Презентация "Правильные многогранник" 10 класс


Подписи к слайдам:
Правильные многогранники

Правильные многогранники

  • Бурковская Н.Д., преподаватель математики, Уральский технологический колледж «Сервис»

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

  • «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».
  • Л. Кэролл.

1. Выпуклый

  • 1. Выпуклый
  • 2. Все грани – равные правильные многоугольники
  • 3. В каждой вершине сходится одно и то же число ребер
  • Правильный многогранник:

Тетраэдр

  • Тетра (греч.) – четыре
  • Эдрон (греч.) – грань
  • Граней 4
  • Вершин 4
  • Ребер 6
  • Грани – равносторонние треугольники
  • Сумма плоских углов при каждой вершине 180°

  • Развертка тетраэдра

Гексаэдр (куб)

  • Гекса (греч.) - шесть
  • Граней 6
  • Вершин 8
  • Ребер 12
  • Грани – квадраты
  • Сумма плоских углов при каждой вершине 270°

  • Развертка гексаэдра

Октаэдр

  • Окто (греч.) - восемь
  • Граней 8
  • Вершин 6
  • Ребер 12
  • Грани – равносторонние треугольники
  • Сумма плоских углов при каждой вершине 240°

  • Развертка октаэдра

Додекаэдр

  • Додека (греч.) - двенадцать
  • Граней 12
  • Вершин 20
  • Ребер 30
  • Грани – правильные пятиугольники
  • Сумма плоских углов при каждой вершине 324°

  • Развертка додекаэдра

Икосаэдр

  • Икоси (греч.) - двадцать
  • Граней 20
  • Вершин 12
  • Ребер 30
  • Грани – равносторонние треугольники
  • Сумма плоских углов при каждой вершине 300°

  • Развертка икосаэдра

  • Правильный
  • многогранник
  • Число
  • Граней( Г)
  • Вершин (В)
  • Рёбер (Р)
  • Тетраэдр
  • 4
  • 4
  • 6
  • Куб
  • 6
  • 8
  • 12
  • Октаэдр
  • 8
  • 6
  • 12
  • Додекаэдр
  • 12
  • 20
  • 30
  • Икосаэдр
  • 20
  • 12
  • 30

Сумма числа граней и вершин любого многогранника

  • Сумма числа граней и вершин любого многогранника
  • равна числу рёбер, увеличенному на 2.
  • Г + В = Р + 2
  • Формула Эйлера
  • Число граней плюс число вершин минус число рёбер
  • в любом многограннике равно 2.
  • Г + В  Р = 2

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном.

  • Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном.
  • Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
  • Правильные многогранники в философской картине мира Платона
  • Платон
  • (ок. 428 - ок. 348 до н.э.)

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

  • Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.
  • Икосаэдр, как самый обтекаемый – воду.
  • Куб (самая устойчивая из фигур) – землю.
  • Октаэдр – воздух.
  • В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.
  • Пятый многогранник, додекаэдр, символизировал весь мир и почитался главнейшим.
  • Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.
  • Правильные многогранники в философской картине мира Платона

Правильные многогранники и природа

  • Скелет
  • одноклеточного организма феодарии
  • (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.

  • Поваренная соль, растворима в воде,
  • служит проводником электрического тока.
  • Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.

  • Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра.
  • Фосфорноватистая кислота
  • Н 3РО2.

Сальвадор Дали «Тайная вечеря» изобразил Христа со своими учениками на фоне додекаэдра

Задача. Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Задача. Проверьте справедливость теоремы Эйлера на предложенных многогранниках: правильная шестиугольная пирамида, правильная шестиугольная призма

  • Задача. Проверьте справедливость теоремы Эйлера на предложенных многогранниках: правильная шестиугольная пирамида, правильная шестиугольная призма

Дома: Вычислить площадь тетраэдра, если длина ребра равна 3 см. ?