Презентация "Решение заданий ЕГЭ на вероятность" 11 класс

Случайное событие – событие, которое может произойти, а может не произойти.

Невозможное событие – событие, которое никогда не произойдет.

Достоверное событие – событие, которое произойдет обязательно.

Вероятность события (Р) – отношение числа благоприятных исходов

к числу общих исходов.

0 ≤ Р ≤ 1

Примеры:

1) Симметричная монета: выпадает орел или решка.

Вероятность выпадения орла равна или 0,5.

Вероятность выпадения решки равна или 0,5.

2) Игральная кость( кубик): выпадает 1 очко,

2 очка, 3 очка, 4 очка, 5 очков, 6 очков.

Вероятность выпадения «3 очков» равна .

Вероятность выпадения «4 очков» равна .

Вероятность выпадения «7 очков» равна 0.

Примеры:

3) В ящике 15 шаров, среди которых 6 желтых и 9 красных.

Вероятность того, что вы достанете желтый шар равна или 0,4.

Вероятность того, что вы достанете красный шар равна или 0,6.

Вероятность того, что вы достанете синий шар равна 0.

Несовместные события – события, которые не могут наступить одновременно.

Два события называются совместными событиями, если появление одного из

них не исключает появления другого.

Пример: выпадение на кости «3» или «4» – несовместные события.

События называют равновозможными, если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

Два события называются зависимыми, если вероятность появления одного из них зависит от появления или непоявления другого события.

Два события называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от появления другого события

Пример: выпадение орла или решки – независимые события.

Произведение событий А и В – событие С, которое заключается в том,

что произошло и событие А, и событие В( сразу и то, и другое).

Если А и В – независимые события, то Р(А · В) = Р(А) · Р(В).

Пример: Пусть Р(А) = 0,3 – вероятность встретить старого друга,

Р(В) = 0,001 – вероятность выиграть в лотерею,

где один из тысячи билетов выигрышный.

А· В – событие, заключающееся в том, что встретили старого друга

и выиграли лотерею одновременно.

События А и В – независимые, тогда Р(А·В) = 0,3 · 0,001 = 0,0003.

Сумма событий А и В – событие С, которое заключается в том,

что произошло событие или А, или В, или А и В вместе.

Если А и В – несовместные события, то

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

А

В

Пример: Найти вероятность, что на кости выпадет «2» или «3».

Событие А – на кости выпадет «2». Р(А) = .

Событие В – на кости выпадет «3». Р(В) = .

События А и В – несовместные, значит

Р (А + В) = + = = Ответ: .

Сумма событий А и В – событие С, которое заключается в том,

что произошло событие или А, или В, или А и В вместе.

Если А и В – совместные события, то

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А∩В).

А

В

Пример: Помещение освещается двумя лампочками, вероятность ,

что каждая из них не перегорит в течение года равна 0,8.

Найти вероятность, что в течение года не перегорит

хотя бы одна лампочка.

Событие А – не перегорит 1 лампочка. Р(А) = 0,8.

Событие В – не перегорит 2 лампочка. Р(В) = 0,8.

Событие А∩В – не перегорят вместе. Р(А∩В) = 0,8·0,8 = 0,64.

Р(А+В) = 0,8 + 0,8 – 0,64 = 1,6 – 0.64 = 0,96 Ответ: 0,96.

Два события называются противоположными, если в данном испытании

они несовместны и одно из них обязательно происходит.

Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.

Пример:

Событие А – событие, заключающееся в том, что выиграли лотерею,

где один из тысячи билетов выигрышный.

Событие Ā – событие, заключающееся в том, что проиграли лотерею,

где один из тысячи билетов выигрышный

Р(А) = 0,001 – вероятность выиграть лотерею, где один из тысячи

билетов выигрышный.

Р(Ā) = 0,999 – вероятность проиграть лотерею, где один из тысячи

билетов выигрышный.

Р(А) + Р(Ā) = 0,001 + 0,999 = 1

Р = 2 : 4 = 0,5 Ответ : 0,5.

Р = 9 : 25 = 0,36 Ответ : 0,36.

Р = 4 : 16 = 0,25 Ответ : 0,25.

Р = 3 : 10 = 0,3 Ответ : 0,3.

Р = 2 : 5 = 0,4 Ответ : 0,4.

Р = 3 : 8 = 0,375 Ответ : 0,375.

Р = 5 : 36 = 0,1388… Ответ : 0,14.

Результат округлите до сотых.

250 – 120·2 = 10(человек) – в запасной аудитории

Р = 10 : 250 = 0,04 Ответ : 0,04

Р = 6 : 30 = 0,2 Ответ : 0,2

N < 18

Р = 0,82

N < 10

Р1 = 0,51

10 ≤ N ≤ 17

Р2 = ?

Р2 = 0,82 – 0,51 = 0,31 Ответ: 0,31.

Выиграл Проиграл

Белыми 0,5

Черными 0,32

Выиграл Проиграл

Белыми 0,5 0,5

Черными 0,32 0,68

Одну партию белыми, другую черными.

События независимые, значит

Р = 0,5 · 0,32 = 0,16 Ответ: 0,16.

1 продавец занят свободен

0,3 0,7

2 продавец занят свободен

0,3 0,7

3 продавец занят свободен

0,3 0,7

Р = 0,3 · 0,3· 0,3 = 0,027 Ответ: 0,027.

Рвыход В = 0,25

Рвыход Д = 0,0625

Рвыход А = 0,0625

Рвыход С = 0,0625

1 раз попал промахнулся

0,8

2 раз попал промахнулся

0,8

3 раз попал промахнулся

0,8

4 раз попал промахнулся

0,2

5 раз попал промахнулся

0,2

Р = 0,8 · 0,8 · 0,8 · 0,2 · 0,2 = 0,02048 Ответ: 0,02.

Первая 0,7 0,3 0,7 0,3

Вторая 0,7 0,7 0,3 0,3

Перегорели обе независимо друг от друга

с вероятностью 0,3 · 0,3 = 0,09 .

Горит хотя бы одна с вероятностью

Р = 1 – 0,09 = 0,91 Ответ: 0,91.

Первый 0,95 0,95 0,05 0,05

Второй 0,95 0,05 0,95 0,05

Не работают оба независимо друг от друга

с вероятностью 0,05 · 0,05 = 0,0025 .

Работает хотя бы один с вероятностью

Р = 1 – 0,0025 = 0,9975 Ответ: 0,9975.

1 автомат

2 автомат

+

+

остался

в обоих

Вероятность, что закончился хотя бы в одном:

Р (АUВ) = Р(А) + Р(В) – Р(А ∩ В)

Р (АUВ) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48

0,12

+

-

остался

в первом

-

+

остался

во втором

-

-

закончился

в обоих

А

закончился в первом

В

закончился во втором

Вероятность, что остался в обоих:

Р = 1 – 0,48 = 0,52 Ответ: 0,52.

0,18

закончился в обоих 0,12

0,18

1 фабрика 2 фабрика

0,45 0,55

Покупатель купил бракованное стекло с вероятностью равной :

Р = 0,45 · 0,03 + 0,55 · 0,01 = 0,0135 + 0,0055 = 0,0190 = 0,019

Ответ: 0, 019.

0,99

хорошее

0,97

хорошее

0,03

бракованное

0,01

бракованное

1 хозяйство 2 хозяйство

вероятность, что из первого х 1 - х вероятность, что из второго

0,4х + 0,2(1 – х) = 0,35

0,6

не 1 категория

0,4

1 категория

0,2

1 категория

0,8

не 1 категория

0,4х + 0,2 – 0,2х = 0,35

0,4х – 0,2х = 0,35 – 0,2

0,2х = 0,15

х = 0,75 Ответ: 0, 75.

Р = 0,94 – 0,56 = 0,38

Ответ: 0,38.

N > 10

P = 0,74

Р2 = 0,74 – 0,67 = 0,07

Ответ: 0,07.

N > 11

P1 = 0,67

N = 11

P2 = ?

Сдал Не сдал

Математика 0,6 0,4

Русский 0,8 0,2

Обществознание 0,5 0,5

Иностранный язык 0,7 0,3

Не сдал одновременно и обществознание, и иностранный язык с вероятностью:

Р1 = 0,5 · 0,3 = 0,15

Сдал или обществознание, или иностранный язык, или оба вместе с вероятностью:

Р2 = 1 – 0,15 = 0,85

Сможет поступить на одну из специальностей с вероятностью:

Р = 0,6 · 0,8 · 0,85 = 0,408

Ответ: 0,408.

Больной Не больной

0,05 0,95

0,9 0,1

+ -

0,01 0,99

+ -

Р = 0,05 · 0,9 + 0,95 · 0,01 = 0,045 + 0,0095 = 0,0545

Ответ: 0,0545.

Пристрелянные Нет Всего

4 6 10

0,4 0,6

0,9 0,1

попал промахнулся

+ -

0,2 0,8

попал промахнулся

+ -

Р = 0,4 · 0,1 + 0,6 · 0,8 = 0,04 + 0,48 =0,52

Ответ: 0,52.