Ученики на Учителя.com


Развитие мышления и формирование дисциплины мышления на уроках алгебры

Развитие мышления и формирование дисциплины мышления на уроках математики
Дигенова Ботагоз Каирбаевна
Абдрахманова Рысты Темиртасовна
Жумажанова Сауле Болатовна
Новый взгляд на систему преподавания математики.
О достоинствах человека нужно судить не по его хорошим качествам,
а по тому, как он ими пользуется.
Франсуа де Ларошфуко
Ключевые слова: мышление, мыслительные операции: сравнение, анализ, синтез,
абстракция, обобщение, конкретизация
Аннотация
В статье рассматривается понятие мышления, виды мыслительных операций,
возможности развития мышления через применение задач в эмпирических, абстрактных и
теоретических понятиях. Автором предлагаются задачи, которые способствуют
развитию мышления
Ум человека — это не сумма знаний, а способность применять эти знания находить
взаимосвязи между фактами и явлениями. Давно известно, что математические
упражнения, один из немногих способов тренировать и развивать ум. Математику можно
определить, как науку о конструктивно-операциональных возможностях мышления. То
есть науку о том, какие логические конструкции может выстроить человек, используя
некий жестко заданный набор операций. В обычном, так сказать классическом
исполнении, конструкции практически отсутствует. А если есть они, но роль их не
понятна и выглядят они сухо. Безжизненно и эстетически невразумительно. Поэтому
операциональная часть, лишенная идейных пружин и выдаваемая за математику
представляется большинству учеников либо скучным набором упражнений, либо в
лучшем случае игрой. Ставка, в которой похвала учителя.
Предполагается, что математика - самая активно развивающая мышление учебный
предмет. За счет чего происходит развитие мышления, на уроке? То, как правило, ответ
будет такой - за счет решения задач. И вот тут возникают сомнения. Поскольку, во-
первых, в большинстве учебников примеры, которые идут после текста по разъяснению
темы однообразны и скучны. Да и объясняет их в начале сам учитель. Он объясняет, как
решается пример, тем самым, как бы дает установку ученику. В связи, с чем учащемуся
остается только копировать решение, подставляя другие численные или буквенные
значения. В этом случае может и развивается мышление. Что соответствует низкому
уровню мыслительных навыков как понимание. А остальные функции, как правило, не
работают. К сожалению, в нашей школе с советских времен преобладает декларативно -
репродуктивный метод преподавания материала.
Так за счет чего развивается мышление? Мы можем ответить. За счет сравнения и
анализа предлагаемых примеров. То есть за счет высших навыков мышления.
Например, решая логические задачи американского логика и философа Рэймонда
Смаллиана можно научиться оперировать довольно длинными цепочками рассуждений.
Задача 1: Задача о десяти любимцах. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет.
Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке — пять. Сколько было собак и сколько
кошек?
Решение. Сперва скормим каждому из десяти животных по 5 галет. У нас останется 6
галет. Но теперь все кошки получили причитающуюся им долю! Значит, 6 оставшихся
галет предназначаются собакам. А поскольку каждому псу должно достаться еще по
одной галете, то, следовательно, собак — 6, а кошек — 4.
Конечно, это решение легко проверить. В самом деле, если 6 собак съедят по шесть галет,
на это пойдет 36 галет. Четыре кошки, каждая из которых довольствуется 5 галетами,
съедят 20 галет. В сумме это составит 56 галет, как и должно, быть.
Задача 2. Большие и маленькие птицы. В зоомагазине продают больших и маленьких
птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Леди, зашедшая в магазин, купила 5
больших птиц и 3 маленьких, если бы она вместо этого купила 3 больших птицы и 2
маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Что стоит каждая птица?
Решение. Поскольку цена одной большой птицы равна цене двух маленьких, то 5 больших
птиц будут стоить столько же, сколько 10 маленьких. Значит, 5 больших птиц плюс 3
маленьких будут стоить столько же, сколько 13 маленьких. С другой стороны, цена 3
больших и 5 маленьких птиц равняется цене 11 маленьких птиц. Таким образом, разница
между ценой 5 больших и 3 маленьких птиц оказывается равной разнице между ценой 13
и 11 маленьких птиц, то есть равна цене 2 маленьких птиц. Поскольку 2 маленькие птицы
стоят 20 долларов, то цена одной маленькой птицы равняется 10 долларам.
Проверим наше решение. Маленькая птица стоит 10 долларов, большая — 20 долларов.
Следовательно, счет на оплату 5 больших и 3 маленьких птиц составит 130 долларов.
Если бы леди купила 3 больших и 5 маленьких птиц, она потратила бы 110 долларов, то
есть действительно на 20 долларов меньше.
На начальном этапе за счет этого ученик выходит на определенный уровень.
Опираясь на утверждения, что современные дети в большинстве своем визуалы и
аудиалы. Можно дать учащимся возможность дома или в классе изначально прочитать
учебник или ознакомится с его электронным ресурсом, а потом обсудить прочитанный
текст или увиденный материал. Как правило – это не вызывает затруднения. Время
освобождается на то чтобы обсудить, то, что не понятно. В поисках подтверждения своей
теории мы пришли ко многим методикам, и вышли к наиболее как нам кажется
современному методу, по которому учащиеся с новым материалом знакомятся
самостоятельно дома в основном режиме онлайн, а на уроке отрабатывают полученные
знания. К такому подходу можно отнести метод «Перевёрнутый урок», или «Смешанное
обучение» - тренд дидактической парадигмы SMART - образования.
Психологи говорят, что мышление развивается только тогда, когда перед
человеком возникает трудность. При чем, у него, должна быть внутренняя мотивация
преодолеть эту трудность, как жизненную необходимость. Тогда возникает возможность
для мысли.
При дальнейшем поиске результатов подобной методики преподавания, мы
столкнулись с работами Дразнина И.Е. Изучив его метод, пришли к выводу, что идем по
правильному пути решения проблемы преподавания предмета математики и его методику
можно применять при изучении практически любого предмета школьной программы. Но,
к сожалению, наши желания изменить преподавание предмета наталкиваются на не
зависящие от нас барьеры. Так как в данной версии предлагается помимо всего,
дифференцированный подход и поскольку готовых учебников нет, задания придется
учителям готовить самим. Наверно не стоит даже задавать вопрос: «Сколько учителей на
сегодняшний день готовы разработать самостоятельно нестандартную логическую
цепочку вопросов?». Мы знаем, что по – настоящему креативно мыслящих педагогов в
наших школах не так и много, но они есть. Но, к сожалению, в основной своей массе
педагоги поставлены в такие условия, что ни на что, кроме школьной «текучки», ни
времени, ни сил у них не остается. И, к сожалению, это не вина, а беда сегодняшней
нашей системы образования. Эта проблема, не решаема даже с наличием готового
материала или учебного пособия.
Но, все же продолжая свою мысль о подходах, методах, системе которые изменять
само понимание преподавания предмета математики - это все же составление учебных
заданий в виде последовательности примеров, где каждая последующая получена из
одного из предыдущих, с изменением одного из условий. Просто меняется число вместо
5-ти ставится 7 или место степени изначально ставится 3, а затем 5. Если знаешь, как
решается первый пример как бы классический, то ты решаешь следующий идешь в
«лобовую атаку», либо ты замечаешь, чем он отличается от первого с помощью
выстраивания логической цепочки и тут же получаешь ответ. Конечно, это производит
впечатление. Игра запускается. Кроме того, на доске записывается по данной схеме 8-10
примеров. Вот – это часть урока это самостоятельное решение примеров. На это уходит
примерно 10-15 минут. Никто не спешит. Все работают свойственно индивидуальному
темпу работы. Скажем ученик добирается до 5-го или 6-го примеров. Дальше не может
решить. Как будет решен 8 или 9 примеры, его более удачливым товарищем, ему будет
понятно. Так как они все выходят логически один из другого.
Есть другая идея, часто применяемая учителями, как один из дифференцированных
подходов, когда учащиеся работают по разноуровневым заданиям. Одному дается слабое
задание другому сложное. В этом случае, слабый, решен возможности понимания, того
что делает сильный. А здесь он не изолируется. Кроме того, примеры устроены таким
образом, что они запускают механизм игры и число становится объектом не только
вычислений, но и размышлений. Почему стоит 5? Почему стоит 7? Здесь запускается
механизм, когда человек может проанализировать устройство этого примера и почему там
стоит 7? и, исходя из этого, получить ответ. А не проводить все вычисления.
Да, для того чтобы запустить такой механизм необходим адаптационный период.
И именно решения задач, предлагаемых логиком Рэймонда Смаллиана, смогут помочь
выстраиванию учащимися логической цепочки осмысления и приблизят их к решению
любых задач, предлагаемых вами. Эти задачи, как думаем, вы заметили, замечательны
тем, что дают возможность не сухого восприятия, а возможность некоего остросюжетного
детектива. Вести работу разных союзов. Оперировать некой цепочкой рассуждений. Дает
ему инструмент для анализа следствия и примеров. Позволяют ввести элементы логики
высказывания, а те в свою очередь аппараты обратных противоположных теорем. Что, в
последствии, позволят понять, почему учебный текст устроен именно так.
Если у вас в школе в классах учатся не отобранные по интересам учащиеся - эта
последовательность примеров имеет решающее значение. На практике, в течении урока,
учителя часто задают вопрос в аудитории, а не кажется ли вам, что этот вопрос никому.
Он нацелен на то, чтобы кто-то как можно быстрей придумал ответ и сказал что-то. А
когда вопрос задается на доске в виде последовательных примеров, 8 примеров, 8
вопросов, связанных логически друг с другом. Это вопрос всем и каждому. Потому что
каждому дается возможность отнестись к каждому вопросу по- своему. Никто его не
подгоняет. И самое важное, хорош не тот, кто много решил, а тот, кто решил интересней.
То есть ученики с разными способностями получают возможность понять решение самого
сложного из написанных на доске примеров. У учащихся есть возможность получить
пусть маленькую, но свою победу. Что это опять-таки очень важно для получения чувства
собственного достоинства. И желание работать дальше. Не – это ли на самом деле
дифференцированный подход в обучении? То, что сейчас нами предлагается, для
обучения детей, не для тех, кто собирается связать свое будущее с тем, что связанно с
математикой, а тем, кто будет заниматься другой интеллектуальной деятельностью. На
занятиях математикой можно получить такие навыки, которые на других предметах
получить сложнее. В классическом варианте, если учитель хочет обратить учащихся на
какой-то тонкий момент, он озвучивает это напрямую. Здесь надо рассуждать так, здесь
так, а в этом моменте вот так. Где и какая трудность заключается. А в вышеизложенном
примере эта сложность находится в этих примерах. Она заложена ненавязчиво внутри
этих примеров. И когда ученик с помощью данных примеров переходит как по
ступенькам от одного к другому, его шансы решить данные примеры увеличиваются.
Формируется более внимательное отношение к тексту. Как следствие
увеличивается желание решить пример более изящным путем. Всё изящное решение
заложено в тексте. Ты можешь какое-то слово заметить, какое-то нет. Не правильно
истолковать. Мы не можем утверждать, что данная методика готовит учащегося к чему-
то, но это научит учащихся бережно относиться к фактам и слову.
Что вытекает из этой идеи, когда ученик работает с текстом самостоятельно или в
ЗБР с учителем? Учащийся становится вашим коллегой по работе с определёнными
своими знаниями. А не тем, кому вы, что-то объясняете. Это те, кто перенимает ваш стиль
работы.
Интересно работать на уроке, когда интересно говорить, когда у тебя интересный
собеседник. Возникают соответственно разные позиции. Каждый силен в своей позиции.
Запускается некая игра. И это путь непосредственно к встрече с этими людьми в мире
художественной литературы, которая дает, более расширенное понятие жизни. Это мир,
который дает другие возможности для общения. Другие возможности для развития
мышления, что значительно ближе к жизни. И математика, и литература - это в первую
очередь язык, на котором пишется текст. И здесь следуя мысли И.Бродского и А.
Беленкова «Дурная речь приводит к дурному выбору». Из их работ вытекает, что
малейшая приблизительность или не точность в языке может привести к ложному выбору.
Как в художественном языке, так и в математическом. Вот то, что мы предлагаем, там на
первый план выходит работа с языком. Это имеет германизирующее значение и влияет не
только на математику, но и гуманитарные предметы, и на все предметы, безусловно. Для
ученика художественная литература возникает только тогда, когда ученик приходит в
возбужденное состояние после прочтения произведения. Когда оно его затрагивает. В
большинстве случаев этого не происходит. Мы себе прекрасно представляем, как
преподается литература. Там декларируется и интерпретируется один текст.
При подходе, когда и литература преподается иначе, где этот предмет учит
школьника выстраивать понимание прочитанного текста, что так важно в предлагаемой
методике учащиеся более успешно учатся переключаться с решения одной поставленной
задачи на другую. Традиционно учитель ставит задачу перед учеником, имея
представление о том, какой ответ должен выйти. И задача ученика проверить так это или
не так. Ученик с классическим школьным образованием не получив подтверждения
приходит в некое замешательство. И вопрос формулируется предельно четко «А что
делать дальше?». Вот была парадигма, она не состоялась, что делать дальше? Учащиеся,
воспитанные в вышеизложенной системе они более спокойно реагируют на такую
ситуацию. Они сами начинают формулировать предложения, что же делать дальше. И это
ценно. Либо это природное качество, либо это то, действительно, чему надо учить. И эта
система обучения призвана тому, чтобы создавать людей, которые могут думать.
Конечная цель предлагаемых подходов в образовании ответ на вопрос не как преподавать
математику, а зачем её преподавать. Что должно произойти с учеником в результате
изучения математики. Человек начинает ценить аргументированную точку зрения.
Источник:
1. https://www.youtube.com/watch?v=hnbbbEjU0PY
2. https://draznin.livejournal.com/953.html
3. http://rt-online.ru/p-rubr-nau-32671/
© Газета Республика Татарстан
4. КиберЛенинка: https://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-myshleniya-na-urokah-
matematiki
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: