Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс (УМК Л.С. Атанасян и др.)
Составитель: учитель математики Красноперова Л.А.
Пояснительная записка.
Итоговая контрольная работа по геометрии за курс 10 класса составлена
в соответствии с учебником: Геометрия, 10-11: учебник для
общеобразовательных учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.
– М.: Просвещение, 2009 - 2013.
При составлении работы использовались задания следующих пособий:
1. Геометрия, 10: Карточки для проведения контрольных работ и
зачётов / Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. – М.: Вербум-М, 2004.
2. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 кл. Геометрия. /
Е.М. Рабинович - М.: Илекса, 2005.
3. Геометрия. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ.
В.А.Смирнов.- М.: МЦНМО, 2011.
4. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С.
Атанасяна и др. / Авт.-сост. Г.И. Ковалёва – Волгоград: Учитель,
2013.
Контрольная работа рассчитана на два урока по 40 минут, содержит 4
разноуровневых варианта: варианты 1 и 2 предназначены менее
подготовленным ученикам, варианты 3 и 4 обучающимся на хорошо и
отлично.
Задача №1 по готовому чертежу на доказательство с применением
теоремы о трёх перпендикулярах или обратной ей. К задачам № 2 - № 4
даны ответы.
Цель: проверка умений применять полученные знания по основным
темам курса геометрии 10 класса.
Итоговая контрольная работа
по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)
ВАРИАНТ 1.
1. а Дано: а (АВС),
М АВС – прямоугольный,
С= 90˚
В Доказать: МСВ -
А прямоугольный.
С
2. АВСDA
1
B
1
C
1
D
1
– правильная призма. АВ = 6см, АА
1
= 8см.
Найти угол между прямыми АА
1
и ВС; площадь полной
поверхности призмы.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания
равна 2 см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона
бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в
градусах.
4. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и
3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей
боковых граней равна 56 см
2
. Найти площадь полной
поверхности призмы.
Итоговая контрольная работа
по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)
ВАРИАНТ 2.
а
1. М Дано: ABCD – ромб,
В С АС ВD = О,
а (АВС).
Доказать: МО ВD.
OOOОО
А D
2. АВСDA
1
B
1
C
1
D
1
– правильная призма. Площадь её полной
поверхности равна 210 м
2
, а площадь боковой поверхности
160 м
2
. Найти сторону основания и высоту призмы.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной
основания 6 см и длиной бокового ребра см найти
косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания
и площадь боковой поверхности.
4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и
15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей
диагональных сечений равна 130 см
2
. Найти площадь полной
поверхности параллелепипеда.
Итоговая контрольная работа
по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян)
ВАРИАНТ 3.
1. а Дано: ABCD -
М параллелограмм,
В С а (АВС),
МА АD.
Доказать:
А D ABCD – прямоугольник.
2. В прямой призме основанием является параллелограмм со
сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади
боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна
7 м.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона
основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона
бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь
сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.
4. Основанием прямой призмы АВСА
1
В
1
С
1
является
равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём
АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС
1
= 8 см. Найти
площадь сечения А
1
С
1
В;
*б) тангенс угла наклона плоскости (А
1
С
1
В) к плоскости (АСС
1
).
Итоговая контрольная работа
по геометрии. 10 кл. (УМК Л.С. Атанасян и др.)
ВАРИАНТ 4.
а Дано: а (АВС),
1. М MD ВС,
В D – середина ВС.
D Доказать: АВ = АС
А
С
2. В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4 см,
длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь
полной поверхности параллелепипеда.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания
равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой
грани к плоскости основания; площадь полной поверхности
пирамиды.
4. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник
АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро
МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и
равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD.
*б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной
плоскости основания и проходящей через точку F на ребре
МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.
Ответы.
№
задани
я
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
1.
Доказательство основывается
на ТТП или на обратной ТТП.
2.
φ=90˚;
S
полн
=264 см
2
а=5 м;
h= 8 м
S
бок
=126 м
2
S
полн
=146м
2
S
полн
=448см
2
3.
45˚
cos B = 0,6
S
бок
=12 см
2
α =60˚
S
сеч
= 50 см
2
φ=45˚;
S
полн
=16( + 1) м
2
4.
S
полн
= 120 + 7,5 см
2
S
полн
=460 + 120 см
2
S
сеч
= 3 см
2
tg φ =
arctg ;
S
сеч
= 3,75 см
2
