Презентация "Загадки лабиринтов"

Загадки лабиринтов

Автор проекта: Киселева Анна,

ученица 5 А класса

Руководитель проекта: Сертукова Г. Л.,

учитель математики

МОУСОШ № 13 им. Р. А . Наумова г. Буй

Содержание

• Происхождение и значение слова лабиринт.
• История лабиринта.
• Виды лабиринтов
• Способы выхода из лабиринтов
• Лабиринты в математических задачах
• Использование лабиринтов в жизни

Цель проекта:

На основе изученных методов выхода из лабиринтов научиться находить выход из математических лабиринтов, доказать возможности выхода из любого лабиринта.

Задачи проекта:

• Узнать, происхождение и значение слова лабиринт.
• Узнать, какие существуют типы лабиринтов.
• Познакомиться со способами выхода из лабиринтов.
• Применить изученные способы на практике: найти выход из математических лабиринтов.
• Доказать верность моей гипотезы.

 Методы исследования:

сбор информации, работа с информационными источниками, наблюдение, пробы, моделирование, сравнение и сопоставление.

Объект исследования:

математические лабиринты;

Предмет исследования:

алгоритмы решения математических задач о лабиринтах.

Происхождение и значение

слова лабиринт

Слово «лабиринт» - греческого происхождения, означает подземный ход.

Толковый словарь Ожегова.

лабиринт

- запутанная сеть дорожек, ходов, сообщающихся друг с другом помещений [Primo в Древней Греции и Египте большое здание со сложно расположенными переходами]. 2. - внутреннее ухо Spec .3. - сложное, запутанное расположение сочетание чего-нибудь.

История лабиринта

Первые изображения лабиринта обнаружены в верхнем палеолите 38.000 лет до н. э.) простое изображение лабиринта с петляющими дорожками было знакомо многим культурам.

Египетский лабиринт

Описанный древним историком Геродотом египетский лабиринт был построен еще в 2300 году до нашей эры и представлял собой окруженное высокой стеной здание, где было полторы тысячи наземных и столько же подземных помещений. Лабиринт занимал пространство общей площадью 70 тысяч квадратных метров.

Критский лабиринт

Самый знаменитый лабиринт, безусловно, тот, что, по преданию, построил на Крите афинский скульптор Дедал. Лабиринт в Кносе на острове Крит  был построен позже египетского лабиринта. Критский лабиринт напоминал египетский, но его размеры были намного меньше.

История лабиринта

Лемносский лабиринт

 Вскоре лабиринты появились у греков и римлян. Плиний упоминает о лабиринтах на острове Самос и на острове Лемнос в Средиземном море, последний был известен благодаря 150 прекрасными колоннами.

В городе Помпеи, погибшем в результате извержения Везувия в 79 году н. э., находилось, по крайней мере, два декоративных лабиринта. Один из них, Дом с лабиринтом, известен удивительным мозаичным полом, на котором изображена борьба Тесея с Минотавром.

В итальянском городе Клузоне был построен очень запутанный лабиринт в гробнице этрусского царя Порсены.

Виды лабиринтов

Видов лабиринтов существует великое множество.

Бывают естественные лабиринты, к примеру – муравейники, природные пещеры.

Или же построенные людьми специально для их прохождения.

Если иметь ввиду лабиринты построенные людьми, то они имеют совершенно разнообразные формы:

подковообразные

кругоспиральные

почкообразные

концентрически круговые

Если же рассматривать виды лабиринтов, то они бывают:

Дерновые каменные пещерные живые изгороди

Способы выхода из лабиринтов

Одним из самых простых правил для прохождения является правило одной руки: двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута.

Способы выхода из лабиринтов

Если имеется план лабиринта, то выход из любой его точки найти легко - надо зачеркнуть карандашом все тупиковые ходы т.е. маршруты, не имеющие ответвлений и заканчивающиеся перегородкой. Этот метод получил название метода зачеркивания тупиков. Не зачеркнутая часть коридоров будет выходом или маршрутом от входа к выходу или к центру.

Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан в книге французского математика Э. Люка Recreations matematiques, изданной в 1882 году. Интересно, что Люка при описании алгоритма указал на первенство другого французского математика М. Тремо. Таким образом, алгоритм стал известен как алгоритм Люка–Тремо.

Способы выхода из лабиринтов

Метод проб и ошибок. Выбирайте любой путь, а если он заведет вас в тупик, то возвращайтесь назад и начинайте все сначала. Чтобы без плана лабиринта обойти все коридоры, пройдя по каждому дважды, туда и обратно, нужно соблюдать правила:

1) При входе в коридор ставим на стене черточку, при выходе ее перечеркиваем;

2) Если подошли к перекрестку, на котором ни разу не были, то дальше идем по любому коридору. Если такого коридора нет, то это тупик. Возвращаемся обратно;

3) Если подошли к перекрестку, на котором уже побывали, и шли по новой дороге в первый раз, то возвращаемся обратно;

4) Если подошли к перекрестку таким путем, которым уже однажды шли, но есть коридоры, по которым еще не ходили, то идем по любому из них.

Если таких коридоров нет, то идем по коридору пройденному один раз.

Лабиринты в математических задачах

В числовом лабиринте надо запомнить числа и их местонахождение. На запоминание дается определенное количество минут. Далее рисунок убирается, а испытуемому предлагается его воспроизвести.

Нарисовать ломаную, проходящую через середины каждой клетки, не имеющую самопересечений.

Пройди лабиринт по схеме:

Лабиринты в математических задачах

Придумать два возможных маршрута, которые начинаются в клетке q и заканчиваются в клетке p. При этом маршруты нужно изобразить непрерывными ломаными линиями, которые проходят через середины всех свободных клеточек и не имеет точек пересечения и самопересечения.

Начиная с цифры 1 в верхнем левом углу, проведите ломаную линию в нижний правый угол с цифрой 9. При этом двигаться от цифры к цифре можно только либо вправо, либо вниз; сумма цифр, перечеркнутых ломаной, должна равняться 100.

Найдите количество маршрутов с наибольшим количеством поворотов.

Ответ: Наибольшее количество поворотов 11. Имеется 5 таких маршрутов. Один из маршрутов с наибольшим количеством поворотов:

1-2-2-3-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-9-9-9.

Лабиринты в математических задачах

Логические лабиринт

Только одна дорога может привести Дональда и племянников к дядюшке Скруджу, бабушке Дак или Дэйзи. Что это за дорога? К кому именно она их приведет? Кружок на дороге означает, что Дональд должен повернуть направо, а звездочка – что он должен повернуть налево.

Одной из разновидностей геометрических или лингвистических

лабиринтов являются шифры.

Прибавляй каждый раз по пять, чтобы провести зайца к морковке

Использование лабиринтов в жизни

Лабиринтология используется психологами для изучения поведенческих реакций человека и животных. Муравьи после короткого обучения легко преодолевают лабиринт с 10 разветвлениями (очевидно потому, что любой муравейник - объемный лабиринт.). Несколько медленнее и с большим количеством проб и ошибок работают люди.

"Большие лабиринты" используются в авиации, при подготовке космонавтов и в других случаях, требующих концентрации внимания. Большой лабиринт" - тренажер для развития внимания и терпения.

Лабиринты используют и разработчики вычислительных машин. Один из первых самообучающихся роботов получил имя "Тесей".

Математика помогает и под землей. Спелеолог, попадая в сложный лабиринт, использует метод проб и ошибок, здесь не зазорно использовать "нить Ариадны", не забывая только сматывать ее на обратном пути, чтобы не разводить плесень.

Заключение

Лабиринты – это необычные природные явления или замысловатые постройки человека, всегда заставляют задумываться над поиском выхода из них. Задачи с использованием лабиринтов хорошо развивают логическое мышление человека, которое необходимо не только для решения математических, но и жизненных задач, а также решение лабиринтов - это интересное и полезное времяпрепровождение.

В результате проведенной исследовательской работы я узнала универсальные способы прохождения любого лабиринта, и теперь я точно знаю, что можно найти выход из любой пещеры, из любого дернового или каменного лабиринта, доказала, что безвыходных лабиринтов не существует.