит из всех точек

пространства, находящихся на расстоянии не

большем данного от данной точки.

5. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса

на основание.

6. Прямая, проходящая через центры оснований

цилиндра.

7. Граница шара.

8. Отрезок, соединяющий две точки шаровой

поверхности и проходящий через центр шара.

9. Что обозначается буквой V?

10. Каким является цилиндр, если его образующие

перпендикулярны плоскостям основания?

• Рассчитать коэффициент комфортности своего жилья (комнаты).

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

На сегодняшнем уроке мы с вами повторили формулы

вычисления объемов тел вращения и их площадей поверхностей,

выяснили, что данные тела имеют широкое практическое

применение и сделали небольшое открытие. Оказываетсячто

самое комфортное жилище - это жилище в форме шара.

Рефлексия.

Поставьте значок « +» на линии в том месте, которое отражает

ваше отношение к занятию и степень участия в уроке:

1. Я считаю, что занятие было

интересным___________________скучным.

2.Я научился многому_______________________малому.

3. Я думаю, что слушал других

внимательно__________________невнимательно.

4. Я принимал участие в работе группы

активно________________________неактивно.

5. Результатами своей работы на уроке я

доволен______________________не доволен.

Источник: http://www.google.ru

Геометрическая фигура: куб

Дано:a,b,c=3м

Найти: V, Sп.п., k=36пV²/S³

Геометрическая фигура: правильная

четырехугольная пирамида

Дано: сторона основания 7м, высота

10м.

Найти: V, Sп.п., k=36пV²/S³

Геометрическая фигура:

прямоугольный параллелепипед

Дано: а=4м, b=4м, с=8м;

Найти: V, Sп.п., k=36пV²/S³

Комбинация геометрических фигур:

прямоугольный параллелепипед и

треугольная призма.

Дано: параллелепипед:

а=8м, в=10м, с=3м;

призма: основание равнобедренный

треугольник со сторонами 8м, 6м, 6м.

Найти: V, Sп.п., k=36пV²/S³

Скачать материал

Конспект урока "Объемы и поверхности тел вращения" 11 класс

Геометрия - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы