Практическая работа "Операции с числами в различных системах счисления"
ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
Практическая работа №1
Тема: Операции с числами в различных системах счисления.
Цель: Приобретение навыков выполнения операций в различных системах
счисления.
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ РСС В 10СС
Алгоритм перевода из РСС в 10СС
1. Сформировать степенную ось.
2. Представить Р-ичное число в виде суммы произведений каждой
значащей цифры на соответствующую степень основания.
3. Найти сумму.
Пример: 10111
2
= 1*2
4
+0*2
3
+1*2
2
+1*2
1
+1*2
0
= 16+0+4+2+1 = 23
10
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
n
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
Задания
1. Перевести в 10СС следующие двоичные числа:
1) 10101110
2
2) 10011001
2
3) 10111111
2
4) 11111111
2
2. Перевести число из 8СС в 10СС:
3. Перевести число из 16СС в 10СС:
а) 31
8
е) 477
8
а) 1A
16
е) A21E
16
б) 125
8
ж) 1125
8
б) 1E5
16
ж)B7DA
16
в) 163
8
з) 1372
8
в) CF
16
з) 1D92
16
г) 211
8
и) 11754
8
г) D17
16
и) C4F7
16
д)374
8
к) 21521
8
д) 42A1
16
к) 7E21A
16
4. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются
числами 12
8
, 111
6
и 11011
2
?
5. В классе 111100% девочек и 1100 мальчиков. Сколько учеников в классе?
6. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший
учится в 1001 классе. Может ли быть такое?
4 3 2 1 0
ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ 10СС В РСС
Алгоритм перевода из 10СС в РСС
1. Разделить число 10СС нацело на основание СС, в которую
переводим.
2. Полученное частное опять разделить нацело на основание СС.
3. Повторятьп.2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
4. Записать остатки от деления в обратном порядке.
Примеры:
Перевести 75
10
в двоичное число.
75
10
=1001011
2
Проверка:
1001011
2
=1*2
6
+0*2
5
+0*2
4
+1*2
3
+0*2
2
+1
*2
1
+1*2
0
=
=64+8+2+1=75
10
Перевести число из 10СС в 8СС:
Перевести число из 10СС в 16СС:
95
10
=137
8
Задания
1. Перевести число из 10СС в 2СС:
1. 57
10
2. 89
10
3. 94
10
4. 107
10
5. 174
10
6. 201
10
7. 222
10
8. 255
10
2. Перевести число из 10СС в 8СС:
3. Перевести число из 10СС в 16СС:
а) 57
10
г) 174
10
а) 57
10
г) 174
10
б) 89
10
д) 222
10
б) 89
10
д) 222
10
в) 107
10
е) 255
10
в) 107
10
е) 255
10
75 2
74 37 2
36 18 2
18 9 2
8 4 2
4 2 2
2 1 2
0 0
75 2
74 37 2
36 18 2
18 9 2
8 4 2
4 2 2
2 1 2
0 0
95 8
88 11 8
8 1 8
0 0
95 8
88 11 8
8 1 8
0 0
95 16
80 5 16
15 0 0
F
95 16
80 5 16
15 0 0
F
95
10
=5F
8
ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
Дополнительные задания
Пример: «В саду росло 63q фруктовых деревьев, из них 30q яблони, 21q
груши, 5q сливы, 4q вишни. В какой системе счисления ведется счет, и
сколько было деревьев?»
Решение:
63
q
= 30
q
+ 21
q
+ 5
q
+ 4
q
Составим уравнение, согласно правилам записи чисел в позиционных
системах счисления
6q + 3 = 3q + 2q + 1 + 5 + 4
q = 7
всего деревьев – 6
.
7 + 3 = 45
яблонь – 3
.
7 = 21
груши – 2
.
7 + 1 = 15
слив – 5
вишен – 4
Ответ. Система счисления – семеричная, яблонь – 21, груш – 15, слив – 5,
вишен – 4, всего – 45.
1. «В классе 36q учеников, из них 21q девочка и 15q мальчиков. В какой
системе счисления велся отсчет?»
2. «Один мудрец писал «мне 33 года. Моей матери 124 года, а отцу 131
год. Вместе нам 343 года». Какую систему счисления использовал
мудрец, и сколько ему лет».
3. «Один человек имел 100 монет. Он поровну разделил их между двумя
своими детьми. Каждому досталось по 11 монет и одна осталась
лишней. Какая система счисления использовалась, и сколько было
монет?»
4. Было 100q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам,
стало 1000qполовинок. В какой системе счисления вёлся счёт?
Источники:
1. http://nsportal.ru/blog/obshcheobrazovatelnaya-
tematika/all/2012/06/15/interesnye-zadachi-po-sistemam
2. http://festival.1september.ru/articles/501050/
