Презентация "Ломаная. Длина ломаной. Выпуклые многоугольники"

Ломаная. Длина ломаной.

Выпуклые многоугольники.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А1А2А3А4А5А6 – Ломаная.

Точки А1, А2, А3, А4, А5, А6 – вершины ломаной.

Отрезки А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А6 – Звенья ломаной.

Ломаной А1А2А3…Аn называется фигура, которая состоит из точек А1, А2, …, Аn и соединяющих их отрезков А1А2, А2А3, …, Аn-1 Аn.

Ломаная

Простая ломаная

Ломаная с самопересечением

Ломанная называется простой, если она не имеет самопересечений.

• записать все углы при вершинах.
• назовите не соседние вершины

Назовите вид изображенных ломаных

Замкнутая ломаная.

Если начало и конец ломанной совпадают, то она называется замкнутой.

А1

А2

А3

А4

А1

А2

А3

А4

L= А1А2 + А2А3+А3А4

Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.

Задание: Существует ли треугольник со сторонами 5, 7 и 13см?

Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.

Доказательство. Пусть А1А2А3 ... An— данная ломаная.

Заменим звенья А1А2 и А2А3 одним звеном А1А3.

Получим ломаную А1А3А4 ... An. Так как по неравенству треугольника А1А3<А1А2 + А2А3, то ломаная A1A3A4 ... An имеет длину, не большую, чем исходная ломаная.

Заменяя таким же образом звенья А1А3 и А3А4 звеном А1А4

Переходим к ломаной А1А4А5 ... Аn, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A1An соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A1An. Теорема доказана.

А1

А2

А3

Аn

А4

Задача

У ломанной ABCD

AB=2 см

BC =3см

CD=4см

Может ли длина AD равняться

а) 10,

b)7,

с) 9?

Задача

Примеры ломаных из окружающего мира

Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой

А1

А2

А3

А4

А5

А1,А2,А3,А4 – вершины многоугольника.

А1А2,А2А3,А3А4,А4А5 – стороны многоугольника.

А1

А2

А3

А4

А5

Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями

В любом многоугольнике диагоналей можно провести на 3 меньше, чем самих вершин.

Периметром многоугольника называется сумма всех его сторон

А

B

Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником.

Многоугольник делит плоскость на внутреннюю и внешнюю области.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

A1A2A3A4A5A6A7 – выпуклый многоугольник.

B1B2B3B4B5 – невыпуклый многоугольник, если он лежит в двух полуплоскостях, относительно хотя бы одной прямой, содержащей его сторону.

Невыпуклый многоугольник

В1

В2

В3

В4

В5

˂ВAD – угол многоугольника

Углом многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимся в этой вершине.

На какие группы можно разбить данные фигуры?

Какая фигура лишняя?

Вам предлагается работа на проверку полученных знаний

1.Выбрать из предложенных многоугольников те, которые не являются выпуклыми

Через каждую вершину выпуклого многоугольника проходит четыре диагонали. Найти число сторон многоугольника.

1) 7;

2) 5;

3) 6;

4) 8.

• П. 113, 114 до теоремы
• N 6 стр. 179

Рефлексия.

Расположите себя на лестнице успеха:

Я знаю

Я понимаю

Я умею