Конспект урока "Интервальные ряды"
ИНТЕРВАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Цели: ввести понятия интервального ряда, характеристик выборочного исследования;
формировать умения использовать данные понятия при решении задач.
Ход урока
1 слайд I. Организационный момент.
2 слайд II. Устная работа.
Для упорядоченных рядов найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану:
а) 0; 0; 1; 2; 3;
б) 1; 2; 2; 2; 3; 3;
в) 1; 2; 3; 4; 5; 5.
3 слайд III. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. В таблице приведён ряд данных:
Фамилия
Возраст
1
2
3
4
5
Синицин
Воробьёв
Соловьёв
Чижов
Лебедев
42
24
30
24
40
В а р и а н т 2
Найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое этого ряда.
2*. Постройте ряд из четырёх чисел, у которого размах равен 2, а среднее арифметическое равно моде
4 слайд IV. Проверка домашнего задания.
№ 1034. Р е ш е н и е
Среднее арифметическое находим по формуле:
311/100= 3,11.
Среднее арифметическое характеризует уровень наблюдаемых значений, а при известном п = 100
позволяет сразу определить общее число сорных семян во всех пакетах:
3,11 · 100 = 311.
Мода М = 2 показывает, что больше всего пакетов, в которых содержится по 2 семени сорняка.
О т в е т: 3,11; 2.
5, 6, 7 слайды V. Объяснение нового материала.
Фамилия
Возраст
1
2
3
4
5
Кузнецов
Иванов
Сидоров
Петров
Николаев
48
26
20
40
26
Объяснение проводить согласно пункту учебника.
1. Запись статистической информации в форме простого ряда имеет два наиболее существенных
недостатка: громоздкость и труднообозримость (закономерности ряда не бросаются в глаза). В этих
случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и
наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5–10) и, округляя полученный
результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное
или ближайшее к нему целое число, его не превосходящее. Для каждого интервала указывают число
данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей
численности данных. При этом граничное число обычно считают относящимся к последующему
интервалу.
Рассмотреть пример со с. 217 учебника.
2. Вводится понятие выборочного исследования и выборочной совокупности (выборки), которая
подвергается исследованию.
Репрезентативность выборки рассматривается на примере со с. 218 учебника.
VI. Формирование умений и навыков.
8,9 слайды 1. № 1035. Р е ш е н и е
Для построения интервального ряда находим наименьшее и наибольшее значение результатов
наблюдения:
х
min
= 15, х
max
= 39.
Определяем количество частичных интервалов:
.
Мы увеличим х
max
= 39 до х'
max
= 40, чтобы получить целое k. Так можно сделать, поскольку при
этом мы не теряем ни одного наблюдавшееся значение и не допускаем никаких посторонних значений в
результаты.
.
Строим таблицу распределения интервального ряда.
Время выполнения
домашнего задания (мин)
15–20
20–25
25–30
30–35
35–40
Количество учащихся
5
1
7
8
3
Поскольку х
min
= 15 мин попало на границу первого интервала, и мы включили это значение в
интервал, то и во всех случаях попадания значений на границу интервалов будем включать эти
значения в правый интервал.
10 слайд 2. В таблице показано распределение призывников района по росту:
Рост, см
Частота
155–160
160–165
165–170
170–175
6
10
28
36
175–180
180–185
185–190
190–195
48
26
16
8
По данным таблицы составьте новую таблицу с интервалом в 10 см.
Р е ш е н и е
В таблице весь размах значений наблюдаемой величины (от 155 до 195 см) разбит на k = 8 частичных
интервалов шириной h = 5 см. Объединим каждые два соседних интервала, начиная с первого, и
просуммируем частоты соседних интервалов; получаем новую таблицу распределения с интервалом h
1
=
10 см и числом интервалов k = 4:
Рост, см
Частота
155–165
165–175
175–185
185–195
16
64
74
24
11 слайд 3. Имеются следующие данные о распределении участников похода по возрасту:
Возраст, лет
18–22
22–26
26–30
30–34
Число участников
25
18
5
2
Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний возраст участников похода.
Р е ш е н и е
Середины интервалов имеют значения 20, 24, 28, 32 (лет).
Объём выборки п = 25 + 18 + 5 + 2 = 50.
Средний возраст участников похода:
Т
ср
= года.
Полученное значение является приблизительным, так как вместо реальных наблюдавшихся значений
мы осредняли середины интервалов ряда распределения.
О т в е т: ≈23 года.
12 слайд 4. № 1037. Р е ш е н и е
а) Не является, так как примерно половина восьмиклассников – мальчики, у них есть свои особенности,
а их не опрашивали.
б) Не является, так как время на выполнение уроков зависит от расписания, которое меняется по дням
недели. В четверг готовят уроки на пятницу, а в пятницу могут быть уроки, не требующие большой
подготовки.
в) Не является, так как гимназии и лицеи – это меньшая часть общеобразовательных учреждений со
специальным отбором учащихся и специфическими особенностями учебных программ и перечня
изучаемых предметов. Время на выполнение уроков в гимназиях и лицеях может отличаться от времени,
затрачиваемого учениками обычных школ.
О т в е т: а) нет; б) нет; в) нет.
13 слайд VII. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– В каком случае таблица частот не является удобной для анализа статистических данных?
– Что из себя представляет интервальный ряд?
– Чем выборочное исследование отличается от сплошного?
– В каком случае выборка является репрезентативной? Приведите примеры.
14 слайд Домашнее задание: № 1036, № 1038, № 1097.
