Ученики на Учителя.com


Конспект занятия "Признак делимости на произведение взаимно простых чисел" 6 класс

Автор: Родионова Елена Витальевна, учитель математики.
Образовательная организация; муниципальное общеобразовательное
учреждение «Средняя школа № 28».
Предмет/образовательная область: математика.
Класс/группа: 6 «Б».
Тема урока/занятия: «Признак делимости на произведение взаимно
простых чисел»
УМК/авторская программа: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович
Планируемые результаты (для урока):
Личностные
- Рассказывают о своей работе в группе и паре.
- Прогнозируют результат своих действий.
- Планируют свою работу в группе, паре.
Метапредметные
- Участвуют в диалоге, вырабатывают умение постановки вопросов для
решения познавательной (коммуникативной, личностной задачи).
- Выдвигают предположения как возможные решения проблемы,
возникшей на уроке, и находят способ подтверждения выдвинутых
предположений.
- Оценивают результат совместной деятельности по предложенному
алгоритму.
- Планируют учебное сотрудничество.
- Формируют умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои
мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Предметные
- Формулируют признаки делимости на 12,15,18,30.
- Демонстрируют умение пользоваться признаками делимости на 2, 3, 4,
5, 9, 10 в конкретной ситуации, конструировать признаки делимости на
произведение взаимно простых чисел, используя выведенный алгоритм.
- Расширяют понятийную базу за счёт включение в неё новых элементов.
Цель урока/занятия: сформулировать (открыть) правило делимости на
произведение взаимно простых чисел.
Содержание деятельности
Этап
Учитель
Учащиеся
Мотивация к
обучению
Слад 2: Французский
писатель Альбер
Камю говорил, что
«Время замирает,
когда мы следим за
ним, и мчится, стоит
нам расслабиться и
перестать считать
минуты». Может быть,
есть два времени –
первое всегда под
контролем, а второе
меняет нас, пока мы
заняты своими
делами? Мы
вспоминаем о
минутах, когда
опаздываем куда-
нибудь или с
нетерпением чего-
нибудь ждем.
Вот, незаметно
прошли несколько
секунд. Для кого-то
они стали первыми в
жизни, потому что
каждую секунду в
мире рождается 4
ребенка. Для двоих
землян эта секунда
была последней в
жизни. Некоторые
события происходят
редко, другие
настолько привычны,
что мы не обращаем
на них внимания. Слад
3: за секунду 100
молний ударили в
землю. Слад 4:
Ниагарский водопад
низверг 3 160 тонн
воды. Слад 5: а Билл
Гейтс заработал
очередные 100 $.
Каждую секунду
происходят очень
важные события, и это
говорит не столько о
скоротечности жизни,
сколько о том,
насколько огромен и
непредсказуем мир.
Слад 6: знаете ли вы,
что каждые 5 секунд в
мире:
• На помойку
выбрасывают 4,5
тонны вполне свежих
продуктов, и в это
время от голода
умирает 2 человека,
один из них – ребенок.
• Автомобили
сжигают 40т нефти, и
каждую минуту в
авариях на дорогах
погибает 12 человек.
• Население земли
увеличивается на 21
человека, половина из
которых рождается в
бедных семьях, один
младенец – с
врожденными
дефектами.
• Из этого мира
уходит 8 человек, двое
умирают от голода,
еще один не доживает
до взрослого возраста.
• Пользователи
Facebook отправляют
205 000 сообщений, по
электронной почте
уходит 17 000 000
писем, загружаются
300 фотографий
в Instagram.
Пока мы занимаемся
важными делами или
бездельничаем,
радуемся или плачем,
едим, спим,
раздражаемся или
болтаем ни о чем, в
мире обязательно
случается что-нибудь
очень важное. Мы не
замечем изменений, но
они происходят
непрерывно:
Иногда секунда
спасает жизнь, но за
это же короткое время
вполне можно успеть
совершить
неисправимую
глупость, можно
молниеносно принять
важное решение, а
можно нажать
пресловутую красную
кнопку…
Давайте и мы не будем
терять времени и
продолжим
совершенствовать
свои знания по
математике.
Актуализация
Устно:
1) Какие числа
называют взаимно
простыми?
2) Приведите
примеры взаимно
простых чисел.
3) Найдите
наибольший общий
делитель чисел: 2 и 3,
- Числа, у которых
наибольший общий
делитель равен 1.
- 15 и 7; 28 и 31;.5 и 6.
3и 5, 2 и 9, 6 и 3, 5 и 6,
15 и 2, 3 и 10.
Сделайте вывод:
какими являются
указанные пары
чисел?
- Наибольший общий
делитель всех пар равен 1.
- Все пары чисел являются
взаимно простыми.
Постановка
проблемы
Создание
проблемной
ситуации.
Тип
проблемной
ситуации – с
удивлением.
Тип
противоречия
– между
двумя
положениями
Прием
создания –
столкновение
разных
мнений
учеников
вопросом.
Проблема в
Определите быстро,
делится ли число
45216
на 2?
На 3?
На 4?
На 5?
На 9?
На 10?
На 12?
Так. Кто думает
иначе?
На 15?
На 18?
На 30?
У Вас все время
разные мнения.
(Осознание
противоречия)
Почему так
получилось? Чего мы
- Да, т.к оканчивается
четной цифрой.
- Да, т.к. сумма цифр, из
которых состоит число,
делится на 3, значит и
число делится на 3.
- Да, т.к последние две
цифры образуют число 16,
которое делится на 4.
- Нет, т.к. последняя цифра
не 0 и не 5.
- Да, т.к сумма цифр, из
которых состоит число
равна 18, а 18 делится на 9.
- Нет, т.к. последняя цифра
не 0.
- Да.
- Нет.
- Одни – да, другие - нет.
- Одни – да, другие - нет.
- Одни – да, другие - нет.
- Признаков делимости на
форме
вопроса
не знаем?
Какой возникает
вопрос?
12,15, 18,30.
- Каковы признаки
делимости на 12, 15, 18,
30?
Поиск
решения
(подводящий
диалог)
1) Открытие
знаний –
работа в
группа с
разным
уровнем
математическ
ой подготовки
Задание:
1 группа (высокая математическая подготовка):
1) Найдите все разложения числа 30 на взаимно простые множители.
2) Признаки делимости на какие из получившихся множителей Вы
знаете?
3) Укажите такое разложение числа 30, в котором Вы знаете
признаки делимости всех множителей, входящих в разложение.
4) Проверьте делится ли число 2160 на каждый множитель,
выбранного выше разложения? На 30? Подтвердите свои
предположения, выполнив деление в столбик.
5) Проверьте делится ли число 4970 на каждый множитель,
выбранного выше разложения? На 30? Подтвердите свои
предположения, выполнив деление в столбик.
6) Попробуйте сформулировать признак делимости на 30 и
запишите его в справочник по математике.
2 группа (средняя математическая подготовка):
1) Определите, делится ли число 6024 на 4? А на 3? Почему?
2) Какими являются числа 4 и 3? Чему равно их произведение?
3) Поделите число 6024 на 12 в столбик? Делится ли 6024 на 12?
4) Проделайте пункты 1 и 3 для числа 7548.
5) Попробуйте сформулировать признак делимости на 12 и
запишите его в справочник по математике.
3 группа (средняя математическая подготовка):
1) Выполните разложение числа 18 на взаимно простые множители.
2) Такие множители будут определять признак делимости на 18?
3) Проанализируйте, какой из признаков на 9 или на 2 удобнее
применить первым. Постарайтесь объяснить почему?
4) Сформулируйте признак делимости на 18 и запишите его в
справочник по математике.
5) Сделайте вывод о том, делится ли число 5436 на 18, используя
полученный признак. Докажите свои предположения, выполнив
деление в столбик.
6) Проанализируйте, в каком из способов требуется меньше
времени.
4 группа (слабая математическая подготовка):
1) Вспомните, какие числа называют взаимно простыми.
2) Выполните разложение числа 15 на взаимно простые множители.
3) Проверьте, используя признак делимости на первый множитель
вашего разложения, делится ли число 7125 на этот множитель.
4) Проверьте, используя признак делимости на второй множитель
вашего разложения, делится ли число 7125 на этот множитель.
5) Проверьте, используя деление столбиком, делится ли Ваше число
на 15.
6) Сделайте вывод о том, какое число делится на 15.
Сформулируйте признак делимости на 15: «Если последняя цифра
числа или и сумма цифр, из которых состоит число, делится
на 3 , то и число делится на 15».
7) Проверьте, используя полученный признак, делится ли число
21450 на 15. Докажите свои предположения, выполнив деление в
столбик.
- Заслушаем вторую
группу.
- Число 6024 делится на 4,
т.к. последние две цифры
числа образуют число 24,
которое делится на 4. Сумма
цифр, из которых состоит
число 6024, равна 12, а 12
делится на 3, значит и само
число делится на 3.
Вычисления в столбик
показывают, что и на 12
число 6024 тоже делится.
- Число 7548 также делится
и на 4, и на 3, и на 12.
- Мы сформулировали
следующий признак
делимости на 12: «Если
число делится на 3 и на 4, то
оно делится на 12»
Какой признак
делимости на 3 или на
4 удобнее
использовать первым?
Сформулируйте
заново признак,
учитывая очередность
и раскрывая суть
признаков делимости.
Итак, какие действия
пришлось Вам
сделать, чтобы
сформулировать
признак делимости на
12.
- Заслушаем третью
группу.
- На 4, т.к. по последним
двум цифрам можно
отбросить сразу
посторонние числа.
- Если последние две цифры
числа образуют число,
которое делится на 4 и
сумма цифр делится на 3, то
число делится на 12.
1) Представили число 12 в
виде произведения взаимно
простых чисел.
2) Использовали признаки
делимости на эти
множители.
- Число 18 в виде
произведения взаимно
простых множителей нами
представлено как 2 . 9.
Проанализировав признаки
делимости на 9 и 2, мы
решили, что сначала
удобнее применить признак
делимости на 2, т.к по
последней цифре можно
определить делится ли число
на 2, а именно, если
последняя цифра – четная, а
затем найти сумму цифр и
по ней определить делится
ли число на 9.
- Если число делится на 2 и
9, то оно делится на 18.
- Используя признак
делимости на 18 мы
проверили делится ли число
5436 на 18: последняя цифра
числа 6, она четная, значит
число делится на 2, сумма
цифр 5+4+3+6=18.
- При делении в столбик мы
окончательно убедились, что
Итак, какие действия
пришлось Вам
сделать, чтобы
сформулировать
признак делимости на
18
- Заслушаем
четвертую группу.
число 5436 нацело делится
на 18.
- Чтобы определить делится
ли число 5436 на 18, больше
времени затрачивается на
деление в столбик.
1) Представили число 18 в
виде произведения взаимно
простых чисел.
2) Использовали признаки
делимости на эти
множители.
- Числа, у которых
наибольший общий
делитель равен 1, называют
взаимно простыми.
- Число 15 в виде
произведения взаимно
простых множителей нами
представлено как 3 . 5.
- Число 7125 делится на 3,
т.к. сумма его цифр
7+1+2+5=15, а 15 делится на
3.
- Число 7125 делится на 5,
т.к. оканчивается на 5.
- При делении в столбик
числа 7125 на 15 у нас
получилось 475, т.е. число
разделилось на 15 без
остатка.
- Если число делится на 3 и
на 5, то оно делится на 15.
- Нами был сформулирован
признак делимости на 15:
«Если последняя цифра
числа о или 5 и сумма цифр,
из которых состоит число,
делится на 3 , то и число
делится на 15».
- Число 21450 делится на 15,
т.к. последняя цифра 0,
значит, число делится на 5 и
Итак, какие действия
пришлось Вам
сделать, чтобы
сформулировать
признак делимости на
15
- Заслушаем первую
группу.
Итак, какие действия
пришлось Вам
сделать, чтобы
сумма цифр, из которых
состоит число равна
2+1+4+5+0=12, 12 делится
на 3, значит и число делится
на 3.
1) Представили число 15 в
виде произведения взаимно
простых чисел.
2) Использовали признаки
делимости на эти
множители.
30= 30.1=15 . 2=3 . 10= 5 . 6
-Мы знаем признаки
делимости на 3, 10, 2, 5
- При разложении числа 30
в виде произведения
множителей 3 и 10 мы знаем
оба признака.
- 2160 делится на 3, т. к.
сумма цифр числа равна 9, а
9 делится на 3, также 2160
делится на 10, т.к. оно
оканчивается 0.
- При делении в столбик
число 2160 разделилось
нацело и получилось 144.
- 4970 делится на 10, т.к.
оканчивается на 0, но не
делится на 3, т.к. сумма
цифр равна 20, а 20 на 3 не
делится. М предположили,
что число 4970 не делится на
30. Что нашло свое
подтверждение при
выполнении деления в
столбик у нас получилось
165 и 22 остаток – число
4970 на 30 не делится.
- Если число оканчивается
нулем и делится на 3, то оно
делится на 30.
1) Представили число 30 в
виде произведения взаимно
простых чисел.
Формулирован
ие темы
сформулировать
признак делимости на
18
Сравните действия
групп: найдите общее
и различия.
Сформулируйте
общий алгоритм
делимости на
произведение взаимно
простых чисел
Тогда как
сформулировать тему
урока? (Записывается
на доске)
2) Использовали признаки
делимости на эти
множители.
Каждое из чисел 12, 15, 18,
30 мы представили в виде
произведения взаимно
простых множителей. Затем
использовали известные нам
признаки делимости на 2, 3,
4, 5, 9, 10.
Дети формулируют «…»
Тему говорят дети «…»
Задания
Возврат к
вопросу
Вернемся к нашему
вопросу, в
правильности
выполнения которого
мы сомневались:
- Делится ли число
45216 на 12?
- На 15?
- На 18?
- На 30?
- Да, т. к. последние две
цифры образуют число,
которое делится на 4 и
сумма его цифр равна 18
делится на 3.
- Нет, т.к. последняя цифра
не 5 и не 0.
- Да, т. к. последние цифра
6 - четная и сумма его цифр
равна 18 делится на 9.
- Нет, т.к. последняя цифра
не 0.
Реализация
продукта
(использование
алгоритма -
работа в
Группа А. Задайте
вопрос про признак
делимости на 12
соседу по парте.
Определите, какие из
Предполагаемые ответы:
- Расскажи признак
делимости на 12.
ИЛИ
- Если число делится на 3 и
парах)
Проверка
работы в
парах.
чисел делятся на 12:
3363; 4232; 8336; 9552;
5634.
Группа Б. Задайте
вопрос про признак
делимости на 15
соседу по парте.
Определите, какие из
чисел делятся на 15:
3145; 5730; 4155; 9552;
2175; 2138.
Группа В. Задайте
вопрос про признак
делимости на 18
соседу по парте.
Определите, какие из
чисел делятся на 18:
3363; 1864; 9157; 4842;
8336; 9552; 5562; 5634.
Группа Г. Задайте
вопрос про признак
делимости на 30
соседу по парте.
Определите, какие из
чисел делятся на 30:
2160; 3363; 4232; 4970;
1680; 9552; 1240.
4, то делится ли оно на 12?
ИЛИ
- Если число оканчивается на
24, делится ли оно на 12?
Предполагаемые ответы:
- Расскажи признак
делимости на 15.
ИЛИ
- Если число делится на 3 и
5, то делится ли оно на 15?
ИЛИ
- Если число оканчивается на
45, делится ли оно на 15?
Предполагаемые ответы:
- Расскажи признак
делимости на 18.
ИЛИ
- Если число делится на 2 и
9, то делится ли оно на 18?
ИЛИ
- Если число оканчивается на
36, делится ли оно на 18?
Предполагаемые ответы:
- Расскажи признак
делимости на 30.
ИЛИ
- Если число делится на 3 и
10, то делится ли оно на 30?
ИЛИ
- Если число оканчивается на
60, делится ли оно на 30?
Подведение
итогов урока
Перед Вами на столе
файл с числами. Вам
необходимо
прикрепить на доску
одно число, которое
делится
• и на 12, и на 15, и на
18, и на 30, если
поняли все, о чем шла
речь на уроке;
• только на 15, если
вам понятен только
признак делимости на
15;
• и на 12 и на 18, если
освоено оба признака.
• К проверке задания
привлекаются
учащиеся.
Д/З:
1) Сформулировать
признак делимости на
45
2) Выполнить №
945(а), 946(а).
Доска
Тема
Опорные слова
Признак делимости на произведение взаимно простых
чисел
1) Представить как произведение взаимно простых
чисел
2) Применить известные признаки на 2,3, 4, 5, 9, 10
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: