Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Окружность и треугольник" 8 класс

Ещик Ольга Григорьевна,
учитель математики
высшей категории
ГУО «Брожская средняя школа
Бобруйского района»
Республика Беларусь,
Могилёвская область
Конспект урока по геометрии
в 8 классе
«Окружность и треугольник»
(решение задач различными способами)
Урок одной задачи
«Решение задач различными способами по теме окружность и треугольник».
Обучение математике должно способствовать развитию у учеников умения
работать с книгой, а также формированию элементов организации умственной
деятельности: ставить цель, планировать и искать пути ее достижения, анализировать и
оценивать результат [2,c.5]. Технология развития критического мышления способствует
развитию у учащихся этих умений, а также развитию самостоятельной познавательной
деятельности. Поэтому в своей работе я использую методы и приемы технологии
развития критического мышления.
Этапы технологии развития критического мышления:
1 стадия - вызов - актуализация имеющихся знаний; пробуждение интереса к
получению новой информации; постановка учеником собственных целей обучения.
2 стадия - осмысление содержания- получение новой информации;
корректировка учеником поставленных целей обучения.
3 стадия–рефлексия- размышление, рождение нового знания; закрепление
полученных знаний; постановка новых целей обучения [3,c.11].
Описание методов и приемов, используемых на уроке.
На стадии вызова используется прием «Кластер», при котором в центре
записывается одно слово или фраза, а вокруг него фиксируется все, что с ним
ассоциируется. Запись оформляется графически в определенном порядке в виде грозди.
На стадии осмысления содержания учащиеся работают индивидуально и в
группах по методу «Зигзаг».
Зигзаг–метод, когда
1 .Класс делится на домашние группы.
2 .Группам раздается текст, состоящий из нескольких частей.
3 .Каждому члену группы достается одна часть текста.
4. Все, получившие одинаковую часть, составляют экспертные группы, количество
которых совпадает с количеством частей в тексте.
5. Текст читается индивидуально.
6. Обсуждение учениками прочитанного в экспертных группах.
7. Группа вырабатывает единую методику для изложения материала своим
товарищам по домашней группе.
8. Возвращаясь в домашнюю группу, каждый эксперт излагает
содержание своей части.
Таким образом, в каждой домашней группе, благодаря работе экспертов,
складывается общее представление об изучаемой теме.
Презентацию сведений по отдельным темам проводит один из экспертов, другие
вносят дополнения, отвечают на вопросы – идет «второе слушание» темы. Итогом урока
может быть исследовательское или творческое задание по изученной теме или просто
хорошо усвоенный учащимися материал урока.
На стадии рефлексия учащиеся закрепляют полученные знания, вернувшись к
приему «Кластер», дополняя его, ставят новые цели обучения.
Применяя в своей работе элементы технологии развития критического мышления,
я пришла к выводу, что данная технология дает возможность учителю выбирать,
использовать и комбинировать существующие, а также создавать новые методы и приемы.
Их можно включать в традиционный урок, делая его более живым и привлекательным
для учащихся и более результативным для учителя. Поэтому я считаю целесообразным
применение элементов технологии РКМ на уроках математики.
Технологическая карта урока математики в 9 классе с применением методов и
приемов технологии развития критического мышления
Предмет: математика
Класс: 9
Тема: «Решение задач различными способами по теме окружность и треугольник».
Тип урока: систематизация и обобщение знаний
Цель урока:
- создать условия для закрепления теоретических знаний по теме «Окружность и
треугольник»;
- способствовать формированию и развитию умений учащихся привлекать личный опыт при
повторении темы, мыслить критически, работать с текстом, анализировать, сравнивать,
делать выводы;
- содействовать развитию коммуникативных умений, необходимых при работе в группе.
Задачи:
- повторить теоретический материал, связанный с треугольником, окружностью, трапецией,
необходимый при решении данных задач несколькими способами;
- закрепить и расширить знания учащихся, подводя их к различным методам
математических рассуждений.
Оборудование: учебник «Математика» 9 класс Л.А.Латотин, Б.Д. Чеботаревский;
раздаточный материал (карточки с теоретическим материалом, конверт с вопросами,
карточки учащихся); маркерная доска; цветные маркеры.
Ход урока
1 этап. Организационный (1 мин.)
Задача: создать эмоционально-позитивный настрой, подготовить учащихся к работе.
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, приветствует их.
2 этап. Вызов. Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин.)
Задача: систематизировать знания по теме, активизировать познавательную деятельность.
Прогнозируемый
результат
Деятельность учителя
Деятельность
учащихся
Формы и методы
обучения
Готовность
учащихся к
деятельности на
основе опорных
знаний
Объявляет тему урока.
Предлагает вспомнить
и записать в тетрадях,
название теорем,
определений или
формул, связанных с
данными
геометрическими
фигурами, результат
коллективной работы
записывает в виде
кластера на доске
Записывают в
тетради формулы и
определения, вместе
составляют кластер,
записывают тему
урока
Индивидуальная и
фронтальная/
Беседа.
Прием «Кластер»
3 этап. Осмысление. Обобщение знаний учащихся (10 мин.)
Задача: организовать деятельность учащихся в группах, создать условия для эффективного
взаимодействия.
Прогнозируемый
результат
Деятельность учителя
Деятельность
учащихся
Учащиеся
вспоминают
Организует работу
учеников с раздаточным
Индивидуально
изучают свою часть
теоретический
материал,
составляют
опорный конспект.
материалом, затем
работу в группах,
предлагает экспертам
познакомить остальных
членов группы со своей
частью теоретического
материала,
предупреждает о
правилах оценки.
Консультирование и
оказание помощи.
теории, составляют
опорные конспекты,
в группах обобщают
изученный материал,
вырабатывают
общую стратегию
подачи материала
членам своей
домашней группы.
4 этап. Размышление. Этап проверки понимания материала, взаимопроверка (5
мин.)
Задача: установление правильности понимания теоретического материала и выявление
пробелов в знаниях. Создать условия для взаимопроверки.
Прогнозируемый
результат
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Формы и методы
обучения
Осознанно
используют
знания для
ответа на
вопросы
Организует
работу в новых
группах,
предлагает
ответить на
вопросы из
конверта,
заполнить
карточку
ученика.
Выбирают 5
вопросов из 15
предложенных,
задают их
соседу,
проверяют
правильность
ответов,
заполняют
карточку
ученика.
Групповая, работа
в парах
Заполняется
карточка ученика.
5 этап. Применение полученных знаний (9 мин.)
Задача: расширить знания учащихся, подводя их к различным методам математических
рассуждений.
Прогнозируемый
результат
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Формы и методы
обучения
Учащиеся
решают задачу
различными
способами
Предлагает
каждой группе
набор формул
для решения
задачи своим
способом,
консультирует и
оказывает
помощь
Решают задачу
своим способом,
выбирают
лидера группы
для записи и
представления
своего решения
на доске,
записывают
решение задачи
в тетради.
Групповая
6 этап. Презентация работы групп (10 мин.)
Задача: активизировать мыслительную деятельность учащихся, создать условия для
эффективного взаимодействия.
Прогнозируемый
результат
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Формы и методы
обучения
Учащиеся
познакомятся с
различными
способами
решения одной
задачи.
Предлагает
учащимся
задавать
вопросы
лидерам групп,
которые
презентует свое
решение,
выбирать
лучшее из
предложенных
решений.
Задают
уточняющие
вопросы,
оценивают
ответы других
групп.
Фронтальная,
индивидуальная.
7 этап. Итоги урока. Рефлексия (4 мин.)
Задача: мобилизация учащихся на определение степени усвоения знаний.
Прогнозируемы
й результат
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Формы и методы
обучения
Ученики
понимают
значение
полученных
знаний, могут
оценить свою
работу на уроке.
Организует
рефлексивную
деятельность,
предлагает
проанализировать
кластер, оценить
работу групп.
Оценивает
деятельность
учащихся,
выставляет
отметки.
Определяют
достижение
цели. Отвечают
на вопросы,
дополняют
кластер.
Оценивают
работу группы.
Индивидуальная,
фронтальная.
8 этап. Домашнее задание (1 мин.)
Задача: обеспечить понимание цели и содержания домашнего задания.
Прогнозируемый
результат
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Формы и методы
обучения
Выберут
домашнее
задание
Предлагает
решить данную
задачу новыми
способами,
используя синус
и косинус угла
ДВС или
свойство
вписанного угла
ЕВС.
Выбирают
домашнее
задание
Индивидуальная.
Приложение
Карточки к уроку.
1 карточка к уроку:
Карточка ученика ________________________________
Вопрос №
«+» правильно (5 баллов)
«-» неправильно (0 балов)
«?» не совсем правильно (3 балла)
Вопрос №
Вопрос №
Вопрос №
Вопрос №
Сумма баллов
Бонус группы
Итоговая отметка
2 карточка к уроку: Вопросы для взаимопроверки.
1. Где лежит центр окружности, описанной около треугольника?
2. Центр вписанной окружности лежит на…
3. Сформулируйте свойство описанного четырехугольника.
4. Сформулируйте свойство вписанного четырехугольника.
5. Каким свойством обладают медианы треугольника?
6. Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
7. Сформулируйте признак подобия треугольников по двум углам.
8. Сформулируйте признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.
9. Сформулируйте признак подобия треугольников по трем сторонам.
10. Сформулируйте теорему косинусов.
11. Сформулируйте теорему синусов.
12. Катет есть среднее пропорциональное между …
13. Высота есть среднее пропорциональное между…
14. Катет, лежащий против угла в 30
0
, равен…
15. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.
16. По какой формуле находится высота, опущенная на гипотенузу?
3 карточка к уроку: Теоретический материал к уроку.
Треугольник (прямоугольный)
1. Теорема Пифагора a
2
+ b
2
= c
2
.
2. Нахождение катета
3. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на
гипотенузу: a
2
= a
c
c, b
2
= b
c
c.
4. Высота есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу: h
2
=
a
c
b
c
или h =
ba.
5. h =
c
ab
- высота, опущенная на гипотенузу.
6. R =
2
с
- радиус описанной окружности. Центр описанной окружности лежит на середине
гипотенузы.
7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине.
8. r =
2
cba −+
- радиус вписанной окружности.
9. Катет, лежащий против угла в 30
0
, равен половине гипотенузы.
Окружность.
1. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к
сторонам треугольника. R =
S
abc
4
- радиус описанной окружности.
2. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. r =
p
S
-
радиус вписанной окружности, р – полупериметр.
3. Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла.
4. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны между собой.
5. Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.
6. Произведения отрезков пересекающихся хорд равны между собой.
7. Свойство описанного четырехугольника: в описанном четырехугольнике суммы
противоположных сторон равны.
8. Свойство вписанного четырехугольника: во вписанном четырехугольнике суммы
противоположных углов равны 180
0
.
9. C = 2
R =
d – длина окружности; S =
R
2
- площадь круга.
Треугольник
1. Теорема косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
2. Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих
углов
3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1,
считая от вершины.
4. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Формула
медианы m
a
=
2
1
acb −+ 22
.
5. Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные
прилежащим сторонам.
6. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
7. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого
треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
8. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то
такие треугольники подобны.
4 карточка к уроку: Задача№1.
Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружностей для равнобедренного
треугольника с основанием 10см и боковой стороной 13см.
Список литературы
1. Халперн, Д. Психология критического мышления/ Д. Халперн // Мастера
психологии. – СПб., 2000. – 56 с.
2. Математика 5-11 классы: учебная программа для учреждений общего среднего
образования с белорусским языком обучения . – Минск Национальный институт
образования, 2012. – 52 с.
3. Заир-Бек , С.И. Развитие критического мышления на уроке / С.И. Заир-Бек, И.В.
Муштавинская . – Москва: Просвещение, 2004. – 175 с.
4. Математика: учеб. пособ. для 7-го кл. общеобразов. учреждений с бел. языком
обучения / Л.А.Латотин, Б.Д. Чеботаревский. – 3-е изд.,перераб. –Минск:
Нар.асвета, 2009. – 367 с. : ил.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: