План-конспект урока "Основы логики" 10 класс


1
План-конспект урока по теме:
"Основы логики".
Цель урока: сформировать у учащихся понятие форм мышления, сформировать понятия: логическое
высказывание, логические величины, логические операции.
Задачи:
Образовательная: познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия:
логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Развивающая: создать условия для развития познавательного интереса учащихся,
способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;
Воспитательная: способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать
в коллективе и группах.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Краткое описание:
1. Организационный момент - 2 мин.
2. Сообщение темы и постановка целей урока - 2 мин.
3. Изучение нового материала - 22 мин.
4. Закрепление полученных знаний - 10 мин.
5. Подведение итогов урока - 2 мин.
6. Домашнее задание - 2 мин.
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие учащихся, настрой их на дальнейшую работу.
II. Сообщение темы и целей урока.
Как человек мыслит?
Что в нашей речи является высказыванием, а что - нет?
В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении?
На эти и некоторые другие вопросы мы с вами постараемся ответить сегодня на уроке. Так же
познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые
составляющие нашего мышления.
Итак, тема нашего урока Основы логики.
III. Объяснение нового материала.
1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя
первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии.
Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические
формы мышления от его содержания.
Логика - это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и
доказательств.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления.
Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной
стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса
предметов, позволяющие отличать их от других.
Пример
Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.
Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является
повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в
котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным
высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Пример
Истинное высказывание: "Буква "е" - гласная".
Ложное высказывание: "Компьютер был изобретен в середине XIX века".
2
Пример
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Какой длины эта лента?
2. Прослушайте сообщение.
3.Делайте утреннюю зарядку!
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)
7. Число 11 является простым. (ИСТИНА)
8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.(ИСТИНА)
12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)
13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений
может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Пример
Дано высказывание: "Все углы равнобедренного треугольника равны". Получить высказывание
"Этот треугольник равносторонний" путем умозаключений. Пусть основанием треугольника
является сторона с, тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием
может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно, a=b=c. Треугольник
равносторонний.
2. Логические выражения и операции
Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые
выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и
над высказываниями. Так! алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от
смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или
ложность высказывания.
Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.
Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее
символическое обозначение - латинская буква. Значением логической переменной могут быть
только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей,
соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение -
F(A,B,...).
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логические операции - логическое действие.
Существуют три базовые логические операции - конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и
дополнительные - импликацию и эквивалентность.
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут
логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение,
значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ
или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок
выполнения логических операций, а именно:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Пример
Записать в виде логического выражения следующее высказывание: "Летом Петя поедет в деревню и,
если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку".
1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: "Петя поедет в деревню", "Будет
хорошая погода", "Он пойдет на рыбалку".
Обозначим их через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
3
С = Он пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если
необходимо, расставим скобки:
F= A& (B+C).
Заполним представленную таблицу.
IV. Закрепление изученного материала.
Деление класса на группы.
Упражнение 1.
Есть два простых высказывания:
А - "Число 10 - четное";
В - "Волк - травоядное животное".
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. Ответ:
А&В
AvB
¬А
¬В
А>В
А→В
ЛОЖЬ (0)
ИСТИНА (1)
ЛОЖЬ (0)
ИСТИНА (1)
ЛОЖЬ (0)
ЛОЖЬ (0)
Упражнение 2.
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1.Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова - хищное животное.
3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований
учителю.
4. Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.
6. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
7. При замерзании воды выделяется тепло.
8. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.
9. Если компьютер включен, то можно на нем работать.
10.Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
11. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
12. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
13. Тише едешь - дальше будешь.
Упражнение 3.
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических
операций.
1. Неверно, что 10>Y>5 и Z<0 (ответ:(Y < 10) & (Y > 5) & (Z< 0).
2. Z является min(Z,Y) (ответ: Z<Y).
3. А является max(A,B,C) (ответ: (А>В)&(А>С)).
4. Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X>0)v(Y>0)v(Z>0).
5. Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X<0)v(Y<0)v(Z<0).
6. Хотя бы одно из чисел K,L, M не отрицательно (ответ: (К > 0) v (I > 0) v(M > О))
7. Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X > 12) v(Y > 12) v (Z > 12))
8. Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).
Упражнение 4.
Найдите значения логических выражений:
F= (0v0)v(lvl) (ответ: 1)
F= (lvl)v(lv0) (ответ: 1)
F= (0&0)&(1&1) (ответ: 0)
F= ¬1&(1 v1) v(¬0&1) (ответ: 1)
F= (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v0) (ответ: 0)
VI. Подведение итога урока.
Фронтальная беседа с учащимися по теме урока.
Выставление оценок.
VII. Домашнее задание
4
Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.
Уровень понимания:
Задача 1
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки "И",
"ИЛИ". Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их
истинность.
1. Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
2. Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
3. На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
4. Часть детей - девочки. Остальные - мальчики.
Задача 2
Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
1) (Y>1 и Y<3) или (Y<8n Y>4)
2) (Х=Y)и (X=Z)
3) Не (Х<0) и Х<10 или (Y>0)
4) (0<Х) и (Х<5) и (не(Y<10))
Задача 3
Какое логическое выражение соответствует высказыванию: "Точка X принадлежит интервалу (А;
В)".
1) (Х<А) или (Х>В)
2) (Х>А)и(Х<В)
3) Не(Х<А) или(Х<В)
4) (Х>А)или(Х>В)
Уровень применения: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных
предметов и запишите их с помощью логических операций:
1) биология; 5) литература;
2) география; 6) математика;
3) информатика; 7) русского языка.
4) история;