Презентация "Решение квадратных уравнений" 8 класс


Подписи к слайдам:
Решение квадратных уравнений

уравнений

  • Автор: Малыч Людмила Александровна
  • учитель математики МБОУ СОШ № 7
  • Станицы Степной Приморско-Ахтарского района
  • «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».
  • А. Моркушевич.
  • Решение квадратных

Цели урока

  • развитие внимания, мышления;
  • изучение нового приёма решения квадратных уравнений по формуле;
  • привитие аккуратности в работе.
  • повторение изученного материала;

Задачи урока

    • 2. Развивать навыки самостоятельной работы.
    • 1. Вывести формулы корней квадратного уравнения и закрепить изученный материал решениями примеров.
    • 3. Вырабатывать умение слушать
    • ответы учителя и учащихся.

Повторение

  • Что такое квадратное уравнение?
  • Уравнение вида
  • где a,b,c – заданные числа, а ≠ 0, х – неизвестное (независимая переменная) называется квадратным.
  • Является ли квадратным уравнение:
  • а)
  • б)
  • Как называются коэффициенты a, b, c ?

Повторение

  • Какие бывают квадратные уравнения?
  • Уравнения вида
  • где a,b,c – некоторые числа, отличные от нуля -
  • называются неполными квадратными
  • уравнениями.
  • Как решается уравнение где d > 0 ?

Решение задач

  • Карточка 1
  • а) Приведите уравнение:
  • к виду
  • б) Решите уравнение:

Решение задач

  • Карточка 2
  • а) Замените уравнение:
  • уравнением вида
  • б) Решите уравнение:

Решение задач

  • Карточка 3
  • а) Решить уравнение:
  • б) Решить уравнение
  • в) Решите уравнение:

Изучение нового материала

  • Из истории квадратных уравнений (сообщение).
  • Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду
  • где а > 0, дал индийский учёный Брахмагупта (VII в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виетта, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Вывод формулы нахождения корней квадратного уравнения

  • Познакомимся с ещё одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения.
  • Попробуем это сделать в процессе выполнения
  • математического диктанта.
  • Будьте предельно внимательны,
  • старайтесь сделать всё сами!!!

Диктант

  • 1. Умножим обе части уравнения
  • на 4а;
  • 2. Перенесём свободный член вправо:
  • 3. Дополним левую часть уравнения до полного квадрата, для чего к обеим частям уравнения прибавим по
  • следовательно,

Диктант

  • Так как то, используя известную
  • теорему,
  • имеем: откуда
  • Мы получили формулу для вычисления корней квадратного уравнения. Сколько всего корней ?
  • Введём обозначение это число – дискриминант квадратного уравнения. Тогда формула корней принимает вид:
  • где b, a – коэффициенты квадратного уравнения.

Диктант

  • если D > 0, то уравнение имеет два корня;
  • если D = 0, то уравнение имеет одно решение;
  • если D < 0, то уравнение не имеет корней.
  • Пример. Решите уравнение
  • Следовательно, уравнение имеет два различных корня, найдём их:
  • Итак,

Работа с таблицей

  • Найдем - корни квадратных уравнений.
  • Если
  • Уравнение
  • а
  • b
  • c
  • D = b2 – 4ac
  • x2 + 5x + 4 = 0
  • - 2
  • 1
  • 3
  • 6x2 + 3 = 0
  • 4x2 = - 7 x
  • 9
  • - 6
  • 1

Работа по учебнику

  • Проводится в двух уровнях.
  • Ученики работают в тетрадях.
  • Каждый выполняет задание того уровня, который он выбрал.
  • 1 уровень № 434(1), № 434(2).
  • 2 уровень № 440(1), № 440(3)

Работа по учебнику

Работа по учебнику

Задание на дом

  • Прочтите §28, выделите главное, узнайте ещё один вывод формул корней квадратного уравнения.
  • №434(3,4), №440(5,6).
  • Постарайтесь найти сведения о золотом (божественном) сечении.

Самостоятельная работа

  • Проводится по группам (дифференцированная, с использованием копировальной бумаги).
  • Задания для групп – на карточках.

Самостоятельная работа

  • 1 группа
  • а) Решите уравнение
  • Решение:
  • Ответ:
  • б) Дополнительное задание:
  • Решение:
  • Ответ:

Самостоятельная работа

  • 2 группа
  • а) Решите уравнение
  • Решение:
  • Ответ:
  • б) Дополнительное задание:
  • Решение:
  • Ответ:

Самостоятельная работа

  • 3 группа
  • Решить уравнение:
  • Решение:
  • Ответ:
  • б) Дополнительное задание:
  • Решение:
  • Ответ:

Запишите корни в порядке возрастания и прочитайте зашифрованное слово

  • Ответ:
  • 1 группа
  • 2 группа
  • 3 группа

Итог урока

  • п/п
  • Ф.И.О.
  • учащегося
  • Устная
  • работа
  • Работа с
  • карточкой-
  • заданием
  • Вывод
  • формулы
  • Заполнение
  • таблицы
  • Решение
  • задач
  • по учебнику
  • Результат
  • сам.работы
  • в группе
  • Итог
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • Лист самооценки

Молодцы!!!

  • Оцените степень сложности урока.
  • Вам было на уроке:
  • ♦ легко;
  • ♦ обычно;
  • ♦ трудно ?
  • Оцените степень вашего усвоения материала:
  • ♦ усвоил полностью, могу применить;
  • ♦ усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
  • ♦ усвоил частично;
  • ♦ не усвоил.