Презентация "Появление отрицательных чисел и нуля"


Подписи к слайдам:
Открытие отрицательных чисел

  • Появление отрицательных чисел и нуля.
  • Подготовила: учитель математики Гремячинского филиала МБОУ СОШ с. Ключи Маркелова Г.В.

Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда.

  • Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда.
  • На самых ранних ступенях развития люди знали только натуральные числа. Но этими числами нельзя обойтись даже в самых простых случаях жизни...

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во втором веке до нашей эры.

  • Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во втором веке до нашей эры.
  • Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бессмысленными...

Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.

  • Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.

Древнегреческий математик Диофант

  • в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения.

Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно.

  • Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.
  • Вот как он излагал правила сложения и вычитания:
  • «Сумма двух имуществ есть имущество».
  • «Сумма двух долгов есть долг».
  • «Сумма имущества и долга равна их разности».

В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи),

  • В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи),
  • который тоже ввёл их для решения финансовых задач с долгами.
  • В 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.

Тем не менее до XVII века отрицательные числа не находили признания. Их называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными».

  • И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0, ибо нет такого числа, которое может быть меньше, чем ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бессмысленными…

Бомбелли и Жерар, напротив, считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо.

  • Отголоском тех времён является то, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом:
  • - минус -

В XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие.

  • Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского ученого Рене Декарта.
  • Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел - ввел координатную прямую (1637г.)‏

Тем не менее теория отрицательных чисел долго находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция: 1:(-1) = (-1):1  В ней первый член слева больше второго, а справа - наоборот, и получается, что большее равно меньшему! («парадокс Арно»). ? ? ? Непонятно было также, какой смысл имеет умножение отрицательных чисел, и почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие дискуссии.

Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).

Список литературы

  • Депман И.Я. История арифметики. Пособие для учителей. - Изд. второе. - М.: Просвещение, 1965.
  •  Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII кл. Пособие для учителей.  - М.: Просвещение, 1982.
  • Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике / Рис. Ю. Киселева. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - Л.: Дет. лит., 1982.
  •  Хрестоматия по истории математики / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976