Презентация "Подготовка к ЕГЭ. Задания типа С5 по Математике повышенного уровня сложности с решениями" скачать бесплатно

Презентация "Подготовка к ЕГЭ. Задания типа С5 по Математике повышенного уровня сложности с решениями"


Подписи к слайдам:
Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С5.

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. ЗАДАНИЯ ТИПА С5 ПО МАТЕМАТИКЕ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ С РЕШЕНИЯМИ

  • Подготовка к ЕГЭ.
  • Макарова Татьяна Павловна,
  • учитель математики
  • ГБОУ СОШ №618 г. Москвы

Задача 1. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно 8 решений.

  • Решение.
  • 1. Преобразуем уравнение
  • 2. Если , то уравнение имеет два корня, отличающихся знаком.
  • Если ,то имеется ровно один корень .
  • Если , то корней нет. Поэтому для выполнения условия задачи, необходимо и достаточно, чтобы было
  • положительно при n=0,1,2,3 и отрицательно при n=4,5,k
  • 3. Получаем систему неравенств:
  • Ответ: .

Алгоритм решения задач с параметром графическим методом

  • 1. Преобразовываем исходное условие задачи к системе неравенств, в которых неизвестное выражается через параметр, или, наоборот, параметр выражается через неизвестное.
  • 2. Вводим систему координат (а;х), если мы неизвестное выражали через параметр, или (х;а) , если, наоборот, параметр выражали через неизвестное.
  • 3. Изображаем в выбранной координатной плоскости фигуру, которая задается множеством решений системы неравенств.
  • 4. «Сканируем» эту фигуру, двигаясь вдоль оси параметра и определяем, при каких значениях параметра выполняются заданные в задаче условия.
  • 5. Записываем ответ.

Задача 2. Найдите все значения a, при каждом из которых функция имеет более двух точек экстремума.

  • Решение.
  • 1. Функция f имеет вид:
  • а) при
  • , поэтому ее график есть часть параболы
  • б) при
  • , поэтому ее график есть часть параболы с
  • Все возможные виды графика функции f(x) показаны на рисунках:
  • с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x=5;
  • ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x=3.

Задача 2. Найдите все значения a, при каждом из которых функция

  • 2) График обеих квадратичных функций проходят через точку (a2;f(a2)) .
  • 3) Функция y=f(x)имеет более двух точек экстремума, а именно – три, в единственном случае (рис. 1):
  • Ответ:
  • имеет более двух точек экстремума.

Задача 3. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

  • имеет единственное решение.
  • Решение. Преобразуем исходную систему
  • .
  • Уравнение (y-4)(x+y-5)=0 задает пару пересекающихся прямых y=4 и y=5-x.
  • Система
  • задает части этих прямых, расположенные правее прямой x=2,т.е. лучи BD и СЕ (без точек B и С), см. рис.

  • Уравнение y=ax+1 задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку A(0;1). Следует найти все значения a, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и CE.
  • Прямая AB задается уравнением y=1,5x+1. Поэтому при
  • прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч CE.
  • б) Прямая AC задается уравнением y=x+1 Поэтому при
  • прямая m пересечет луч BD, но не пересечет луч CE.
  • в) При 0<a<1 прямая m пересечет и луч BD, и луч CE.
  • г) При
  • прямая m пересечет только луч CE, а при она не
  • пересечет ни луч BD, и ни луч CE.
  • Ответ.

Задача 4. Найдите все значения а, такие, что уравнение |x+3| - 1=|2x - a| имеет единственное решение.

  • Решение. Решим с помощью графиков.
  • Для выполнения условия задачи вершина графика правой части уравнения должна находиться в точке
  • х = -2 или х = -4.
  • Т.е.
  • Ответ: - 8 и – 4.

Задача 5. Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x)= x2 + 4x + |x2 – 1,5x – 1| принимает только неотрицательные значения.

  • Решение. x2 – 1,5x – 1 =0 , x = 2; - 0,5.
  • 1)
  • Т.к. ветви параболы f(x)направлены вверх, вершина у = - 5/8 для выполнения
  • условия задачи необходимо и достаточно, чтобы
  • 2)
  • График функции f(x)– возрастающая прямая, таким образом, для выполнения
  • Условия задачи необходимо и достаточно, чтобы f(-0,5) 0

Задача 6. Найдите все значения р, при каждом из которых для любого q система имеет решения.

  • Решение.
  • График функции, заданной первым уравнением – окружность радиуса 1 с
  • центром в начале координат. График функции, заданной вторым уравнением
  • должен пересекать эту окружность при любом q, т.е. при любом угле наклона
  • прямых этой ломаной.
  • Нетрудно видеть, что это условие для любого угла наклона выполняется при сдвиге вершины ломаной по оси у не более чем на единицу вниз или вверх .
  • Ответ:

Задачи для самостоятельного решения:

  • 2. При каких a уравнение имеет ровно 8 корней?
  • Ответ:
  • 3. Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение
  • 3x + |2x + |a-x|| = 7|x+2| имеет хотя бы один корень.
  • Ответ:
  • Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система уравнений
  • имеет единственное значение
  • 4. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
  • 4х - ∣3х - ∣х + а∣∣ = 9∣х - 3∣ имеет два корня.

Для успешного решения задач типа С5 необходимо:

  • Уметь решать уравнения и неравенства
  • Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
  • Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
  • Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

Источники:

  • 1. http://alexlarin.narod.ru
  • 2. http://www.akipkro.ru/
  • 3. http://4ege.ru/matematika/
  • 4. http://www.ctege.info/content/
  • 5. http://seklib.ru/
  • 6. http://mathege.info/category/zadaniya-ege/c5-zadanie-ege/
  • 7. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В., М.: Экзамен, 2011.(сборник 1)
  • 8. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В., М.: Экзамен, 2011.(сборник 2)
  • 9. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В., М.: Экзамен, 2011.(сборник 3)
  • 11. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ., М.: МЦНМО, 2011 - 36 с.