Ученики на Учителя.com


Контрольная работа "Перпендикулярность"

Перпендикулярность Вариант 1.
1. Какое из следующих утверждений верно?
а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;
б) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой,
лежащей в этой плоскости;
в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой;
г) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
2. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
3. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВM, перпендикулярная его плоскости. Какое из
следующих утверждений неверно? а) MD CD; б) MB BC; в) MА АД; г) MВ AC .
4. Дан правильный треугольник ABC со стороной, равной 3. Точка O – центр треугольника, OM –
перпендикуляр к его плоскости, OM = 1. Найдите расстояния от точки M до вершин треугольника.
5. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 20см и 15см. Их проекции на
эту плоскость относятся как 16 : 9 . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.
6. Плоскости и пересекаются по прямой с. Точка, лежащая в плоскости , удалена от
плоскости на см, а от прямой с – на 4см. Найти угол между и .
7. АВСДА
1
В
1
С
1
Д
1
- куб. Найти тангенс угла образованного основанием АВСД и плоскостью АВ
1
С.
8. Прямая CD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC, у которого CK –
высота. Найдите расстояние от точки A до плоскости CDK, если DA = 8 см, а DAK = 45
0
.
Перпендикулярность Вариант 2.
1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой
плоскости;
б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;
в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;
г) если две прямые перпендикулярны к плоскости ,то они параллельны;
2. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли
перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?
3. ABCD – квадрат со стороной, равной
, O – точка пересечения его диагоналей, OE –
перпендикуляр к плоскости ABC, OE = . Найдите расстояние от точки E до вершин квадрата.
4. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Какое из
следующих утверждений неверно? а) КD CD; б) КB BC; в) КА АД; г) КВ AC .
5. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные (рис. 1), длины которых относятся как 13 : 15 .
Их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.
6. Плоскости и пересекаются по прямой с. Точка, лежащая в плоскости , удалена от
плоскости на 3 см, а от прямой с – на 6 см. Найти угол между и .
7. АВСДА
1
В
1
С
1
Д
1
- куб. Найти тангенс угла образованного основанием АВСД и плоскостью ВС
1
Д
8
.
Отрезок ВМ – перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС, АВ = ВС = 5 см и
ВК = 4см. ВК – медиана треугольника АВС. Найдите расстояние от точки С до плоскости МВК
⊥
⊥
⊥
⊥
22
2
3
⊥
⊥
⊥
⊥
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: