Презентация "Эти знакомые и незнакомые многогранники" 10 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Эти знакомые и незнакомые многогранники

  • Проект выполнили учащиеся 10А класса
  • Иванов И., Бубнов Н., Татохин П., Кувшинова К., Ферюльская Л.
  • Руководитель Иванцова Е.А.

Наша гипотеза

  • Люди во всей своей жизни встречают удивительные предметы – многогранники. Кто же он Многогранник?

Методы работы

  • Изучить вопрос возникновения и развития в геометрии понятия многогранник
  • История
  • Теоремы о многогранниках
  • Многогранники в природе и физике
  • Изготовление моделей многогранников

История развития науки геометрии о многогранниках

  • История науки геометрии началась 5 тысяч лет назад в Египте с постройки пирамид огромных гробниц царей – фараонов. Все они безупречно правильные четырёхгранные пирамиды. Словно из кубиков, они сложены из громадных- в десятки тонн весом-обтёсанных каменных глыб.
  • Но у египтян ещё не было геометрии как науки, их познания являлись только лишь результатом практической потребности. «Делай, как делается »-, говорили они и не задавали вопрос- «а почему надо так делать?»
  • Настоящей наукой математика стала лишь у древних греков, ведь они умели спорить, доказывать, убеждать. Это они занимались задачей: найти длину ребра куба, объём которого вдвое больше объёма данного куба (удвоение куба).

  • Фалес, Пифагор первые начали развивать геометрию как науку. Именно Пифагору и его школе пифагорейцев приписывают доказательство существования только пяти видов правильных многогранников, он их называл космическими телами. Пифагор считал, что миром правят числа и гармония Вселенной. Дальнейшую работу над многогранниками продолжил Платон и его школа, ученики Платона занимались исследованием свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Теперь правильные многогранники часто называют платоновыми телами.
  • В идеалистической картине мира, данной великим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли четыре стихии.

  • Куб - землю
  • Икосаэдр - воду
  • Октаэдр - воздух
  • Тетраэдр - огонь
  • Пятый же додекаэдр
  • символизировал всё
  • мироздание

  • В III –IV веке до нашей эры врачу, математику, механику Евдоксу удалось при помощи особого способа прийти к измерению объёмов пирамиды, призмы, конуса и шара. Большую заслугу в учении о многогранниках имеет XIII книга «Геометрии Евклида». Его работы продолжил Архимед: он нашёл правила вычисления площадей и объёмов различных тел.
  • Прошло много лет, и вот замечательный учёный Леонард Эйлер, который по приглашению Екатерины II приехал в Россию в Академию наук и прожив 45 лет, написал 865 работ, в одной из которых он доказал теорему об углах многогранника, теорему о зависимости числа рёбер и граней многогранника:
  • В+Г-Р=2, где В – число вершин, Г- число граней, Р- число рёбер
  • в
  • р
  • г
  • куб
  • 8
  • 12
  • 6
  • тетраэдр
  • 4
  • 6
  • 4
  • 5-угольная
  • пирамида
  • 6
  • 10
  • 6
  • октаэдр
  • 6
  • 12
  • 8
  • додекаэдр
  • 20
  • 30
  • 12
  • Всегда в – р + г = 2

  • Теорема Эйлера позволяет определить число граней правильного выпуклого многогранника в зависимости от формы его граней.
  • Были и сложные результаты работы о многогранниках. Так Кеплер, астроном и математик, попытался связать положение 6 планет, известных в то время в солнечной системе с правильными многогранниками. Кеплер предположил, что поскольку в мире должна существовать математическая гармония, пять планетных сфер должны располагаться вокруг солнца таким образом, чтобы между ними вписывались правильные многогранники. Между самыми далёкими сферами Сатурна и Юпитера он поместил куб так, чтобы вершинами он касался сферы Сатурна, а гранями – сферы Юпитера. Проделанная при этом вычислительная работа была под силу только незаурядному математику. Результаты своих вычислений Кеплер опубликовал в 1596 году в книге «Тайна Вселенной», но его умозаключения оказались ошибочными, т. к. планет оказалось 9.
  • Далеко не всё изучено о многогранниках, пока так и не решена задача об удвоении объёма куба, поэтому для математиков есть ещё большое поле деятельности.

Многогранники в природе и физике.

  • Природные минералы бывают разных цветов, обычно прозрачные, и что самое главное, обладают красивой правильной формой. Чаще всего кристаллы минералов представляют собой многогранники, грани их идеально плоские, рёбра строго прямые. Они радуют глаз чудесной игрой света в гранях, удивительной правильностью строений. Известный учёный Шафрановский пишет: «В огранённом кристалле само природное явление, как бы ставит готовую задачу, решение которой невозможно без углубленных математических изысканий».

  • Несколько веков почитатели живописи пытались расшифровать аллегорический ансамбль на знаменитой гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия» созданная в 1514 г. На ней изображена фигура и великое множество разных предметов, а на самом видном месте- геометрический многогранник- ромбоэдр с усечёнными вершинами. Но символом чего он является ? Ведь не случайно же Дюрер – сын ювелира, уделил ему столько внимания? Догадка напрашивается сама собой помещённый на самое видное место кристалл - символ и идеального слияния совершенной формы и глубокого содержания, символ порядка и гармонии. В 1973 г было доказано, что это флюорит плавиковый шпат CaF2,, широко распространённый на родине Дюрера и используемый для изготовления брошей и колец.

  • Гравюры голландского художника Маурица Эшера рассматриваются многими учёными в качестве своеобразного дополнения к их трудам. Крупнейшие современные зарубежные физики, математики делают их иллюстрациями к своим книгам.
  • М.Эшер. Бельведер
  • М. Эшер. Мозаика.
  • М. Эшер. День и ночь.
  • М. Эшер. Натюрморт и улица.

Кристаллы

  • Многие думают, что кристаллы редко встречающиеся камни. Однако кристаллы окружают нас повсюду. Есть среди них скромные кристаллы поваренной соли NaCl, монокристалл поваренной соли - куб, октаэдр монокристалл алюминиевых квасцов. Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита – сернистого колчедана. Простая форма у кристаллов кальцита -прозрачных косоугольных параллелепипедов. Куда сложнее кристаллы кварца. У каждого кристалла множество граней разной формы, пресекающихся по рёбрам разной длины.

Кристаллы

  • Почему так красива правильная форма кристалла? Ответ на этот вопрос был дан уже давно. Причина этого явления – внутренняя правильность. А правильность заключается в многократном повторении одних и тех же элементарных частей. Кристаллы состоят из групп атомов, повторяющихся в пространстве. Поэтому и говорят, что атомы кристалла образуют пространственную или кристаллическую решётку. Было доказано существование 230 способов построения кристалла.
  • В настоящее время известно строение многих сотен кристаллов. Наиболее распространены три типа решёток. Точками изображены центры атомов, а линии проведены, чтобы показать характер пространственного расположения атомов.

Создание макета многогранника

  • Для создания многогранника необходимо создать его чертеж на плоскости. У каждого многогранника своя неповторимая развертка.

Выводы

  • Людей с давних времен интересовал мир геометрических фигур, их четких и правильных форм. Маленькие дети используют для познания окружающего мира кубик – простейший из многогранников. Становясь старше человек заинтересовывается все более сложными формами – тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, используя их в своей повседневной и профессиональной жизни.

Наши помощники

  • И.Ф. Шарыгин. Наглядная геометрия, М.: ДРОФА, 2002.
  • Г.И. Глейзер. История математики в школе 10-11 класс, М.: Просвещение, 2000.
  • С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов «Изучение геометрии 10-11», М.: Просвещение, 2001
  • «Энциклопедический словарь юного математика», М.: Дрофа, 2002