Ученики на Учителя.com


Презентация "ПРОЦЕНТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ в жизненных ситуациях"

Скачать материал
Подписи к слайдам:
  • ПРОЦЕНТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
  • в жизненных ситуациях
  • ● Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, промышленное производство сократилось на 11,3%, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.
  • ● Слово «процент» происходит от латинского слова procentum,что означает «за сотню» или «со ста».
  • Историческая справка
  • ● Уже в в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчёт процентов. Проценты были известны в Индии, в Древнем Риме. От римлян проценты перешли к другим народам.
  • ● В средние века в Европе в связи с развитием торговли приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов ,то есть сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
  • Впервые опубликовал такие таблицы в 1584 году Симон Стевин - инженер из Нидерландов.
  • ● Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto . Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.
  • ● Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал % .
  • Целое принимают за 100%. Надпись на этикетке
  • «хлопок 100%» означает, что ткань состоит из чистого
  • хлопка, стопроцентная успеваемость означает, что
  • неуспевающих нет. Тогда 1% - это сотая часть целого.
  • ж
  • процент
  • 1%
  • 17%
  • 113%
  • 12,7%
  • р
  • обыкновен-ная дробь
  • 1
  • 100
  • 17
  • 100
  • 113
  • 100
  • 12,7
  • 100
  • Р
  • 100
  • десятичная
  • дробь
  • 0,01
  • 0,17
  • 1,13
  • 0,127
  • 0,01р
  • Основные понятия
  • 20%
  • 20
  • 100
  • 1
  • 5
  • пятая часть
  • 25%
  • 25
  • 100
  • 1
  • 4
  • четверть
  • 50%
  • 50
  • 100
  • 1
  • 2
  • половина
  • 75%
  • 75
  • 100
  • 3
  • 4
  • три четверти
  • ПОЛЕЗНО ЗНАТЬ
Тема 1.
  • Чтобы найти процент от заданного числа, нужно это число умножить на проценты.
  • Задана величина S , тогда p% от S можно найти так:
  • S · p% = S ∙ p/100
  • или
  • S · p% = S ∙ 0,01p=0,01pS
  • Вычисление
  • количеств по процентам
Н А П Р И М Е Р
  • Задача. Товар стоил 500 руб. Его цена повысилась на 20%. На сколько руб. повысилась цена?
  • Решение.
  • Найдём 20% от 500 руб.
  • 500 · 20% = 500 · 20/100 = 100
  • или
  • 500∙ 20% = 500 · 0,2 = 100
  • Ответ: 100 рублей.
  • Чтобы найти число, p% которого известны, нужно известное число разделить на проценты.
  • Тогда число, p% которого равны A, можно найти так:
  • A : p
  • A : p% = 100
  • A : 0,01p
Н А П Р И М Е Р
  • Задача. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг муки?
  • Решение.
  • Найдём число, 80% которого есть 480 кг
  • 480 : 80% = 480 : 0,8 = 4800 : 8 = 600
  • Ответ: 600 кг .
  • ● Найдём количество, большее(меньшее), чем A, на p%.
  • ● Количество A принимаем за 100% . Если новое количество больше (меньше), чем A на p%, то оно составляет (100±p)% от А.
  • А ∙ (100 ± p)% = А . 100 ± p = A ( 1 ± p )
  • 100 100
  • А · (100 ± p)% = A (1 ± 0,01p)
Н А П Р И М Е Р
  • Задача 1. Зарплата рабочего 6000 руб. Сколько будет получать рабочий после повышения зарплаты на 12%?
  • Решение.
  • 6000 · (100+12)% = 6000 ∙ 112% =6000 · 1,12 = 6720
  • Ответ: 6720 рублей.
  • Задача 2. Товар в 200 руб. подешевел на 10%. Какова новая цена товара?
  • Решение.
  • 200 · (100-10)% = 200 ∙ 90% = 200 · 0,9 = 180
  • Ответ: 180 рублей.
  • P%
  • S
  • P% от S
  • Количест-во,P% которого равны S
  • Количест-во,большее А на P%
  • Количест-во, меньшее А на P%
  • 10
  • 60
  • 25
  • 36
  • 50
  • 42
  • Тренинг – таблица №1.
  • P%
  • S
  • P% от S
  • Количество,P% которого равны S
  • Количество,большее А на P%
  • Количество, меньшее А на P%
  • 10
  • 60
  • 6
  • 600
  • 66
  • 54
  • 25
  • 36
  • 9
  • 144
  • 45
  • 27
  • 50
  • 42
  • 21
  • 84
  • 63
  • 21
  • Ответы к тренинг-таблице №1.
Тема 2. Вычисление процентов по количествам.
  • Сколько процентов составляет А от В можно найти по формуле:
  • А / В * 100%.
  • Задача. Сколько процентов составляет 150 от 600?
  • Решение: 150 / 600 * 100% = 25%
  • Ответ: 25%.
  • ● Величина А после изменения стала равняться величине В. Найдём изменение величины в процентах.
  • ● Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась величина А, можно воспользоваться формулой:
  • изменение величины * 100%
  • данная величина 100%
  • IА – ВI * 100%
  • А
  • Задача 1. Товар стоимостью 150 р. Уценён до 120 р. На сколько процентов уценили товар ?
  • Решение: 150-120 * 100%= 30 * 100%=20%
  • 150 150
  • Ответ: на 20%.
  • Задача 2. На сколько процентов
  • а) 50 больше 40; б) 40 меньше 50?
  • Решение: а) Было число 40, стало 50.
  • 50- 40 * 100% = 1 / 4 * 100% = 25 %
  • 40
  • б) Было число 50, стало 40.
  • 50- 40 * 100% = 1 / 5 * 100% = 20%
  • 50
  • Ответ: на 25%, на 20%.
  • Н А П Р И М Е Р
  • А
  • В
  • А от В в %
  • В от А в %
  • На
  • ск-ко % А < В
  • На
  • ск-ко % В > А
  • 4
  • 5
  • 20
  • 80
  • Тренинг- таблица №2.
  • А
  • В
  • А от В в %
  • В от А в %
  • На
  • ск-ко % А <В
  • На
  • ск-ко %
  • В > А
  • 4
  • 5
  • 80
  • 125
  • 20
  • 25
  • 20
  • 80
  • 25
  • 400
  • 75
  • 300
  • Ответы к тренинг - таблице №2.
Тема 3. ЗАДАЧИ С ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
  • s0-начальное значение величины sn-значение, полученное в результате некоторых изменений начальной величины. n-количество изменений p-процент изменения
  • При решении задач на повышение (снижение) цены товара на p1%, затем на p2% и т.д. используют формулу:
  • sn= s0(1± 0,01p1)·(1± 0,01p2)·…∙(1± 0,01pn)
  • или
  • sn= s0(1± p1/100)·(1± p2/100)·…∙(1± pn/100)
  • Если повышение (снижение) происходит несколько раз на один и тот же процент, то используют формулу:
  • Sn = S0(1± 0,01p)n или
  • Sn = S0(1± p/100)n
  • Эти формулы называются формулами сложных процентов. Их так же используют при решении задач о начислении процентов по вкладам.
  • ЗАДАЧА 1. Летом фрукты стоили 30руб. В осенне - зимний период цена возрастала трижды: на 10%, на20%, на 25%. Какова зимняя цена на фрукты ?
  • Решение. S=30(1+10/100)(1+20/100)(1+25/100)=49,5
  • Ответ: 49 руб. 50 коп.
  • ЗАДАЧА 2. Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000руб. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?
  • Решение. S=2000(1+12/100)6=2000+(1,12)6=3947,65
  • Ответ: 3947 руб. 65 коп.
  • н а п р и м е р
Решите задачу №1
  • Б А Н К
  • Банк «Винни-Пух и Пятачок» начисляет своим вкладчикам по 10% ежемесячно. Иа сделал вклад в этот банк в размере 1,00$. Сколько денег он может снять со своего счета через два месяца?
Используем формулу сложных процентов Sn=S0(1 + P/100)n S2= 1,00∙( 1+ 10/100)2=1·(1,1)2=1,21 Ответ: 1,21 $.
  • Проверьте своё решение
Решите задачу №2
  • Клиент банка имеет счет, по которому начисляется 10% годовых. Через сколько лет он сможет купить автомобиль по цене 177 000 рублей, если на счете у него
  • 100000 рублей?
Используем формулу сложных процентов: Sn=S0(1 + P/100)n
  • Проверьте своё решение
  • S0=100 000 Sn=177 000
  • получаем уравнение с одним неизвестным
  • 177 000 = 100 000(1+10/100)n
  • 177 000 = 100 000 ∙ 1,1n
  • 1,1n = 1,77
  • n = 6, т.к. 1,16 = 1,771561.
  • Ответ : 6 лет.
  • Понимание процентов и умение производить процентные расчёты в настоящее время необходимо каждому человеку. Однако практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов как доли от некоторой заданной величины.
  • Представленный материал с успехом может использоваться на уроках математики, а также в качестве пособия для самостоятельной работы над темой «Проценты».
  • ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математика - еще материалы к урокам: