Конспект урока "Системы счисления в заданиях ГИА" 9-11 класс


Системы счисления в заданиях ГИА
Автор: Мочалова Марина Владимировна
Место работы: ГБОУ лицей №144 г. Санкт-Петербург
Занимаемая должность: учитель информатики
Класс: 9-11
Системы счисления в заданиях ГИА
Цели урока:
обучающая
повторить и систематизировать знания по основным понятиям темы
«Позиционные системы счисления»;
отработать навыки переводов чисел из любой позиционной СС в
десятичную и обратно;
развить умение решения задач по данной теме различной степени
сложности
развивающая
стимулировать стремления к овладению данной темой;
развить умения применять полученные знания при решении задач
различной направленности
воспитательная
повышение информационной культуры;
воспитание инициативы, уверенности в своих силах.
Тип урока: урок обобщения знаний и совершенствования ЗУН.
План урока:
опрос (повторение пройденного материала);
отработка навыков перевода чисел из позиционной системы счисления с
основанием р в десятичную и обратно;
решение задач, содержащих числа в различных СС;
проверка ЗУН по данной теме на заданиях ГИА (части А, В).
Позиционные системы счисления (опрос, слайд 1):
что понимают под позиционными СС?
СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в
изображении числа
что понимают под p - основанием позиционной СС?
p количество знаков, используемых для представления (записи) чисел, а
также «вес» разряда
развернутая форма представления чисел в позиционных СС?
A
p
=a
n
p
n
+ a
n-1
p
n-1
+ . . . + a
2
p
2
+ a
1
p1 + a
0
p
0
A
p
само число в СС с основанием p
a
i
значащие цифры числа
n число разрядов числа
свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС? (слайд 2)
A=a
n
a
n-1
. . . a
2
a
1
a
0
где a
n
, a
n-1
, . . . a
2
, a
1
, a
0
- значащие цифры числа
какой формой записи чисел пользуемся в повседневной жизни?
свернутой формой представления чисел
Задания на запись чисел в различных формах представления (слайд 3)
Представить число А = 317 в развернутой форме записи
А = 3 · 10
2
+ 1 · 10
1
+ 7 ·10
0
Представить число А
9
= 7 · 9
5
+ 3 · 9
4
+ 6 · 9
2
+ 9
1
+ 2 в свернутой форме записи
А
9
= 730612
9
Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р (слайд 4)
Правило перевода методом последовательного деления:
необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое
основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя
составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего
остатка в обратном порядке
Задания на переводы чисел из десятичной СС в систему с основанием р.
(слайд 5)
Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами
а) методом подбора (разложить число на степени основания 2)
23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 2
4
+ 2
2
+ 2
1
+ 2
0
= 10111
2
б) с помощью алгоритма делением
Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном
представлении числа 65? (2)
Сравните числа: а) 5
10
и 5
8
б) 111
2
и 111
8
(5
10
= 5
8
111
2
< 111
8
)
Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему
счисления (слайд 6)
Правило перевода:
представить число в развернутой форме
вычислить сумму ряда
Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.
Пример: число 3201
5
перевести в 10-ую СС
3201
5
= 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426
3201
5
= 426
Задания на переводы чисел в десятичную СС (слайд 7)
Перевести число 101011
2
из двоичной CC в десятичную (101011
2
= 43)
Вычислить сумму чисел 1021
3
+ 210
5
, ответ представить в десятичной СС (89)
Найти наименьшее из чисел (ответ: В)
А = 1021
3
В = 11
15
С = 10101
2
D = 121
9
34
16
21
100
Задачи на различные переводы чисел (слайд 8)
Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок.
В СС с каким основанием вели счет?
Определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68
а) метод подбора: 68 = 53р, значит р > 10.
Проверяем числа 11, 12 13. Находим: р = 13
б) с помощью вычислений:
Переводим 53р в десятичную СС и находим р:
53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 5р = 65 р = 13
(слайд 9) Встретили космонавты инопланетянина, который свободно разговаривал
на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей –
102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?
13
р
+ 23
р
= 102
р
р + 3 + 2р + 3 = р
2
+ 2 р
2
- - 4 = 0 Находим корни:
р
1
= 4; р
2
= -1 не имеет смысла (Ответ: гость пользовался 4-ной СС)
В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?
37 = 30 + 7
30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30
Т.к. остаток равен 7 , значит 3, 5, 6-ричные СС – не подходят.
10 исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС
Проверка навыков и умений переводов чисел в различных системах
счисления решение заданий в формате ГИА (части А, В). (слайд 10)
Разбор заданий, подведение итогов.
Фамилия, Имя ______________________________
А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС:
10
2
+ 10
4
+ 10
6
+ 10
8
= ?
1. 22 2. 20 3. 18 4. 24
А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является:
1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101
А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25?
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как
101. Укажите это основание.
1. 2 2. 3 3. 4 4. 8
В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых.
В какой системе счисления такое возможно?
В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания.
А = 203
4
В = 10101
2
С = 135
6
А1
А2
А3
А4
Ответы: А1 - 2; А2 – 2; А3 - 3; А4 – 4; В1 – 8-ная; В2 - САВ.
Список литературы:
1. Соколова О.А. Поурочные разработки по информатике. 10 класс. Москва,
ВАКО, 2008.
2. Сафронов И.К. Готовимся к ЕГЭ. Санкт-Петербург, БХВ, 2009.
3. Информатика. ЕГЭ-2010. Москва, Астрель, 2010.
4. ГИА-2010. Экзамен в новой форме информатика. Москва, Астрель, 2010.
http://kpolyakov.narod.ru
http://www.ege.edu.ru