Презентация "Прогрессио - движение вперёд"

Подписи к слайдам:
  • " Прогрессио - движение вперёд "
  • урок решения
  • комбинированных задач
  • по теме прогрессии
  • Конева Надежда Александровна,
  • Закончился 20 -ый век.
  • Куда стремится человек?
  • Изучены космос и море,
  • Строенье звёзд и вся Земля,
  • Но математиков зовёт
  • Известный лозунг:
  • "Прогрессио - движение вперёд!"
  • Сколько пришлось заплатить каждому?
  • 1. "Мужик" заплатил: S = 100 000 30 =
  • =3 000 000 рублей.
  • 2. "Купец"заплатил: 1; 2; 4;...
  • q = 2:1=2.
  • S=1(2 -1):(2-1)=2 -1=
  • =1 073 741 824коп.=10 738 418руб.23коп.
  • 30
  • 30
  • Найди ошибку
  • х + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0.
  • Имеем, S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид:
  • х - 2х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2х - 8 , график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично:
  • 2
  • 2
  • 2
  • - 2
  • 4
  • x
  • Герберт Спенсер,
  • английский философ,
  • когда-то сказал:
  • "Дороги не те знания,
  • которые откладываются
  • в мозгу, как жир,
  • дороги те, которые
  • превращаются
  • в умственные мышцы"
  • Формулы
  • Код ответа
  • 513 426 798
  • «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.
  • Задача
  • Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию
  • 6 слагаемых
  • Решите неравенство
  • ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  • 6 слагаемых
  • > 0
  • Неравенство перепишется в виде
  • (3х-18) (х+126)>0.
  • Решите неравенство
  • ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  • 6 слагаемых
  • > 0
  • 6 слагаемых
  • Неравенство перепишется в виде
  • (3х-18) (х+126)>0.
  • Ответ: (- ∞ ; -126) U (6; + ∞ )
  • Решите неравенство
  • ( 3х + 7 + 3 - 1 - ...) ( 2 + 4 + 8 + ...+ х )
  • 6 слагаемых
  • > 0
  • 6 слагаемых
  • Древняя индийская легенда
  • Сколько зёрен должен был получить
  • изобретатель шахмат?
  • S 64 = 2 - 1=
  • =18 446 744 073 704 551 615
  • 64
  • 18 квинтиллионов
  • 446 квадриллионов
  • 744 триллиона
  • 73 миллиарда(биллиона)
  • 709 миллионов
  • 551 тысяча 615
  • Современники сказали бы так:
  • S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид
  • данного числа
  • 64
  • 19
  • Немного истории
  • В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
  • Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.
  • Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.
  • Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.
  • А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.
  • Наука о числах
  • Немного истории
  • Великому Энштейну
  • приходилось делить время
  • между политикой и уравнениями.
  • Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
  • Решите уравнение
  • х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  • 2
  • х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  • 2
  • Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  • Решите уравнение
  • х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  • 2
  • Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  • Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  • 2
  • Решите уравнение
  • х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  • 2
  • Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  • Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  • 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  • Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  • 2
  • 2
  • Решите уравнение
  • х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  • 2
  • Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  • Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  • 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  • Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  • 2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.
  • Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.
  • 2
  • 2
  • 2
  • Решите уравнение
  • х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ …
  • 2
  • Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.
  • Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.
  • 1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.
  • Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.
  • 2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.
  • Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.
  • Ответ: -7; 7
  • 2
  • 2
  • 2
  • Решите уравнение
  • у =
  • Решение: Область определения функции: х ≠ 0.
  • 1 + sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2.
  • Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2.
  • Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0;
  • 2) у = х – 2, если х < 0.
  • Постройте график функции
  • 2
  • 4
  • График функции выглядит так:
  • y
  • x
  • 4
  • 2
  • -2
  • -4
  • 2
  • -2
  • 0
  • Волшебное дерево
  • (логическая задача)
  • Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?
  • Тест по теме "Прогрессии".
  • Вариант № 1
  • (а )-арифметическая прогрессия, а =10; d = - 0,1. Найди а .
  • 9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,3
  • 2. В геометрической прогрессии b ;b ; 4; 8;…. Найди b .
  • 1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 1
  • 3. (b ) – геометрическая прогрессия. Найди b , если b = 4; q = 1/2
  • - 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25
  • n
  • 1
  • 4
  • 1
  • 1
  • 2
  • n
  • 6
  • 1
  • 4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;…
  • 1) 6 2) - 12 3) -24 4) 24 5) 12
  • 5. Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1).
  • 1) 9 2) 11/9 3) -1/9 4) - 9 5) 1/9
  • 6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x ), если x =2n +1.
  • 1)10200 2) 20400 3)1200 4) 102 5) 1020
  • 7. Найди S , (b ) – геометрическая прогрессия и b = = 1, q = 3.
  • 1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – 40
  • 1
  • 4
  • n
  • n
  • n
  • Тест (продолжение)
  • 1234542
  • Код ответов:
  • "Прогрессио - движение вперёд!"
  • Урок сегодня завершён,
  • Но каждый должен знать:
  • Познание, упорство, труд
  • К прогрессу в жизни приведут.
  • Домашнее задание:
  • Составить три
  • комбинированных задачи
  • по теме "Прогрессии",
  • их условия и решения
  • оформить на альбомных листах
  • Урок подготовила и провела
  • Конева Надежда Александровна,
  • учитель математики ВКК МОУ средней общеобразовательной школы №10 города Борисоглебска Воронежской области.
  • Контактная информация:
  • e-mail: nakon59@inbox.ru