Презентация "Средняя линия трапеции" 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Работа по теме « Средняя линия трапеции»

  • Ученика 9-2 класса
  • Школы №593
  • Андреева Георгия
  • Преподаватель : Петрова Наталья Васильевна

Определение

  • Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны ,
  • а две другие стороны не параллельны
  • A
  • D
  • B
  • C
  • BC || AD - основания
  • AB || CD – боковые стороны

Определение средней линии трапеции

  • Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
  • A
  • D
  • B
  • C
  • M
  • N
  • MN – средняя линия трапеции ABCD

Теорема о средней линии трапеции

  • A
  • D
  • B
  • C
  • M
  • N
  • Дано: ABCD,
  • BC || AD
  • AB || AD
  • MN – средняя линия
  • Доказать:
  • MN || BC, MN || AD
  • MN = ½ (BC + AD)

Теорема о средней линии трапеции

  • A
  • D
  • B
  • C
  • M
  • N
  • Доказательство:
  • Е
  • 1. Дополнительное построение
  • 1) CM
  • 2. ΔEMA и ΔCMB:
  • а) AM=MB (по условию MN-средняя линия)
  • б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
  • в) AME = BMC (вертикальные углы)
  • 2) E=CM AD
  • =>
  • ΔEMA=ΔCMB
  • (по СУУ)
  • 3. Из
  • ΔEMA=ΔCMB:
  • а) EA=BC
  • б) EM=MC

Теорема о средней линии трапеции

  • A
  • D
  • B
  • C
  • M
  • N
  • Доказательство:
  • Е
  • 4. ΔECD :
  • EM=MC (по 3б)
  • CN=ND (по условию)
  • =>
  • MN – средняя линия ΔECD
  • тогда по свойству:
  • 1) MN||ED, то есть MN || AD
  • BC || AD
  • =>
  • MN || BC
  • 2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD)
  • A
  • D
  • B
  • C
  • M
  • N
  • Е

Закрепление

  • M
  • N
  • A
  • D
  • B
  • C
  • 4,3 см
  • 7,7 см
  • ?
  • 1

  • M
  • N
  • A
  • D
  • B
  • C
  • 15 см
  • AB = 16 см
  • CD = 18 см
  • P ABCD = ?
  • 2

  • A
  • B
  • C
  • D
  • B1
  • 13 см
  • MN – средняя линия
  • MN - ?
  • 3

Самостоятельная работа

  • A
  • D
  • B
  • C
  • 5 см
  • №1
  • Решение:
  • BC = Х см
  • AD = 1.5X см
  • BC+AD = 10 см
  • X + 1.5X = 10
  • X = 4
  • BC = 4 см
  • AD = 6 см

Самостоятельная работа

  • A
  • D
  • B
  • C
  • №2
  • Решение:
  • Sabcd = CE*(BC+AD)/2
  • CE = CD*cos(30) = CD*sin(60)
  • CE = 20*(√3) /2 = 10 *(√3)
  • Sabcd = 14 * 10 *(√3) = 140*(√3)
  • 20 см
  • E
  • 60
  • 30

Самостоятельная работа

  • №3
  • A
  • B
  • C
  • D
  • B1
  • O
  • AB=CD
  • MN – средняя линия
  • BB1=MN
  • Док-ть: ACBD
  • Док-во
  • Δ BB1D:  B1BD=  BDB1=450
  • Δ ACC1:  C1AC=  ACC1=450
  • Δ AOD:  OAD=  ODA=450, сл-но
  • AOD=900, т.е. ACBD