Ученики на Учителя.com


Решение задач "Механические колебания" 11 класс

Урок Решение задач «Механические колебания»
11класс
Учитель Смирнова С.Г.
г. Саранск, МОУ «Луховский лицей»
Тип урока: Урок-практикум. На уроке разбираются задачи разного вида:
расчетная, графическая, задача на соответствие, что дает возможность
обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Механические
колебания».
Цель урока: Привить умение применять формулы для периода колебаний
пружинного и математического маятника при решении задач
Задачи урока:
Образовательные: повторить понятия периода, частоты, амплитуды
колебаний
Развивающие: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки
самостоятельной работы.
Воспитательные формировать целостное представление обучающихся о
мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе
наук.
Оборудование: компьютер учителя, мультимедийный проектор, Физика 7-
11 Библиотека электронных наглядных пособий. “Кирилл и Мефодий”.
Ход урока
1. Орг.момент
2. Организация внимания учащихся
Тема нашего урока: Решение задач «Механические колебания»
Сегодня мы вспомним понятия периода, частоты, амплитуды колебаний
и научимся применять эти понятия при решении задач
3. Актуализация опорных знаний
Прежде чем перейти к решению задач, предлагаю проверить как вы к этому
готовы.
Фронтальный опрос:
1. Запишите формулу для периода колебаний пружинного маятника
2. Запишите формулу для периода колебаний математического маятника
3. Запишите формулу, связывающую период и частоту колебаний
4. Запишите формулу для собственной частоты колебаний
математического маятника
5. Запишите формулу для собственной частоты колебаний пружинного
маятника
6. В чем состоит явление резонанса?
7. Как изменяется скорость тела на нити при колебаниях за период
колебаний?
8. Как изменяется ускорение тела на нити при колебаниях за период
колебаний?
9. Какие виды колебаний различают?
10. Что называют колебательной системой?
Решение задач
Задача 1. На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся
колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая).
Частота вынуждающей силы вначале была равна 0,5 Гц, а затем стала равна 1,0
Гц.
Во сколько раз изменилась при этом амплитуда установившихся вынужденных
колебаний маятника?
Решение.
Изначально значение амплитуды колебаний на частоте 0,5 Гц было равно 2 см.
При увеличении частоты до 1 Гц амплитуда колебаний составила 10 см, то есть,
она увеличилась в 10:2=5 раз.
Задача 2. Верхний конец пружины идеального пружинного маятника
неподвижно закреплён, как показано на рисунке. Масса груза маятника равна m,
жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние x от положения
равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б
позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих
колебания маятника.
Установите соответствие между формулами и физическими величинами,
значение которых можно рассчитать по этим формулам.
ФОРМУЛЫ
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) амплитуда колебаний скорости
2) циклическая частота колебаний
3) максимальная кинетическая энергия
груза
4) период колебаний
Решение.
А) Формула равна периоду колебаний пружинного маятника – вариант
ответа 4.
Б) Данная формула показывает амплитуду колебаний скорости. Ее можно
выразить как , где - циклическая частота колебаний (1/c); x –
отклонение маятника от равновесного уровня (м). В результате
произведение дает размерность м/с.
Ответ: 41.
Задача 3. В таблице представлены данные о положении шарика,
колеблющегося вдоль оси Ох, в различные моменты времени.
t, с
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
x, мм
0
2
5
10
13
13
10
5
2
0
-2
-5
-10
-13
-15
-13
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения,
описывающих наблюдаемое явление.
1) Потенциальная энергия шарика максимальна в момент времени 1 с.
2) Период колебаний шарика равен 4 с.
3) Кинетическая энергия шарика минимальна в момент времени 2 с.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.
5) Полная механическая энергия шарика минимальна в момент времени 3 с.
Решение.
1) Потенциальная энергия шарика максимальна в точках наибольшего
отклонения шарика от положения равновесия. В момент времени 1 с отклонение
составляет 15 мм и это максимальное значение амплитуды колебаний.
Следовательно, при t=1 с потенциальная энергия шарика максимальна.
2) Период колебаний T – это время одного полного колебания. Из данных
таблицы видно, что T = 4 с (так как половина колебания - это соседние точки 0 и
0 в таблице).
3) Кинетическая энергия шарика минимальна в точках наибольшего отклонения
шарика (где его скорость равна 0). При t=2 с координата x = 0, т.е. шарик
проходит точку равновесия. В этой точке его скорость максимальна,
следовательно, максимальна и его кинетическая энергия.
4) Амплитуда колебаний – это максимальное отклонение от точки равновесия и
составляет 15 мм.
5) Полная механическая энергия шарика величина постоянная на всем
протяжении колебательного процесса.
Ответ: 12.
Задание 4. Шарик массой 0,4 кг, подвешенный на легкой пружине, совершает
свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой
должна быть масса шарика, чтобы частота его свободных вертикальных
гармонических колебаний на этой же пружине была в 2 раза больше?
Решение.
Частота свободных колебаний пружинного маятника равна
,
где k – жесткость пружины; m – масса маятника. Из этой формулы следует, что
для увеличения частоты в 2 раза масса тела должна быть равна:
,
то есть в 4 раза меньше. Так как начальная масса равна 0,4, то маятник должен
иметь массу 0,1 кг.
Ответ: 0,1.
На дом
Задача 1. Груз массой 200 г, подвешенный на пружине, совершает свободные
вертикальные колебания с частотой 4 Гц. С какой частотой будет совершать
такие колебания груз 50 г, если его подвесить на ту же пружину?
Решение.
Частота колебаний v=4 Гц пружинного маятника массой m=200 г = 0,2 кг
определяется по формуле
,
где k – жесткость пружины. Если взять маятник массой m2=50 г = m/4, то
частота колебаний станет равной
,
то есть
Гц.
Задача 2. Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает
вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой.
Как ведёт себя кинетическая энергия груза и его потенциальная энергия в поле
тяжести, когда груз движется вниз от положения равновесия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
В точке равновесия кинетическая энергия груза максимальна, так как, проходя
эту точку, тело приобретает максимальную скорость, а чем выше скорость – тем
выше кинетическая энергия тела. Следовательно, при движении вниз от точки с
максимальной кинетической энергией, она (кинетическая энергия) будет
уменьшаться.
Потенциальная энергия груза в поле силы тяжести зависит от высоты h груза
над уровнем земли и определяется как E=mgh. При движении вниз высота h
уменьшается, следовательно, уменьшается и потенциальная энергия.
Ответ: 22.
Скачать материал

Физика - еще материалы к урокам: