Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО) по теме "Параллельность и перпендикулярность в пространстве"

ГАОУ СПО Архангельской области «КИТ»
Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО)
по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.
Подготовила: Налетова Ирина Александровна,
преподаватель математики
г. Коряжма - 2014
Класс
10 ( 1 курс СПО)
Дисциплина
Математика (геометрия)
Учебник, по которому
ведется преподавание
Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений.Л.С. Атанасян, Просвещение, 2010.
Математика сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс.
Г.В.Дорофеев. Дрофа. Москва 2002
Тема контроля
Параллельность и перпендикулярность в пространстве
Вид контроля
Текущий
Форма и методы
контроля
1) по степени индивидуализации (индивидуальный);
2) по манере исполнения (письменный);
3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)
Тип контроля
Внешний
Время контроля
60 минут
Цель контроля
Преподавателю определить качество усвоения учебного материала, уровня овладения знаниями, умениями и
навыками, предусмотренными учебной программой по математике.
Обучающемуся привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал
Содержание контроля
Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат 20 заданий с выбором ответа, каждое из которых
оценивается 1б, 7 заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается 2б, 4 задания с развёрнутым
ответом, каждое из которых оценивается 3б. Данная работа позволяет в полной мере оценить объём и
качество усвоенного материала. Может использоваться в старшей школе
Критерии оценивания
Отметка «5» выставляется, если студент набрал 37 – 46 баллов.
Отметка «4» выставляется, если студент набрал 27 – 36 балл.
Отметка «3» выставляется, если студент набрал 19 – 26 баллов.
Отметка «2» выставляется, если студент набрал менее 19 баллов.
Контрольная работа по стереометрии
Вариант 1
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
А1
Какой плоскости не
принадлежит точка А?
А) РDВ В) АDС
С) АРС Д) ВDС
А2
На каких плоскостях
лежит прямая DB?
А) АDC и ADB
В) ADB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DKB и DCA
A3
В какой точке
пересекаются прямая
PC и плоскость ADB?
А) Р В) С
С) А Д) D
A4
По какой прямой
пересекаются плоскости
AВС и ADC?
А) DВ В) DС
С) АС Д) ВA
А6
Укажите точку
пересечения прямой MD
с плоскостью ABC
А) D В) С
С) А Д) M
А7
Укажите прямую
пересечения плоскостей
АВС и АВВ
1
А) DВ В) DС
С) ВС Д) AВ
А8
Плоскости α и β
пересекаются по
прямой с. Выберите
верную запись:
А) α × β= с В) α β= с
С) α β= с Д) α β= С
А9
Туго натянутая нить закреплена в
точках 1,2,3,4,5, расположенных
на стержнях SA,SB,SC. Укажите
количество точек в которых
отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1
С) 2 Д) 3
А10
Как располагаются
прямые AD
1
и D
1
C
1
?
А) параллельны
В) пересекаются
С) перпендикулярны
А11
Найдите угол между
прямыми AD
1
и ВВ
1
А) 180º В) 60 º
С) 90 º Д) 45 º
А12
Найдите точку
пересечения прямых
DC и CC
1
А) D В) С
С) А Д) К
А13
Найдите рёбра, параллельные
грани АВВ
1
А
1
А) АD, ВC, A
1
D
1,
B
1
С
1
В) АВ, ВC, A
1
D
1,
B
1
С
1
С) DD
1
, CC
1
, C
1
D
1,
DС
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
А14
Укажите рёбра,
перпендикулярные
плоскости АВВ
1
А) DА, ВC,СС
1
. AB
В) СB, DA,D
1
А
1
. C
1
А
1
С) DС, ВC,DА. C
1
В
1
А15
Выберите верное
утверждение
А) ADBA В) AB D
1
С
1
С) DC BC Д) DСBC
А16
Как расположены друг
к другу рёбра куба,
выходящие из одной
вершины?
А) Перпендикулярны
В) Параллельны
А17
Отрезок ВD перпендикулярен
плоскости α. СD является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной
А18
Укажите общий
перпендикуляр
для
прямых AD и CC
1
А) DС В) СА
С) DD
1
Д) ВС
А19
Плоскости α и β параллельны.
Каково взаимное расположение
прямых AD и BC?
А) Пересекаются
В) Скрещиваются
А20
Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости α.
Через каждую из этих прямых проведена плоскость,
перпендикулярная α . Каково взаимное расположение
полученных плоскостей?
А) Пересекаются В) Скрещиваются
С) Параллельны Д) Совпадают
Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).
В1
Через концы отрезка MN и его
середину К проведены параллельные
прямые, пересекающие плоскость α в
точках M
1,
, N
1
и К
1
. Найдите длину
отрезка КК
1
, если отрезок MN не
пересекает α и ММ
1
= 6 см, NN
1
= 2 см.
В2
Даны две параллельные плоскости.
Через точки А и В одной из
плоскостей проведены две
параллельные прямые до пересечения
в точках А
1
и В
1
. Найдите длину
отрезка А
1
В
1
если АВ = 10 см.
В3
Из точки М проведены к
плоскости α до пересечения в точках
N и К два отрезка. Точки D и Е
середины отрезков MN и МК. Найдите
длину отрезка NК, если DЕ = 4 см.
В4
Через вершину острого угла прямоугольного
треугольника АВС с прямым углом С
проведена прямая АD, перпендикулярная
плоскости треугольника. Чему равно
расстояние от точки D до вершины С, если АС
= 6 см; АD = 8 см.
В5
Наклонная равна 2 см.
Чему равна проекция этой
наклонной на плоскость,
если наклонная составляет
с плоскостью угол равный
45 º?
В6
Отрезки двух наклонных,
проведённые из одной точки до
пересечения с плоскостью, равны
15 и 20 см, проекция одного из
отрезков равна 16 см. Найдите
проекцию другого отрезка.
В7
Дан куб АВСDА
1
В
1
С
1
D
1 .
.
Чему равен угол между
плоскостью А
1
В
1
С
1
D
1
и
плоскостью проходящей
через прямые А
1
В
1
и СD
Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).
С1
Из точки А к плоскости α проведены
два отрезка АС и АВ . Точка D
принадлежит АВ, точка Е принадлежит
АС. DЕ параллельна α и равна 5 см. Найти
длину отрезка ВС, если


.
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата
АВСD к е го плоскости восстановлен
перпендикуляр ОМ так, что  .
Найдите косинус угла АВМ.
С3
Из точки А построены три
взаимоперпендикулярных
отрезка АВ, АС и AD.
Найдите длину отрезка СD
если АС = а, ВС = в, ВD = с
С4
В кубе со
стороной а найдите
расстояние между
прямыми ВD
1
и
СС
1
.
Контрольная работа по стереометрии
Вариант 2
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
А1
Какой плоскости не
принадлежит точка В?
А) РDВ В) АDС
С) АРС Д) ВDС
А2
На каких плоскостях
лежит прямая DА?
А) АDC и ADB
В) ADB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DKB и DCA
A3
В какой точке
пересекаются прямая
DК и плоскость ADB?
А) Р В) К
С) А Д) D
A4
По какой прямой
пересекаются плоскости
AВС и ADВ?
А) DВ В) DС
С) АС Д) ВA
А6
Укажите точку
пересечения прямой
NC
1
с плоскостью
A
1
B
1
C
1
А) D
1
В) С
1
С) А
1
Д) В
1
А7
Укажите прямую
пересечения плоскостей
АВD и АDD
1
А) DВ В) ВВ
1
С) ВС Д) AD
А8
Прямые а и b
пересекаются в точке
С. Выберите верную
запись:
А) a ×b= с В) a b= с
С) ab= с Д) ab= С
А9
Туго натянутая нить закреплена в
точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных
на стержнях SA,SB,SC. Укажите
количество точек в которых
отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1
С) 2 Д) 3
А10
Как располагаются
прямые DD
1
и DC?
А) параллельны
В) пересекаются
С) перпендикулярны
А11
Найдите угол между
прямыми AА
1
и ВС
А) 180º В) 60 º
С) 90 º Д) 45 º
А12
Найдите точку
пересечения прямых
DC и D
1
P
А) D В) С
С) А Д) К
А13
Найдите рёбра, параллельные
грани АDD
1
А
1
А) ВС, CC
1
, ВВ
1,
B
1
С
1
В) АВ, ВC, A
1
D
1,
B
1
С
1
С) АD, ВC, A
1
D
1,
АС
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
А14
Укажите рёбра,
перпендикулярные
плоскости АВС
А) DА, ВC,СС
1
. AB
В) СB, DD
1
,D
1
А
1
. C
1
А
1
С) АА
1
, ВВ
1
,DD
1
. C
1
С
1
А15
Выберите верное
утверждение
А) AD BA В) AB D
1
С
1
С) DC BВ
1
Д) DСBC
А16
Можно ли провести
плоскость через четыре
произвольные точки
пространства?
А) Да
В) Нет
А17
Отрезок ВD перпендикулярен
плоскости α. СВ является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной
А18
Укажите общий
перпендикуляр
для
прямых AВ и CC
1
А) DС В) СА
С) DD
1
Д) ВС
А19
Плоскости α и β параллельны.
Каково взаимное расположение
прямых AС и BD?
А) Параллельны
В) Скрещиваются
А20
Прямые a и b-скрещивающиеся.Через а
проведена плоскость α b,. Через прямую b
проведена плоскость βа, . Каково взаимное
расположение плоскостей α и β?
А) Пересекаются В) Скрещиваются
С) Параллельны Д) Совпадают
Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).
В1
Через концы отрезка MN и его
середину К проведены параллельные
прямые, пересекающие плоскость α в
точках M
1,
, N
1
и К
1
. Найдите длину
отрезка КК
1
, если отрезок MN не
пересекает α и ММ
1
= 12см, NN
1
= 4 см.
В2
Даны две параллельные плоскости.
Через точки А и В одной из
плоскостей проведены две
параллельные прямые до пересечения
в точках А
1
и В
1
. Найдите длину
отрезка АА
1
если ВВ
1
= 16 см.
В3
Из точки М проведены к
плоскости α до пересечения в точках
N и К два отрезка. Точки D и Е
середины отрезков MN и МК. Найдите
длину отрезка DЕ , если NК = 4 см.
В4
Через вершину острого угла прямоугольного
треугольника АВС с прямым углом С
проведена прямая АD, перпендикулярная
плоскости треугольника. Чему равно
расстояние от точки D до вершины С, если АС
= 3 см; АD = 4 см.
В5
Наклонная равна 2 см.
Чему равна проекция этой
наклонной на плоскость,
если наклонная со