Презентация "Модуль числа и алгебраического выражения. Линейные уравнения, содержащие модуль"


Подписи к слайдам:
Проект: « Модуль числа»

  • « Модуль числа и алгебраического выражения. Линейные уравнения, содержащие модуль»

Что такое модуль?

  • Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера».
  • Это многозначное слово , которое имеет множество значений и применяется не только в математике,  но и в физике, технике, программировании и других точных науках.
  • В технике – это термин служит для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости.
  • В физике - это модуль объемного сжатия, отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

Понятия и определения.

  • Уравнение – это равенство, содержащее переменные.
  • Уравнение с модулем – это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например:  | х | = 1
  • Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.
  • Модуль – расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.

Определение модуля числа.

  • Модуль – это расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.
  • А это значит:
  • Модуль числа а равен а, если а больше или равно нулю и равен –а, если а меньше нуля:
  •                            а, если  а > 0;               | а |=                         - а, если  а < 0.
  • Из определения следует, что для любого действительного числа а,
  •   | а | > 0 и | -а |  =  | а |.

Примеры:

  • │5│= 5
  • │2- 6│= - (- 4)=4 так как (2-6) – число отрицательное.
  • │-8│= -(- 8 )= 8 так как (-8) – число отрицательное.
  • │2-13│= -(-11)=11, так как (2-13) – число отрицательное.

Решение уравнений:

  • ׀х׀ = а х = а, если а>0 или х = -а, если а<0
  • ׀х - 5׀=6 х-5=6 х=11, х-5=-6 х=-1
  • ׀2х+7׀=-4 ø решений нет.
  • ׀ 7х-49׀=0 7х-49=0 7х=49 х=49:7 х=7

Алгоритм нахождения модуля числа

  • Блок-схема
  •  
  •  
  •  

  •  
  • Отработка алгоритма

  • | 81 | = 81; | 1,3 | = 1,3; | – 5,2 | = 5,2;
  • | 8/9 | = 8/9; | – 5/7 | = 5/7; | – 2 9/25 | = 2 9 /25;
  • | – 52 | = 52; | 0 | = 0.
  • | – 8 | – | – 5 | = 8 – 5 = 3 | – 10 | . | – 15 | = 10 . 15 = 150 | 240 | : | – 80 | = 240 : 80 = 3 | 0,1 | . | – 10 | = 0,1 . 10 = 1
  • Примеры:

Задание 1

  • 1 Найти значения выражений |-100| , |5+1,1| , |4,4- 8,9| , -|-9,7| , |5-16|
  • 1 Найдите модуль числа _ 18 10 _ 16 9 2 4
  • 2 Найдите положительное число модуль которого равен: 3 ; 5.
  • 3. Известно,что |a|= 4 Чему равен |-a|?
  • |a|= 4,6 Чему равен |-a|?
  • |a|= 3,03 Чему равен |-a|?
  • 4. Выберите из двух чисел, модуль которого меньше: -5 и 6 2 и -4 -2 и -3 5 Найдите значение выражения: |0,4| * |-2,5| |-40| * |0,1| |3,6| : |-1,2|

Задание 2

  • А. Заполни таблицу:
  •  
  • Б. Сравните:
  • а) | – 8 | и | – 5 | б) | 12,3 | и |-11 | в) | 0 | и | –| 1,5 |
  • х
  • 8,3
  • -8,3
  • 1,5
  • -1,5
  • -105
  • | х |
  • | х |+12
  • | х | -1

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.

  • На практике это делают так….

Задание 3

  • |х – 6| = 9
  • |2х + 3| = 3х –3.
  • |х + 5| – |х – 3| = 8.
  • |х + 2| + |х + 3| = х.
  • |2 + |2 + х|| = 3.
  • Д-З
  • |5х + 3| = 1
  • |2х - 3| = 1
  • |х - 5| + |2х –6| = 7

Занимательная страница

  • Все слова можно отгадать, если вдумчиво и внимательно читать рисунок
  •     
  •  
  •  
  • с
  • с
  • с
  • о
  • о
  • и
  • а
  • а
  • а
  • о
  • н
  • е