Презентация "Неравенства и система неравенств с одной переменной"


Подписи к слайдам:
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

  • «Неравенства и система
  • неравенств с одной переменной»
  • УРОК ПОВТОРЕНИЯ
  • 9 класс

ДОЛЖНЫ:

  • Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений “больше” и “меньше” между числами; знать и применять свойства числовых неравенств;
  • Знать и понимать термины “решение неравенства с одной переменной”, “решение системы неравенств с одной переменной”;
  • Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
  • Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графическое изображение.

ЭПИГРАФ:

  • «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий!»

Лист самооценки:

  • Теория
  • Тест
  • Практика у доски
  • Самостоятельно
  • Всего баллов

ПРОВЕРИМ ТЕОРИЮ!

  • - Что такое числовое неравенство? (Запись, в которой знаком неравенства соединены два числа или два числовых выражения, называют числовым неравенством).
  • - Что такое неравенство с одной переменной? (Неравенство содержит букву. Вместо знака равно, содержат знаки <, > , ≤ ,≥.)
  • - Какие неравенства называются строгими, а какие нестрогими? (Неравенства, которые содержат знаки < или > называют строгими, а неравенства которые содержат знаки ≤ или ≥ называют нестрогими.)
  • - Что значит решить неравенство с одной переменной? (найти множество решений исходного неравенства или установить, что их нет. )
  • -Какие неравенства называются равносильными? (Неравенства, которые имеют одни и те же решения, называются равносильными неравенствами).
  • А как вы думаете неравенства, которые не имеют решений равносильные? ( неравенства, не имеющие решений, также называют равносильными)
  • - Какие неравенства называются квадратными? ( неравенства следующих видов :1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0; 3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0.)

ПРОВЕРИМ ТЕСТ:

  • 1 зад.
  • 2 зад.
  • 3 зад.
  • 4зад.
  • 5 зад.
  • 6 зад.
  • A-б
  • B-а
  • C-а
  • D-б
  • Е - а
  • A-да
  • B-нет
  • C-да
  • D-нет
  • A-б
  • B-б
  • C-а
  • D-в
  • A-б
  • B-а
  • C-б
  • D-в
  • A-в
  • B-в
  • C-в
  • D-б
  • 1-да
  • 2-да
  • 3-да
  • 4-да
  • 5-да
  • 6-нет

Алгоритм решения квадратных неравенств.

  • 1. Подготавливаем неравенство к решению путём тождественных преобразований. Если неравенство уже готово, этот пункт пропускаем.
  • 2. Делаем из неравенства уравнение. Решаем его, находим корни.
  • 3. Рисуем ось Х, отмечаем точками корни уравнения. Если исходное неравенство нестрогое, точки - черные (закрашенные). Если строгое - белые (пустые внутри).
  • 4. Схематично рисуем параболу по исходному выражению. Парабола будет вниз ветвями, если в исходном выражении перед x2 стоит минус. Запомните! Минус перед одночленом с квадратом икса всегда переворачивает параболу.
  • 5. Определяем области +/- на рисунке. Выбираем нужные области по исходному неравенству и записываем ответ.
  • - Допустим, корней уравнения нет. Тогда и множество решений исходного неравенства пустое.
  • - Пусть квадратное уравнение имеет единственный корень . Тогда решение неравенства сводится к выбору промежутка значений, как в линейных неравенствах.

  • +

РЕШИТЬ:

  • 1. – х² + 8х – 12 > 0
  • 2.  х²+ 2х – 48 < 0
  • 3.  – 2х² – 5х +18 ≤ 0
  • 4.  25х²+ 30х +9 > 0
  • 5.   – 2х²+7х > 0

  • ?
  • 0
  • у
  • х
  • 3,5
  • Правильный ответ:
  • – 2х2 +7х > 0
  • – 2х2 +7х > 0

Решить с пояснением:

  • Рассмотрим систему квадратных неравенств из двух уравнений с одним неизвестным:
  • Алгоритм решения этой системы абсолютно аналогичен алгоритму при решении системы линейных неравенств:
  • Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.
  • Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.
  • Найти пересечение двух множеств значений Х.

Самостоятельная работа

  • 1.
  • 2. Сборник заданий стр. 124. № 4.21 (№1)

ПРОВЕРИМ!

  • 1. (11\12; 4,6) или 11\12<х<4,6
  • 2. 5\6<х<2

Продолжи предложение:

  • Мне на уроке было …..
  • Я на уроке научилась(лся)……
  • Мне бы по этой теме…..
  • Я ухожу с урока ……

  • . Домашнее задание 
  • Глава №2
  • Сборник заданий.
  • Стр. 124-125
  • 4.21 (2), 4.20; 4.22.
  • Повторить теорию.