Презентация "Интервальные ряды"

Цели: ввести понятия интервального ряда, характеристик выборочного исследования; формировать умения использовать данные понятия при решении задач; воспитывать самостоятельность учащихся .

ИНТЕРВАЛЬНЫЕ РЯДЫ

Устная работа. Для упорядоченных рядов найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану: а) 0; 0; 1; 2; 3; б) 1; 2; 2; 2; 3; 3; в) 1; 2; 3; 4; 5; 5. Найдите размах, моду, медиану и сред. арифметическое этого ряда. 2. Постройте ряд из четырёх чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде. В а р и а н т 2

В а р и а н т 1

	Фамилия	Возраст
1	Синицин	42
2	Воробьёв	24
3	Соловьёв	30
4	Чижов	24
5	Лебедев	40

	Фамилия	Возраст
1	Кузнецов	48
2	Иванов	26
3	Сидоров	20
4	Петров	40
5	Николаев	26

Проверочная работа.

1.В таблице приведен ряд данных

Проверка домашнего задания.

№ 1034. Р е ш е н и е :

Среднее арифметическое находим по формуле:

Среднее арифметическое характеризует уровень наблюдаемых значений, а при известном п = 100 позволяет сразу определить общее число сорных семян во всех пакетах:

3,11 · 100 = 311.

Мода М = 2 показывает, что больше всего пакетов, в которых содержится по 2 семени сорняка.

О т в е т: 3,11; 2.

= 3,11.

Новый материал.

• Запись статистической информации в форме простого ряда имеет два наиболее существенных недостатка: громоздкость и труднообозримость.

В этих случаях для анализа данных строят интервальный ряд

страница 217 пример Работа с учебником 2. Выборочное исследование, выборочная совокупность (выборки). Репрезентативность выборки. страница 218 пример

1. № 1035. Р е ш е н и е:

Для построения интервального ряда находим наим. и наиб. значения результатов наблюдения: хmin = 15, хmax = 39.

Определяем количество частичных интервалов:

.

Мы увеличим хmax = 39 до х'max = 40, чтобы получить целое k. Так можно сделать, поскольку при этом мы не теряем ни одного наблюдавшееся значение и не допускаем никаких посторонних значений в результаты.

.

Строим таблицу распределения интервального ряда

Поскольку хmin = 15 мин попало на границу первого интервала, и мы включили это значение в интервал, то и во всех случаях попадания значений на границу интервалов будем включать эти значения в правый интервал.

Время выполнения домашнего задания (мин)	15–20	20–25	25–30	30–35	35–40
Количество учащихся	5	1	7	8	3

Р е ш е н и е В таблице весь размах значений наблюдаемой величины (от 155 до 195 см) разбит на k = 8 частичных интервалов шириной h = 5 см. Объединим каждые два соседних интервала, начиная с первого, и просуммируем частоты соседних интервалов; получаем новую таблицу распределения с интервалом h1 = 10 см и числом интервалов k = 4:

2. По данным таблицы распределения призывников района по росту, составьте новую таблицу с интервалом в 10 см

Рост, см	Частота
155–160	6
160–165	10
165–170	28
170–175	36
175–180	48
180–185	26
185–190	16
190–195	8

Рост, см	Частота
155–165	16
165–175	64
175–185	74
185–195	24

3.Имеются данные о распределении участников похода по возрасту: Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний возраст участников похода. Р е ш е н и е Середины интервалов имеют значения 20, 24, 28, 32 (лет). Объём выборки п = 25 + 18 + 5 + 2 = 50. Средний возраст участников похода: Тср = года. Полученное значение является приблизительным, так как вместо реальных наблюдавшихся значений мы осредняли середины интервалов ряда распределения. О т в е т: ≈23 года.

Возраст, лет	18–22	22–26	26–30	30–34
Число участников	25	18	5	2

а) Не является, т.к. примерно половина восьмиклассников – мальчики, у них есть свои особенности, а их не опрашивали. б) Не является, т.к. время на выполнение уроков зависит от расписания, которое меняется по дням недели. В четверг готовят уроки на пятницу, а в пятницу могут быть уроки, не требующие большой подготовки. в) Не является, т.к. гимназии и лицеи – это меньшая часть общеобразовательных учреждений со специальным отбором учащихся и специфическими особенностями учебных программ и перечня изучаемых предметов. Время на выполнение уроков в гимназиях и лицеях может отличаться от времени, затрачиваемого учениками обычных школ. О т в е т: а) нет; б) нет; в) нет. № 1037. Р е ш е н и е В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

1. В каком случае таблица частот не является удобной для анализа статистических данных?

2. Что из себя представляет интервальный ряд?

3. Чем выборочное исследование отличается от сплошного?

4. В каком случае выборка является репрезентативной? Приведите примеры.

Домашнее задание: № 1036, № 1038, № 1097.