Конспект урока "Кодирование числовой информации. Кодирование целых чисел. Представление чисел в формате с фиксированной запятой"


МОУ СОШ № 18 г.Пензы
Тулаева Е.А., учитель информатики высшей категории
Кодирование числовой информации. Кодирование целых чисел. Представление
чисел в формате с фиксированной запятой (числа без знака).
Цели:
научить учащихся представлять целые числа в памяти компьютера;
продолжить работу по формированию навыков решения задач с применением
знаний по теме “Системы счисления”;
развитие логического мышления, умения анализировать и обобщать;
повышать интерес учащихся к предмету “информатика”.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
форматы записи целых чисел в памяти компьютера;
Учащиеся должны уметь:
представлять целые числа в k-байтовой разрядной сетке.
Ход урока
Актуализация знаний
- Какую систему счисления для представления чисел использует человек?
- Какая система счисления используется для представления чисел в компьютере?
Почему?
- Рассчитайтесь по порядку в двоичной системе счисления.
- Вспомните алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления.
Переведите 23,74
10
в двоичную СС.
Изложение нового материала.
Кодирование целых чисел
Для работы с числами человек использует в основном две формы для их записи -
естественная и экспоненциальная. Естественной формой называйся более привычная для
нас, обычная запись числа, например, 1000 или 3,5. Экспоненциальная же форма записи
чисел обычно используется для о6означения очень больших или очень маленьких чисел,
т.к. в естественной форме в записи таких чисел используется большое количество
незначащих нулей (например, 0,000002 = 0,2*10
-5
или 3000 = 3*10
3
).
Подробнее рассмотрим, как в памяти компьютера представляются целые числа. Не
забывайте, что числа в компьютере представлены в двоичной системе счисления, поэтому
речь будет идти именно о таких числах.
Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой.
В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд
числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т. е. вне разрядной сетки.
Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются
простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации
арифметических операций (вычитание благодаря использованию дополнительного кода
(см. ниже) для представления отрицательных чисел сводится к сложению).
Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является
конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических,
физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так
и очень большие числа.
Все целые числа в компьютере разделяются на числа без знака (только
положительные) и со знаком (положительные и отрицательные). Для хранения чисел в
памяти отводится определенное количество разрядов, в совокупности представляющих
собой k-разрядную сетку.
Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1, 2 или 4 байта. Поэтому легко
вычислить диапазон чисел, которые можно сохранить в такой раз ной сетке:
Пояснение: таблица заполняется по ходу изложения материала вместе с учащимися.
При представлении целых чисел в n-разрядном представлении со знаком
МОУ СОШ № 18 г.Пензы
Тулаева Е.А., учитель информатики высшей категории
максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно
А = 2
n-1
1.
Минимальное отрицательное число равно А = -2
n-1
Формат с фиксированной точкой
Формат
Количество
разрядов
(n),отводимое
для хранения
числа
Минимальное
число
Максимальное
число
Интервал
чисел
Целые числа
без знака
1 байт (n=8)
0
2
n
1 = 255
0 … 255
2 байта (n= 16)
0
2
n
1 = 65535
0 … 65535
Целые числа
со знаком
1 байт (n=8)
-2
7
= - 128
2
7
1= 127
- 128 … 127
2 байта (n= 16)
- 2
n 1
=
- 32768
2
n 1
1 =
32767
- 32768 …
32767
4 байта (n= 32)
- 2
n 1
=
- 2147483648
2
n 1
1 =
2147483647
-2147483648
2147483647
Число в разрядной сетке располагается так, что его самый младший двоичный разряд
записывается в крайний правый бит. Если количество разрядов в разрядной сетке
превышает количество разрядов числа, оставшиеся разряды заполняются нулями.
Пример 1. Представить число 21
10
в однобайтовой разрядной сетке.
1. Переведем число 21
10
в двоичную систему счисления. 21
10
= 10101
2
2. Нарисуем восьмиразрядную сетку (1 байт = 8 бит).
3. Впишем число, начиная с младшего разряда.
4. Заполним оставшиеся разряды нулями.
Пример 2. Представить число 72
10
в однобайтовом и двухбайтовом формате.
Представить внутреннее представление числа в шестнадцатеричной форме.
А) 72
10
= 1001000
2
= 48
16
Б) 72
10
= 1001000
2
= 0048
16
Пример 3. По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в 2-х
байтовой ячейке восстановить само число: 1F8E
0001111110001110
2
=8078
10
Пример 4. Самостоятельно с последующей проверкой на доске.
А) Представить десятичное число 35 в однобайтовой разрядной сетке
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
МОУ СОШ № 18 г.Пензы
Тулаева Е.А., учитель информатики высшей категории
Б) Представить десятичное число 2710 в 2-хбайтовой разрядной сетке и его 16-ричную
форму:
(35
10
=00100011
2
, 2710
10
=0000101010010110
2
=0A96
16
)
Итоги урока, выставление оценок.
Д/З: представить десятичные числа в 1- или 2-хбайтовых разрядных сетках и их 16-
ричную форму: 450; 1281