Интегрированный урок "Решение задач по теме «Гармонические колебания»" 11 класс


МБОУ «Гимназия №3»
Интегрированный урок
по физике и математике
Решение задач по теме «Гармонические колебания»
11 Б класс (естественно – научный)
Учителя: Андриянова Т.Н.
Серикова О.В.
Г.Рубцовск
2011 год
Краткая аннотация. Разработка представляет собой интегрированный урок по физике и
алгебре и началам анализа. Урок проводился в 11 классе учителями физики и математики.
Продолжительность урока 40 минут. Это урок систематизации знаний, на котором
расширяются и углубляются знания учащихся, полученные на предыдущих уроках.
Предлагаемый на уроке материал доступен учащимся, соответствует уровню их
подготовки и позволяет на практике реализовать дифференцированный подход в процессе
обучения. В урок включены элементы занимательности, что позволяет повысить интерес к
изучаемым предметам, развивать творческие способности учащихся.
Технические средства обучения. На уроке используется ПК, мультимедийный проектор,
интерактивная доска.
Оборудование. Три математических маятника, пружинный маятник, самодельная модель
маятника Фуко, раздаточный материал.
Цели урока:
а) образовательная: проверить усвоение физических формул и умений брать первую и
вторую производную от тригонометрических функций, формировать умения решать
расчетные и качественные задачи, анализировать графики и физические закономерности.
б) развивающая: развивать творческое мышление, развивать умение применять знания в
новой нестандартной ситуации, развивать умение анализировать, делать выводы.
в) воспитательная: воспитывать доброжелательное отношение друг к другу,
взаимопонимание и взаимопомощь.
Задачи: выявить связи, существующие между физикой и математикой, показать, что на
основе производной возможен анализ конкретных физических ситуаций.
Ход урока
Этапы урока
Деятельность учителя и ученика
1.Организационный
момент.
2.Актуализация.
Учитель физики:
-Задача физики - выявить и понять связь между наблюдаемыми
явлениями и установить соотношение между величинами, их
характеризующими.
На экране высвечивается цитата: « Весь наш предшествующий опыт
приводит к убеждению, что природа является осуществлением того,
что математически проще всего представить» А. Эйнштейн
Учитель математики:
- Количественное описание физического мира невозможно без
математики. Математика создает методы описания, соответствующие
характеру физической задачи, дает способы решения уравнений
физики. Еще в 18 веке А.Вольта говорил: «Что можно сделать
хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»
Учитель физики:
- Математические построения сами по себе не имеют отношения к
свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции.
Они приобретают смысл только тогда, когда применяются к
реальным физическим процессам. Математик получает соотношения,
не интересуясь, для каких физических величин они будут
использованы. Одно и то же математическое уравнение можно
применять для описания множества физических объектов. Именно
эта замечательная общность делает математику универсальным
инструментом для изучения естественных наук. Эту особенность
математики мы будем использовать на нашем уроке.
Учитель математики объявляет тему урока и цель. Ученики
записывают тему урока в тетрадь.
Устная работа.
1.Рассказать поэтапно построение графика функции y=2sin(3x 3п).
(учащиеся называют соответствующие преобразования графика, на
экране показываются слайды)
Y=sinx
Y=sin3x сжатие вдоль оси ох в 3 раза
Y=sin(3x-3п) перенос вдоль оси ох вправо на 3п единицы
Y=2sin(3x-3п) растяжение вдоль оси oy в 2 раза
Таким образом, мы работали с функцией вида y=Asin(kx+b).
Вспомним как вычислить период такой функции. T=2п/|k|
В физике величины, которые меняются согласно закону
f(t)=Acos(wt+Ф), f(t)=Asin(wt+Ф) играют важную роль. А-амплитуда
колебаний, w-циклическая частота, T=2п/w период гармонического
колебания.
Учитель физики рассматривает данный закон с точки зрения
физических величин, уточняет единицы измерения и выполняет с
классом задание:
3.Обсуждение
заданий у доски.
Найти амплитуду, циклическую частоту и период колебаний если
координата тела меняется по закону x = - 0,5 cos t.
Варианты ответов:
Номер ответа
X
m
, м
ω
о
, рад/с
Т, с
1
-0,5
-0,5
0,5
2
5
3
0,5
0,5
2
4
4
4
На экране высвечиваются вопросы и различные варианты ответов.
Необходимо выбрать правильный ответ.
Учитель математики повторяет формулы физического смысла
производной и выполняет задание с классом:
Зависимость координаты от времени задана уравнением: x=x
m
cosω
o
t.
Найти зависимость скорости от времени: υ
x
(t).
Варианты ответов: 1).υ
x
(t)= x
m
ω
o
sinω
o
t
2).υ
x
(t)= x
m
sinω
o
t
3).υ
x
(t)= -x
m
ω
o
sinω
o
t
4). υ
x
(t)= 1/ω
o
x
m
ω
o
sinω
o
t
Учитель математики:
-Мы повторили всю необходимую теоретическую базу для
сегодняшнего урока. Теперь, посмотрим как можно ей
воспользоваться на практике для достижения поставленной цели.
Учитель физики:
Задание 1. Какому из маятников находящихся на столе
соответствует график представленный на рисунке? Составьте
уравнение зависимости координаты колеблющегося тела от времени.
Каким станет период колебаний маятника, если его поднять на
высоту равную радиусу Земли, если его перенести на Луну?
На экране демонстрируются колебания математического маятника и
анализируется график зависимости координаты колеблющегося тела
от времени при изменении физических параметров системы.
Это интересно.
В этой задаче мы рассмотрели математический маятник Кто
знает, как использовался математический маятник для
доказательства вращения Земли?
Одно из самых наглядных доказательств было найдено
французским физиком Фуко. В 1850 году он подвесил огромный
маятник в парижском Пантеоне-зале с очень высоким куполом.
Длина подвеса была равна 67 м. Масса шара 28 кг. Маятник качался
несколько часов подряд. Снизу шар имел острие, а на полу насыпали
кольцом грядочку из песка. Маятник раскачивали. Острие стало
оставлять на песке бороздки. Через несколько часов он чертил
бороздки в другой части грядочки. Плоскость колебаний маятника
словно поворачивалась по часовой стрелке. На самом деле плоскость
колебаний маятника сохранялась. Вращалась планета, увлекая за
4.Подведение
итогов урока.
собой Пантеон с его куполом и песочной грядкой а экране фото
маятника Фуко).
(данная презентация готовится учащимся класса)
Это интересно?
Был ли в России повторен опыт Фуко? К этому вопросу вернемся
после обсуждения следующего задания
Учитель математики:
Задание 2. Колебательное движение точки описывается уравнением
х=0,05cos20πt. Записать уравнения зависимости скорости и
ускорения от времени. Найти наибольшие значения скорости и
ускорения. В каких положениях достигаются эти значения? Найти
координату, проекцию скорости и ускорения спустя 1/60 с после
начала движения.
V(t)=-0,05*20пsin20пt=-пsin20пt
A(t)=-20п
2
*cos20пt
Наибольшее значение скорости равно п, наибольшее значение
ускорения равно 20п.
X(1/60)=0,05cosп/3=1/40
V(1/60)=-пsinп/3
A(1/60)=-20п
2
cosп/3=-10п
2
Это интересно.
Опыт Фуко был повторен в Исаакиевском соборе в Петербурге.
Маятник совершал 3 колебания за минуту. Исходя из этих данных
вы можете оценить длину маятника,следовательно и высоту
Исаакиевского собора.
(это сообщение добавляет ученик, который готовил презентацию про
маятник Фуко)
Учитель физики:
Можно ли повторить подобный опыт в домашних условиях?
Вернемся к обсуждению этого вопроса после обсуждения
следующего задания.
Это интересно.
Опыт можно повторить у себя дома, используя крупное яблоко
или картофелину, вместо песка - соль ( рис. на экране). Как
имитировать вращение Земли? Медленно вращая тарелку.
Сегодня на уроке мы рассмотрели свободные колебания, на примере
решения задач мы убедились в том , что все физические величины
описывающие гармонические колебания: координата, скорость,
ускорение, сила меняются по гармоническому закону. Но свободные
колебания являются затухающими. Наряду со свободными
колебаниями существуют колебания вынужденные. Приведите
примеры вынужденных колебаний? ( биение сердца) .
5.Домашнее
задание.
Это интересно.
В течение минуты сердце выбрасывает в аорту около 4 л крови.
Сердце человека в среднем сокращается 100 тысяч раз в сутки. За 70
лет жизни оно сокращается 2 миллиарда 600 миллионов раз и
перекачивает при этом 250 миллионов литров крови. (информация на
экране) Изучение вынужденных электромагнитных колебаний мы
начнем на следующем уроке.
(презентацию готовит учащийся)
Учитель математики:
Закончить урок нам хотелось бы словами Ф.Бекона «Все сведения о
природных телах и их свойствах должны содержать точные указания
на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из
тесного соединения физики и математики»
Учитель физики:
Повторять § 18-22; Р. 419, 420, 428.
Для желающих: Маятник Фуко в Исаакиевском соборе в
Петербурге совершал 3 колебания за 1 минуту. Определите длину
маятника.
Если на уроке остается время, то можно рассмотреть следующее
задание:
Задание 3. Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью
100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать
уравнение зависимости координаты от времени. Написать формулу,
выражающую зависимость силы упругости от времени. Найти
наибольшее значение силы упругости и значение силы упругости
через 1/6 периода.
На экране демонстрируются колебания пружинного маятника и
анализируется график зависимости координаты от времени при
изменении физических параметров системы.
Группа 1
Задание 1. Какому из маятников находящихся на столе соответствует
график представленный на рисунке? Составьте уравнение зависимости
координаты колеблющегося тела от времени. Каким станет период
колебаний маятника, если его поднять на высоту равную радиусу Земли,
если маятник перенести на Луну?
Группа2
Задание 2. Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью 100
Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение
зависимости координаты от времени. Написать формулу, выражающую
зависимость силы упругости от времени. Найти наибольшее значение
силы упругости и значение силы упругости через 1/6 периода.
Группа3
Задание 3. Колебательное движение точки описывается уравнением х=
0,05 cos 20π t. Записать уравнения зависимости скорости и ускорения от
времени. Найти наибольшие значения скорости и ускорения. В каких
положениях достигаются эти значения? Найти координату, проекцию
скорости и ускорения спустя 1/60 с после начала движения.
Список используемой литературы.
1. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 3 Проблемные уроки.
М.: Учитель, 2006.
2. Гельфгат И.М., Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А. 1001 задача по физике с ответами,
указаниями, решениями.-М.: Илекса, 2002.
3. Горлова Л.А.Нетрадиционные уроки, внеурочные мероприятия.- М.: Вако, 2006.
4. Гальперштейн Л. Забавная физика.- М.: Детская литература. 1993.
5. Семке А.И. Нестандартные задачи по физике. -Ярославль. Академия развития,
2007.
6. Кирик Л.А. Физика-11. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы.
М.: Илекса, 2003.
7. Рымкевич А.П. Физика. Сборник задач для 10-11 классов. – М.: Дрофа, 2002.
8. Марон А.Е. Контрольные работы по физике. – М.: Просвещение, 2004.
9. А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов. Алгебра и начала анализа 10-11.-М.:Просвещение,
2006.
10. Б.И. Ивлев, С.М. Саакян. Дидактические материалы для 10 класса. М.:
Просвещение, 2006.