Урок стереометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые"


Подписи к слайдам:
Взаимное расположение прямых в пространстве.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

  • Скрещивающиеся прямые.
  • Урок стереометрии в 1о классе

Цели урока:

  • ПОВТОРИТЬ определение скрещивающихся прямых.
  • ВВЕСТИ формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых.

Еще раз о расположение прямых в пространстве:

  • α
  • α
  • a
  • b
  • a
  • b
  • a ∩ b
  • a || b
  • Лежат в одной плоскости!

  • Повторим
  • A1
  • B1
  • D1
  • A
  • B
  • D
  • C1
  • Дан куб АВСDA1B1C1D1
  • Являются ли параллельными
  • прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ?
  • Почему?
  • АА1 || DD1, как противоположные
  • стороны квадрата, лежат в одной
  • плоскости и не пересекаются.
  • АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1
  • по теореме о трех
  • параллельных прямых.
  • 2. Являются ли АА1 и DC
  • параллельными?
  • Они пересекаются?
  • Две прямые называются
  • скрещивающимися,
  • если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых.

  • Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
  • a
  • b

Закрепление изученной теоремы:

  • C1
  • C
  • A1
  • B1
  • D1
  • A
  • B
  • D
  • Определить взаимное
  • расположение прямых
  • АВ1 и DC.
  • 2. Указать взаимное
  • расположение прямой
  • DC и плоскости АА1В1В
  • 3. Является ли прямая АВ1
  • параллельной плоскости
  • DD1С1С?

Теорема:

  • Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
  • Дано: АВ скрещивается с СD.
  • Построить α: АВ α, СD || α.
  • А
  • В
  • C
  • D
  • Через точку А проведем прямую
  • АЕ, АЕ || СD.
  • Е
  • 2. Прямые АВ и АЕ пересекаются
  • и образуют плоскость α. АВ α,
  • СD || α. α – единственная плоскость.
  • Доказать, что α – единственная.
  • 3. Доказательство:
  • α – единственная по следствию из
  • аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ,
  • пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.

Задача.

  • Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.
  • Построение:
  • Через точку К провести
  • прямую а1 || а.
  • 2. Через точку К провести
  • прямую b1 || b.
  • а
  • b
  • К
  • а1
  • b1
  • 3. Через пересекающиеся
  • прямые проведем
  • плоскость α. α – искомая
  • плоскость.

Задача №34.

  • А
  • В
  • С
  • D
  • M
  • N
  • P
  • Р1
  • К
  • Дано: D (АВС),
  • АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  • К ВN.
  • Определить взаимное
  • расположение прямых:
  • а) ND и AB
  • б) РК и ВС
  • в) МN и AB

Задача №34.

  • А
  • В
  • С
  • D
  • M
  • N
  • P
  • К
  • Дано: D (АВС),
  • АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  • К ВN.
  • Определить взаимное
  • расположение прямых:
  • а) ND и AB
  • б) РК и ВС
  • в) МN и AB
  • г) МР и AС
  • д) КN и AС
  • е) МD и BС

Задача №93

  • α
  • a
  • b
  • М
  • N
  • Дано: a || b
  • MN ∩ a = M
  • Определить
  • взаимное расположение
  • прямых MN u b.
  • Скрещивающиеся.