7 класс, Геометрия Задачи по теме "Смежные и вертикальные углы"

Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы» Наганова Ирина Владимировна – учитель математики Каширской спецшколы

7 класс, Геометрия

Задача – 1

1

2

65°

?

180°– 65°

115°

∠1 и ∠2 – смежные углы

∠1 + ∠2 = 180°

(по теореме о смежных углах)

Чему равен угол, если смежный с ним угол равен 65° ?

Задача – 2

1

2

130°

?

180°– 130°

50°

∠1 и ∠2 – смежные углы

∠1 + ∠2 = 180°

(по теореме о смежных углах)

Чему равен угол, если смежный с ним угол равен 130° ?

Задача – 3

1

2

73°

?

73°

∠1 и ∠2 – вертикальные углы

∠1 = ∠2  (по теореме о

вертикальных углах)

Чему равен угол 2 ?

Задача – 4

1

2

10°

180°– 10°

3

4

?

?

?

Чему равны углы 1, 2, 4 ?

170°

170°

10°

Задача – 5

1

2

?

?

в 3 раза больше

x

3x

х + 3х = 180°

4х = 180°

х = 180° : 4

х = 45°

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 45° = 135°

∠2 в 3 раза больше ∠1

– угол 1

45°

135°

Решение.

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 3х

Дано: ∠1 и ∠2 – смежные

Найти: ∠1 и ∠2

∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)

Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы.

Задача – 6

1

2

?

?

в 4 раза

меньше

4х

х

х + 4х = 180°

5х = 180°

х = 180° : 5

х = 36°

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 36° = 144°

∠1 в 4 раза меньше ∠2

– угол 1

144°

36°

Решение.

Ответ: ∠1 = 36°, ∠2 = 144°

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 4х

Дано: ∠1 и ∠2 – смежные

Найти: ∠1 и ∠2

∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)

Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Задача – 7

1

2

?

?

на 30° больше

x

х+30°

х + (х + 30°) = 180°

2х + 30° = 180°

2х = 180° – 30°

х = 75°

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 75° = 105°

∠2 на 30° больше ∠1

– угол 1

75°

105°

Решение.

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = х + 30°

Дано: ∠1 и ∠2 – смежные

Найти: ∠1 и ∠2

∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)

2х = 150°

х = 150° : 2

Один из смежных углов на 30° больше другого. Найдите эти углы.

Задача – 8

1

2

?

?

на 50°

меньше

x

х– 50°

х – 50° + х = 180°

2х – 50° = 180°

2х = 180° + 50°

х = 115°

∠1 = 180° – ∠2 = 180° – 115° = 65°

∠1 на 50° меньше ∠2

– угол 2

115°

65°

Решение.

Ответ: ∠1 = 65°, ∠2 = 115°

Пусть ∠2 = х, тогда ∠1 = х – 50°

Дано: ∠1 и ∠2 – смежные

Найти: ∠1 и ∠2

∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)

2х = 230°

х = 230° : 2

Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы.

Задача – 9

?

1

2

?

∠1 = ∠2

Дано: ∠1 и ∠2 – смежные

Найти: ∠1 и ∠2

Решение.

∠1 и ∠2 – смежные, тогда по теореме о смежных углах имеем, что

∠1 + ∠2 = 180°.

По условию ∠1 = ∠2, тогда ∠1 = ∠2 = 180° : 2 = 90°

Ответ: ∠1 = 90°, ∠2 = 90°

Смежные углы равны. Найдите эти углы.

Задача – 10

1

2

?

?

∠2 – ∠1 = 20°

Решение.

Дано: ∠1 и ∠2 – смежные

Найти: ∠1 и ∠2

x + 20°

х

х + (х + 20°) = 180°

2х + 20° = 180°

2х = 180° – 20°

х = 80°

∠2 = х + 20° = 80° + 20° = 100°

Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 100°

2х = 160°

х = 160° : 2

100°

Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = х + 20°

∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах)

– угол 1

Разность двух смежных углов равна 30°. Найдите эти углы.

80°

Задача – 11

?

∠1+∠3=80°

∠1 + ∠3 = 80°

Решение.

∠1 и ∠2 – смежные

Найти:

40°

140°

1

2

3

∠3 и ∠2 – смежные

Чему равен угол, если два смежных с ним угла в сумме дают 80° ?

Дано:

∠2

∠1 = ∠3 = 80°: 2 = 40° (верт.)

40°

∠2 = 180° – ∠1 = 180° – 40° = 140° (смеж.)

∠2 = 180° – ∠3 = 180° – 40° = 140° (смеж.)

Ответ: ∠2 = 140°

или

Задача – 12

?

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

∠1 + ∠2 + ∠3 = 300°

Решение.

Найти:

Три угла в сумме дают 300° ? Найдите четвёртый угол.

Дано:

60°

Ответ: ∠4 = 60°

∠4= 360° – (∠1+∠2+∠3)

= 360° – 300°

= 60°

∠4

1

2

3

4

Задача – 13

30°

?

30°

Задача – 16

Задача – 15

Задача – 14

88°

?

?

44°

44°

60°

?

120°

40°

?

40°

80°

100°

50°

Домашнее задание: п. 14 – 19 1) прочитать; 2) знать все определения и формулировки теорем.

стр. 26, № 4 (2), 8, 9, 10, 11, 12

(решить любых 2 номера)

Спасибо за работу на уроке!