Презентация "Описательная статистика"
Подписи к слайдам:
Описательная статистика
- Медиана
- (2 часа)
- Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой располагаются числа какого-либо набора и где их центр.
- Другим показателем является медиана. Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части.
- (Вместо «медиана» можно было бы сказать «середина».)
- Пример 1
- Возьмем какой-нибудь набор различных чисел, например 1, 4, 7, 9, 11.
- Подберем число m так, чтобы в наборе оказалось поровну чисел, которые
- меньше и которые больше чем m.
- На пробу возьмем m=5. В нашем наборе два числа меньше чем 5 (это 1 и 4), и три числа больше чем 5: это 7, 9 и 11. Значит, число 5 не годится.
- Теперь возьмем m=7. Меньше числа 7 два числа, больше числа 7 тоже два числа. Следовательно, число 7 делит этот набор на две равные по численности части: (1 и 4) и (9 и 11), само оставаясь посредине набора. Число 7 – медиана набора чисел 1,4, 7,9,11.
- В этом примере набор состоял из 5 чисел, записанных в порядке возрастания. Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине.
- Пример 2
- Рассмотрим набор 1, 3, 6, 11. Найти медиану набора.
- Числа тоже записаны по возрастанию, но их четыре, поэтому среди них нет числа, стоящего точно посередине.
- Любое число из интервала (3,6) разделяет наш набор на две равные по численности части (1 и 3) и (6 и 11).
- Медианой этого набора служит любое число, которое больше 3 и меньше 6. По определению в качестве медианы в таких случаях берут центр срединного интервала.
- В нашем случае это центр интервала (3,6). Это полусумма его концов
- Число 4,5 – медиана этого набора.
- Пример 3(а)
- Найти медиану набора 12, 2, 11,3, 7, 10, 3.
- Расположим числа по возрастанию: 2, 3, 3, 7, 10, 11, 12.
- Будем убирать числа одновременно с обоих концов набора. Получим последовательные наборы:
- 2, 3, 3, 7, 10, 11, 12
- 3, 3, 7, 10, 11
- 3, 7, 10
- 7
- Медианой будет число 7.
- Пример 3 (б)
- Найти медиану набора 12, 2, 11, 3, 7, 10, 3, 15.
- Расположим числа по возрастанию: 2, 3, 3, 7, 10, 11, 12, 15.
- Будем убирать одновременно с обоих концов набора числа. Получим последовательные наборы:
- 2, 3, 3, 7, 10, 11, 12, 15
- 3, 3, 7, 10, 11, 12
- 3, 7, 10, 11
- 7, 10
- Медианой может служить любое число, большее либо равное 7 и меньшее либо равное 10, но обычно в качестве медианы берут полусумму чисел 7 и 10.
- 8,5 – медиана набора.
- Пример 3 (в)
- Найти медиану набора 1, 2, 2, 2, 3, 3.
- Расположим числа по возрастанию: 1, 2, 2, 2, 3, 3
- Будем убирать одновременно с обоих концов набора. Получим последовательные наборы:
- 1, 2, 2, 2, 3, 3
- 2, 2, 2, 3
- 2, 2
- 2 – медиана набора.
- Определение 1. Медианой набора различных чисел называют такое число (скажем m), которое обладает следующим свойством: количество чисел набора, меньших либо равных m, равно количеству чисел набора, больших либо равных m.
- Определение 2. Медианой набора n чисел (среди которых могут быть совпадающие), называется
- число, стоящее посередине (на месте с номером [n/2]+1) в упорядоченном по возрастанию ряду этих чисел, если n нечетно,
- полусумма чисел, стоящих на средних местах (с номерами n/2 и n/2+1) в упорядоченном наборе этих чисел, если n четно.
- Пример 4
- Производство пшеницы в России в 1995-2001 гг. млн.тонн
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Средний урожай равен
- Найдем медиану:
- 27,0; 30,1; 31,0; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0
- 30,1; 31,0; 34,5; 34,9; 44,3;
- 31,0; 34,5; 34,9;
- 34,5 млн. тонн - медиана
- Пример 5
- В России в 2002 г. было 13 городов с числом жителей более 1 млн. человек. Данные о населении этих городов в тысячах человек за разные годы приведены в таблице 4.
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Пример 5 (продолжение)
- 1. Найти среднее значение численности жителей этих городов в 2002 г.
- Заметим, что нет в таблице города население которого было бы близко к среднему значению. Значит среднее арифметическое не дает представление о населении «среднего», «типичного» города.
- Лучшее представление о населении «среднего», «типичного» города-миллионера дает медиана.
- 2. Упорядочим числа за 2002 год и найдем медиану:
- Медиана равна 1134 тыс. человек. Это население г.Омска.
- №1 Вычислите медиану и среднее арифметическое чисел, сравните медиану и среднее значение:
- 1, 3, 5, 7, 9;
- 1, 3, 5, 7, 14;
- 1, 3, 5, 7, 9, 11;
- 1, 3, 5, 7, 9, 16.
- №2 Пользуясь таблицей 4, укажите:
- Самый большой город России по числу жителей в 2002 г.;
- Второй по населению город в России в 2002 г.;
- Третий и четвертый по числу жителей города в России в 2002г.
- №3 Отметьте числа и их медианы на числовой оси:
- 8, 11, 3;
- 7, 4, 8, 1, 5;
- 10, 3, 9, 8, 4, 5, 7.
- №4 Отметьте числа и их медианы на числовой оси:
- 9, 11, 3, 17;
- 7, 4, 8, 1, 5, 6;
- 11, 3, 9, 8, 13, 4, 5, 7.
- №5 Найдите медиану следующих наборов чисел:
- 3, 4, 11, 17, 21;
- 17, 18, 19, 25, 28;
- 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50.
- №6 Найдите медиану следующих наборов чисел:
- 2, 4, 8, 9;
- 1, 3, 5, 7, 8, 9;
- 10, 11, 11, 12, 14, 17, 18, 22.
- №7 Пользуясь таблицей 4, ответьте на вопросы.
- Насколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России в 2006 г. по сравнению с 2002 г.? Можно ли считать, что их население в среднем возросло за этот период?
- Насколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России в 2006 г. по сравнению с 1989 г.? Можно ли считать, что их население в среднем возросло за этот период?
- Найдите медиану числа жителей городов в 1989 г. Сравните ее с медианой, вычисленной для 2002 г. (1134 тыс. человек).
- №8 Рассмотрите данные о числе жителей крупнейших городов России (таблица 4), исключив из них Москву и Санкт-Петербург, как города, имеющие федеральный статус.
- Вычислите среднее значение числа жителей для этих городов в 2006 г.
- Вычислите медиану числа жителей для этих городов в 2006 г.
- Сильно ли отличаются медиана и среднее значение для этих городов?
- №9 Рассмотрите данные о числе жителей крупнейших городов России в 1989 г. (таблица 4), исключив из них Москву и Санкт-Петербург.
- Найдите среднее число жителей.
- Найдите медиану числа жителей.
- Сравните среднее значение и медиану числа жителей в 1989 г. с этими же характеристиками в 2006 г.
- №10 Выпишите из таблицы 4 города, число жителей которых превышало 1 млн. человек в 1979 г. Найдите медиану числа жителей этих городов:
- а) в 1979 г.; в) в 1989 г.; г) в 2002 г.; д) в 2006 г.
- №11 В таблице 5 представлена урожайность зерновых культур в России.
- Таблица 5. Урожайность зерновых культур а России в 1992-2001 гг.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- По данным таблицы 5 вычислите медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период:
- а) 1992-2001 гг. б) 1992-1996 гг. в) 1997-2001 гг.
- Сравните медиану и среднее. Насколько они отличаются друг от друга?
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Презентация к первым урокам алгебры в 10 классе
- Тест по алгебре "Разность квадратов" 7 класс
- Презентация "Модуль действительного числа" 8 класс
- Конспект урока по алгебре 7 класс "Линейная функция и её график"
- эссе "Мақсатым – тәрбие, міндетім – тілді меңгерту."
- Презентация "Степень и ее свойства" 7 класс
