Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Параллельные прямые" 7 класс

КОНСПЕКТ
УРОКА ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ
ПО ТЕМЕ:
«ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ»
Автор: Дударь Галина Аркадьевна
МБОУ «Брянский городской лицей №2 им. М.В.Ломоносова»
Учитель математики
Цели урока:
закрепить признаки и свойства параллельных прямых, сформулировать
и доказать признак непараллельности прямых; свойства биссектрис
углов при параллельных прямых; учить решать задачи.
развитие интеллектуальных навыков (анализ, синтез, сравнение,
обобщение, классификация), математической речи.
воспитание математической культуры учащихся, умение оценивать
результаты своего труда и труда своих одноклассников.
Тип урока: урок систематизации и обобщения.
I. Орг. момент
Тема урока «Параллельные прямые».
Что знаем по этой теме?
- Определение.
- Признаки параллельности прямых.
- Свойства параллельных прямых.
Сегодня на уроке мы будем применять эти знания при решении задач.
II. АОЗ
1. Повторим теорию.
2. Задачи на готовых чертежах.
Параллельны ли прямые a и b ?
рис.1
рис.2
рис.3
К рис.3
Дано:
5 и
6 – соответственные;
5 = α,
6 = 180º-α.
Какие теоремы использовали при решении задачи?
III. Этап обобщения.
3.
КD || CM
АС – биссектриса
КАВ
BD – биссектриса
АВМ
Найдите пары параллельных прямых.
Изменилось бы решение задачи при условии,
что
А=
В=65º ?
- Что можно сказать о взаимном расположении
биссектрис накрест лежащих углов при параллельных прямых?
4.
Дано: AD || СB
АС – биссектриса
КАВ,
BD – биссектриса
АВМ
Доказать: АС || ВD.
Доказательство:
1 АD || CB =>
КАВ =
АВМ (по свойству накрест лежащих углов)
2 АС – биссектриса
КАВ, значит
2=
2
1
КАВ
ВD – биссектриса
АВМ, значит
3 =
2
1
АВМ =>
2=
3
КАВ =
АВМ
3
2=
3 – накрест лежащие при АС и ВD и секущей АВ,
2=
3 => АС || BD (по признаку)
- Как будут располагаться биссектрисы соответственных углов при
параллельных прямых?
- Как будут располагаться биссектрисы односторонних углов при
параллельных прямых?
5.
Дано:
АМ || CL
КАМ и
АСL - соответственные
АВ – биссектриса
КАМ,
СD – биссектриса
АСL
Доказать: АВ || СD.
6. Дано:
РА || СЕ
РАС и
АСЕ – односторонние
АВ – биссектриса
РАС
СВ – биссектриса
АСЕ
Доказать: АВ
СВ.
Доказательство:
1. Дополнительное построение : b || AP, B
b.
2. b || AP =>
1 =
5 (свойство накрест лежащих углов)
3. b || AP b || CE (следствие из аксиомы параллельных прямых)
AP || CE
4. b || CE =>
6 =
4 (свойство накрест лежащих углов)
5. АР || СЕ =>
PAC +
ACE = 180º (свойство односторонних углов)
6. АВ – биссектриса
РАС, =>
1=
2
1
РАС
СВ – биссектриса
АСЕ, =>
4=
2
1
АСЕ
7.
1+
4=
2
1
·180º = 90º
1 =
5 =>
5 +
6 = 90º
6 =
4
АВС = 90º, значит АВ
СВ.
7. На рисунке ОС – биссектриса
АОВ,
1 = 128º
2=52º.
Докажите, что АО=АС.
Дано: ОВ, АС , секущая ОА
ОС – биссектриса
АОВ
1=128º,
2=52º
Доказать: АО = АС.
Доказательство:
1.
1=128º ,
3=180º-
1=180º-128º=52º (свойство смежных углов)
2.
2=52º,
3=52º =>
2=
3 (соответственные углы при ОВ и АС и
секущей ОА) , => ОВ || АС (по признаку)
3. Дополнительное построение: АD – биссектриса
3
4. ОС и АD – биссектрисы односторонних углов при параллельных
прямых ОВ и АС, => ОС
АD.
5. АD
ОС, значит АD – высота треугольника АОС, по условию АD –
биссектриса треугольника АОС => треугольник АОС равнобедренный
(по признаку) => АО=АС.
Сформулируйте другие признаки параллельности прямых.
Дома докажите один из них.
8. Задача. На сторонах угла А, равного 43º, отмечены точки В и С, а внутри
угла – точка D так, что
АВD = 137º,
ВDС = 45º.
а) Найдите угол АСD
б) Докажите, что прямые АВ и DС имеют
одну общую точку.
Дано:
А=43º,
АВD=137º,
ВDС=45º
Найти:
АСD
Доказать: АВ
DС.
Решение:
1.
А+
АВD = 43º + 137º=180º,
А и
АВD – односторонние при АС и
ВD и секущей АВ => АС || BD (по признаку)
2.
АВD +
ВDC = 137º+45º=182º, 182º≠180º, значит АВ
CD,
АВD и
ВDС – односторонние при АВ и СD и секущей ВD.
При решении задач мы использовали признаки параллельности прямых
(прямую теорему) и свойства параллельных прямых (обратную теорему). А
будет ли верным противоположное утверждение?
№220. Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей
накрест лежащие углы не равны, то прямые пересекаются.
Дано: а
с, b
c
1 и
2 – накрест лежащие
1 ≠
2
Доказать: а
b.
Доказательство:
Предположим противное: а || b.
Тогда по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых
1 =
2. Получили противоречие условию (
1 ≠
2). Значит,
предположение неверно и а
b.
IV. Этап контроля знаний.
Самостоятельная работа учащихся с последующей самопроверкой.
V. Этап постановки домашнего задания. Подведение итогов.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: