Презентация "Особенности процентных расчетов в банковских операциях" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • «Математика - это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах»
  • Иммануил Кант
  • ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЯХ

  • «УНИВЕРСАЛЬНЫЙ»
  • Условия вклада:
  • Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей;
  • Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;
  • Срок хранения вклада – 5 лет;
  • Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;
  • Частичная выдача вклада разрешена.

  • «ЗАРПЛАТНЫЙ»
  • Условия вклада:
  • Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей;
  • Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;
  • Срок хранения вклада – 5 лет;
  • Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;
  • Частичная выдача вклада разрешена.

  • «ПЕНСИОННЫЙ»
  • Условия вклада:
  • Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей;
  • Процентная ставка по вкладу – 4% годовых;
  • Срок хранения вклада – 3 года;
  • Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;
  • Частичная выдача вклада разрешена.

  • «ДО ВОСТРЕБОВАНИЯ»
  • Условия вклада:
  • Минимальная сумма первоначального взноса – не ограничена;
  • Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;
  • Срок хранения вклада – не ограничен;
  • Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;
  • Частичная выдача вклада разрешена

  • Задача 1
  • Вкладчик положил на счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Депозит». Процентная ставка – 11 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

  • где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;
  • S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;
  • p – процентная ставка, в % годовых;
  • n – срок пользования ссудой, в годах.
  • Таким образом, получаем:
  • S = 50 000 * (1 + 11 * 2 / 100) = 61 000 (рублей)
  • Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Депозит» 50000 рублей, через 2 года клиент получит 61000 рублей
  • S i = S o (1 + p * n / 100)

  • Задача 2
  • Вкладчик положил на счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Депозит пополняемый». Процентная ставка – 10 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

  • где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;
  • S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;
  • p – процентная ставка, в % годовых;
  • n – срок пользования ссудой, в годах.
  • Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Депозит Пополняемый» 50000 рублей, через 2 года клиент получит 60000 рублей.
  • Получаем:
  • S = 50 000 * (1 + 10 * 2 / 100) = 60 000 (рублей)
  • Решение.
  • Для расчета снова применяем формулу простых процентов:
  • S i = S o (1 + p * n / 100)

  • Задача 3
  • Вкладчик положил на счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Особый». Процентная ставка – 9,75 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

  • где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;
  • S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;
  • p – процентная ставка, в % годовых;
  • n – срок пользования ссудой, в годах.
  • Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Особый» 50 000 рублей, через 2 года клиент получит 59 750 рублей.
  • Получаем:
  • S = 50 000 * (1 + 9,75 * 2 / 100) = 59 750 (рублей)
  • Решение
  • Для расчета снова применяем формулой простых процентов:
  • S i = S o (1 + p * n / 100)

  • Виды кредитования
  • Образовательный кредит
  • Автокредиты
  • Кредит на недвижимость
  • Доверительный кредит
  • Корпоративный кредит
  • Ипотечное кредитования в рамках отдельных программ и
  • соглашений о сотрудничестве Сбербанка России с субъектами РФ
  • и муниципальными образованиями
  • Кредит «Молодая семья»
  • Ипотечный +
  • Ипотечный кредит
  • Пенсионный кредит
  • Кредит на неотложные
  • нужды

  • Пример 1
  • Для расчета ежемесячных процентов используется
  • формула:
  • Условие:
  • Необходимо высчитать, сколько процентов придётся оплатить в следующем месяце за текущий месяц март.
  • На 1 марта остаток задолженности по кредиту составлял 50 000 рублей.
  • Но 25 марта мы произвели гашение и погасили 5 000 рублей.
  • В период начисления процентов включается остаток ссудной задолженности на утро.
  • Процентная ставка по договору равняется 11 % годовых.
  • Текущий год не високосный.
  • Р= (S к * р * d) /( D * 100)
  • где P – сумма полагающихся к оплате процентов за истекший период, в рублях;
  • S к – остаток ссудной задолженности в соответствующем периоде, в рублях;
  • p – процентная ставка, в % годовых;
  • d – количество дней в периоде, в днях.
  • D – количество дней в текущем году (365 или 366)

  • Решение:
  • Общая продолжительность рассматриваемого периода – 31 день (с 1-го по 31-ое марта). Однако, данный период согласно поставленным условиям условно разбивается на два периода:
  • в период 01-25 марта (25 дней) задолженность равнялась 50000 рублей;
  • 25 марта произошло гашение 5 000 рублей, задолженность уменьшилась до 45000 рублей, таким образом, во второй период 26-31 марта (6 дней) задолженность оставалась равной 45000 рублей.
  • Р1=
  • 50 000 рублей * 11% * 25 дней
  • = 376, 71 руб.
  • 365 дней в году * 100
  • Р2=
  • 45 000 рублей * 11% * 6 дней
  • = 81, 37 руб.
  • 365 дней в году * 100
  • Р общая = 376,71 + 81, 37 = 458, 08 (рублей)
  • Таким образом, при оговоренных условиях размер процентов к оплате составит 458, 08 рублей.

  • Пример 2.
  • Теперь попробуем на примере небольшого краткосрочного кредита рассчитать графики гашения задолженности для схемы равномерного распределения гашения основного долга и аннуитетной схемы гашения. Докажем, какая схема гашения наиболее выгодна заемщику:
  • Условие:
  • Размер кредита 10 000 рублей.
  • Срок 5 месяцев.
  • Процентная ставка 11 % годовых.
  • Оплата кредита и начисленных процентов по договору в последний день каждого месяца. Начисление процентов по факту оплаты.
  • Кредит выдан 31 января.
  • Конечный срок – 30 июня.
  • В текущем году 365 дней.

  • Решение 1 (равномерное распределение гашение основного долга):
  • Делим сумму кредита на количество месяцев в периоде: 10 000 рублей / 5 месяцев = 2 000 рублей.
  • То есть, заемщик должен выплачивать по 2 000 рублей каждый месяц в последний день месяца.
  • Но в данной сумме не учтены проценты за пользование ссудой. Рассчитаем их, не забывая, что в последний день каждого месяца мы гасим по 2000 рублей:
  • Рфев=
  • 10 000 рублей * 11% * 28 дней
  • = 84,38 руб.
  • 365 дней в году * 100
  • Рмарт=
  • 8 000 рублей * 11% * 31 день
  • = 74,74 руб.
  • 365 дней в году * 100
  • 2. проценты за март (1-31 марта)
  • 3. проценты за апрель (1-30 апреля)
  • 4. проценты за май (1-31 мая)
  • 5. проценты за июнь (1-30 июня)
  • Рапр=
  • 6 000 рублей * 11% * 30 дней
  • = 54,25 руб.
  • 365 дней в году * 100
  • Рмай=
  • 4 000 рублей * 11% * 31 день
  • = 37, 37 руб.
  • 365 дней в году * 100
  • Рмай=
  • 2 000 рублей * 11% * 30 дней
  • = 18, 08 руб.
  • 365 дней в году * 100
  • 1. проценты за февраль (1-28 февраля)

  • Соединим рассчитанные данные в график:
  • Дата
  • Сумма
  • выплаты
  • основного
  • долга
  • Сумма
  • накопленных процентов
  • к оплате
  • Общая
  • сумма
  • платежа
  • 28 февраля
  • 2 000,00
  • 84,38
  • 2 084,38
  • 31 марта
  • 2 000,00
  • 74,74
  • 2 074,74
  • 30 апреля
  • 2 000,00
  • 54,25
  • 2 054,25
  • 31 мая
  • 2 000,00
  • 37,37
  • 2 037,37
  • 30 июня
  • 2 000,00
  • 18,08
  • 2 018,08
  • ИТОГО:
  • 10 000,00
  • 268,82
  • 10 268,82
  • Таким образом, заемщик за весь период кредитования выплатит банку 268, 82 рублей процентов.

  • Период
  • Кол-во дней в пери-оде
  • Остаток кредита на начало периода
  • Аннуи-тетный платеж
  • В том числе, проценты
  • В том числе, сумма выплаты по основному долгу
  • 1-28 фев
  • 28
  • 10000
  • 2054
  • 10000*11%*28
  • 365*100
  • =84,38
  • 2054 – 84,38=
  • =1969,62
  • 1-31 мар
  • 31
  • 10000-1969,62=
  • =8030,38
  • 2054
  • 8030,38*11%*31
  • 365*100
  • =75,02
  • 2054 – 75,02=
  • =1978,98
  • 1-30 апр
  • 30
  • 8030,38-1978,98=
  • =6051,40
  • 2054
  • 6051,40*11%*30
  • 365*100
  • =54,71
  • 2054 – 54,71=
  • =1999,29
  • 1-31 мая
  • 31
  • 6051,40-1999,29=
  • =4052,11
  • 2054
  • 4052,11*11%*31
  • 365*100
  • =37,86
  • 2054 – 37,86=
  • =2016,14
  • 1-30 июня
  • 30
  • 4052,11-2016,14=
  • =2035,97
  • 2054
  • 2035,97*11%*30
  • 365*100
  • =18,41
  • 2035,97
  • все, что ост-сь –
  • конечный срок
  • Решение 2 (аннуитетная схема):
  • Рассмотрим аннуитетный график. Для упрощения расчетов период кредитования сокращен до минимума и число месяцев в периоде нечетное. Сумма аннуитетного платежа приблизительно будет равна платежу, полагающемуся к оплате 30 апреля – «середина срока», «средний платеж». На практике сумму аннуиттеного платежа высчитывает специальная программа.
  • Итак, предположим, аннуитетный платеж будет равен 2054 рубля. Для упрощения расчетов и их большей наглядности создадим рабочую таблицу:

  • Переносим полученные данные в итоговый график:
  • Дата
  • Сумма
  • выплаты
  • основного
  • долга
  • Сумма
  • накопленных процентов
  • к оплате
  • Общая
  • сумма
  • платежа
  • 28 февраля
  • 1 969,62
  • 84,38
  • 2 054,00
  • 31 марта
  • 1 978,98
  • 75,02
  • 2 054,00
  • 30 апреля
  • 1 999,29
  • 54,71
  • 2 054,00
  • 31 мая
  • 2 016,14
  • 37,86
  • 2 054,00
  • 30 июня
  • 2 035,97
  • 18,41
  • 2 054,38
  • ИТОГО:
  • 10 000,00
  • 270,38
  • 10 270,38
  • Таким образом, заемщик за весь период кредитования выплатит банку 270,38 рублей процентов.

  • Данный урок полезен в прикладном смысле. Каждый человек в своей жизни неоднократно сталкивается с необходимостью использования банковских услуг, что подчас ставит в тупик даже взрослых и самостоятельных людей. Произведенные расчеты и сравнительный анализ показывают, насколько важно и нужно в обычной жизни свободно ориентироваться в процентах и уметь пользоваться приведенными в данной работе вычислениями

  • «Подальше, ввысь, к пределам всех дерзаний
  • Творящий гений над землёй парит
  • Созданье возникает из созданья
  • Гармония гармонию творит»

  • СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
  • И.В.Липсиц. Экономика без тайн. – М.: Вита-Пресс, 1994;
  • В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. Сборник элективных курсов: 8-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2007;
  • Г.П.Башарин. Начала финансовой математики. – М.: Москва, 1997;
  • К.Р.Макконелл, С.Л.Брюс. Экономикс. – М.: Республика, 1993;
  • А.С.Симонов. Проценты и банковские расчеты// Математика в школе. – 1998.
  • Автор: Малофеева Зоя Васильевна,
  • учитель математики, высшая квалификационная категория
  • Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
  • средняя общеобразовательная школа № 8 с углублённым изучением математики
  • города Старая Русса Новгородской области